一道应用题的多种解法

初中代数第三册P_(157),20题: A、B两地间的路程为18公里,甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲     

一道应用题的常规解法

不刊1997第10期P38N下面一道应用题给出了一个“妙解”，事实上对函数x＝4JxZ＋lZx＋2J15求最小值有一个易于学笠理解，立足基本知识的常现解法．特作介绍如下．题目一条河宽1千米，两岸各有一座工厂A和B，A、B阎的直线距幕是4干米，会铺设一条电缆线连接A宅B，已知地下电缆的铺设费是2历元／干米，水下电缆的铺设费是4fi元／千米，假设河岸是平方的亘线，地下电缆铺在A所在的一岸，l＠电缆下水AC＆在慕AS远的，可使思铺设费达到最少？最少费用是当9？解设＊D为工于米，则总铺设费为当yxZ＋l＋X一3（、’xz＋l—X）的费用最少，解…     

一道应用题的几何解法

全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第三册(选修Ⅱ)中有如下一道题:例题如图1,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50 km,B、C间的距     

一道中考题的多种解法

<正>笔者参加了2014年临沂市中考数学试题的阅卷,学生对第25题的解题方法多种多样,可谓精彩纷呈.现作以总结,供同学们学习参考.2014年临沂市中考数学第25题:如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.(1)证明:AM=AD+MC;     

一道数学试题的多种解法

<正>题如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴的正半轴上移动,则OB→·OC→的最大值是( ).(A)4(B)π(C)1+2^(1/2)(D)2试题结构优美,内涵丰富,动静相宜.是一道优秀的数学试题.笔者根据其优美的结构特点给出如下的八种解法与拓展.一、多思妙解     

一道高考题的多种解法

<正>问题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于D,且BD=1,则4a+c的最小值为______.该题为2018年高考江苏省理科试卷第13题,虽然只是一道填空题,但其内涵却特别丰富,入手点比较宽,交汇性比较强,解该题的关键在于寻找出a,c的关系,下面给出几种解法,以期能对大家的学习有所启发.解法一利用面积公式     

一道竞赛题的多种解法

<正>~~     

一道竞赛题的多种解法

2004年重庆市初中二年级数学竞赛决赛试题的第16题,答案只给出一种解法．本人又通过构造不同的图形,得出了多种证法,且证明中涉及了平面几何的一些重要图形．现介绍如下．     

一道中考题的多种解法

题目(2014年重庆市中考数学第18题)如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.解法一如图1,由CF⊥BE和OB⊥OC得△BOG∽△CFG,     

一道压轴题的多种解法

<正>在中考中,经常会遇到用割补法求解平面图形的面积的最值问题,有时作为压轴题.下面通过一题提供几种不同的解题方法帮助同学们把握此类型题的解题规律,积累解题经验.题目如图1,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3OB.     

一道高考题的多种解法

2011年普通高等学校招生全国统一考试全国课标卷理科第21题是一道与函数、导数、不等式有关的综合题,标准答案给出的第(Ⅱ)问解法太过巧妙,一般学生不易想到,本文给出第(Ⅱ)问的两     

一道数学题的多种解法

<正>解数学题可以锻炼一个人的观察能力、模仿能力、探究能力和思维方法.在很多时候,数学题目设置的非常精妙,这就要求我们自己去寻找解题突破口.如下面这道题,我们从不同的角度发现不同的解题方法.题目计算12+14+18+…+11024.解法一12+14+18+…+11024=(1-12)+(12-14)+(14-18)+…+(1512-11024)=1-11024=10231024.解法二设S=12+14+18+…+11024=12+122+123+…+1210,12S=14+18+116+…+12×1024=122+123+124+…+1211,     

一道竞赛题的多种解法

<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2,     

一道考试题的多种解法

<正>看下面的题目:已知:四边形ABCD是正方形,E是AB边上一点,连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF.(1)如图1,求证:DE=DF;(2)如图2,连接AC、EF交于点M,求证:AB+AE=槡2AM.这是我市八年级期末考试的一道题目,第一问比较简单,只要证明△ADE与△CDF全等就可以了,在这里就不再赘述.下面先给出     

一道中考题的多种解法

如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面     

一道例题的多种解法

<正>《中学生数学》2015年6月(上)刊发的《一题多解案例》一文给出了一道题的4种解法,读后受益匪浅.继承与发展(创新)是最好的学习,本文在原文解法的基础上再给出4种解法,以飨读者.     

一道小题的多种解法

<正>在求解数学问题时,由于思考的角度不同,一些典型问题往往有不止一种的解答方法,这就是通常所说的一题多解.一题多解并不是目的,通过它可以训练和培养思维的灵活性和创造性.下面通过一道例题加以说明.例如图1,已知四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB=_____.     

一道高考题的多种解法

题目(2010年全国卷Ⅰ)如图1,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD⊥DC,AB=AD=1.DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.     

一道竞赛题的多种解法

原题来自第二届"南方杯"数学邀请赛最后一道压轴题:原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax~2-bxy+ay~2=1,试求f=x~2+y~2的取值范围(值域).解法一:巧妙变换、数形结合令x=m+n,y=m-n.代入已知条件ax~2-bxy+ay~2=1得(2a-b)m~2+(2a+b)n~2=1(※)这表示的是什么曲线?椭圆、圆、双曲线?