抓住随机失误,灵活进行数学教学

数学课堂教学是一种极其复杂的活动·尽管教师认真准备,仍会出现一些意想不到的自身失误,如写错或算错了题,读错了字等等·人非圣贤,孰能无误?在漫长的教学生涯中,每一位教师都可能遇到程度不同的自身失误,但如果能及时抓住失误并能合情合理地掌握处理自身失误,那么说不定还有意想不到的收获·本人曾选用了《2009年中原部分省级示范高中第一次联考(文科)》的压轴题作为课后练习题·但第二天在课上与学生一起校对答案时,发现连续几个同学第二小问都是同一个“错误”答案,诧异之余发现原来是自己不小心抄错了题目中的一个数据,赶紧向学生们道歉·原题在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2)为两定点,点C满足OC=(1-4α)OA+αOB,其中α∈R,(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线ax22-by22=1(a,b>0)交于E,F不同两点,且OE·OF=3,求证:1a2-b12为定值·我在抄题过程中将“OE·OF=3”误抄成了“OE·OF=5”,但很多学生都能得到一个定值-21·于是我让一位学生将解题过程在黑板上呈现:解(1)y=-x+1(过程略);(2)设E(x1,y1),F(x2,y2),联立y=-x+...     

抓住特征 灵活转换

复数具有许多奇妙的性质,由于其表达形式的多样性,可以根据需要把一些数与形之间的关系进行相互转化,也可以在代数式、根式、三角式、向量之间建立联系.因此,若能切实掌握好复数基础知识,在解题中抓住特征,灵活应用,将会收到许多意想不到的效果.这里仅举几个看似非复数却能转化为复数解决的问题的例子.     

抓住特征进行联想

在解决数学问题时 ,一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法 ,往往来自于联想 .联想有多种途径 ,数学学习中的联想很多时候是由数学问题中的知识特征而引发的 .在数学问题的多变的形式中隐含着数学知识某些不变的特征 ,在解数学题时 ,如果能根据题目里的数学特征进行联想 ,往往会收到很好的效果 .1　代数式的特征联想很多数学公式有着特有形式 ,当数学问题中蕴含着这些形式时 ,我们可由此联想相应的知识 ,从而找到解决问题的途径 .例 1　如图 1 ,在矩形ABCD中 ,P为对角线 BD上一点 ,AP⊥ BD,PE⊥BC,PF⊥ CD,求证 :PEBD23 PFBD2…     

抓住基本图形教学提升数学思维水平

平面几何是初中数学一个重要的内容模块.初中数学的平面几何内容以欧几里德的《几何原本》所建立的公理化体系为基础,对于培养学生的逻辑推理能力、培养学生的理性思维、形成实事求是的态度有重要的作用.然而,现实情况下,一些学生感到几何难学,或是学习效果不佳,畏惧几何,继而畏惧数学,甚至放弃数学学习.对初中生来说,首先是几何比代数难学,许多学生连基本题也做不好;其次是两极分化……[1],那么,怎么样解决这些问题?     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;     

模糊数学,随机数学与精确数学的逻辑比较

本文揭示模糊数学，随机数学与精确数学有相似的形式公理化描述，它们的区别只在语义上。     

结合数学教学进行思维训练

由于应试教育的影响,目前中学数学教育不同程度的存在着学生重视基础,忽视创造;重视知识,忽视实践的弊端.多数学生善于集中思维,缺乏应变的灵活性,创造性思维较差,影响了能力的发展.所以,数学教学如何发展学生的思维能力已是教学工作者普遍关注的一个问题.那么怎样结合数学教学实际,对学生进行多方面的思维训练呢?一.增强学生思维的深刻性目前的中学生在数学学习中存在一个通病,就是只注重知识的表层特征而不能深入知识的深层结构.他们每接触一部分新知识后,不是去认真和深入地琢磨各种情况和可能,而是急于照猫画虎式地去解题.这对他们思维…     

灵活的应用数学技术

E．E．Daivd指出“当今被称颂的高技术实质上是一种数学技术”，H．Neunzert称“数学是关键技术的关键”．这是人类对数学的新认识一数学既是科学又是技术．数学技术主要是指应用数学技术．它的高难度突出地体现在以解决实际问题为目标的研究上．这就必须灵活地运用数学思想和方法，抓住事物内在最本质的数学结构，提炼其特殊的数学模型，给出精巧的好算法并解决之．本文简述了华罗庚应用数学技术的特色、近期发展及其某些思想与新概念等．     

抓住解析几何教学关键 提升数学学科核心素养

平面解析几何部分所包含的知识点多,综合性强,能力要求高,涉及到的数学核心素养多,是高中数学教学的难点,也是高考的热点.研究解析几何部分的教学内容,明晰核心素养的要求,抓住学科本质,熟知数学思想方法,抓住教学关键,才能更好地提升数学核心素养.     

谈谈数学解题中的失误

谈谈数学解题中的失误黄坪（江苏南通市一中２２６００１）数学解题出现失误是主体在解题活动中，没有全面发挥注意功能的一种心理表现．注意功能之一是对活动起监督作用．在数学解题过程中，不仅要注意习题是否会解，能否解完，而１１还要注意解题过程中的每一步是否正确...     

如何面向学生实际进行数学教学

克思列宁主义处理問題的方法,在于具体问題具体分析,也就是理論联系实际。理論联系实际是新教育的基本要求之一,新的教学过程是以辯証唯物主义世界观及系統的文化科学知識武裝学生的过程,教学的唯一对象是学生,因此,首先应該面向学生的实际。要联系学生实际,首先必須了解学生实际,才能使主客观一致而有效地进行教学。在数学課中,教师可以通过考試、提問、課堂練習、課外輔导、作業批改、个別談話、小型座談以及和班主任联系等方法,有計划有目的地了解学生的生活、思想、学習等各种实际,仔細分析,据以推动改进自己的教学。     

数学命题教学宜分三步进行

数学知识大约都可以分解为三大部分:数学概念、数学命题和数学论证。本文就数学命题教学的有关问题谈谈自己的看法,以供广大一线教师更好的完成数学教学任务作参考。中学数学命题教学的基本要求是:使学生深刻理解数学命题的意义,明确其推导过程与适用范围,并灵活运用数学命题解决有关的问题。基于此,我们认为,数学命题的教学可分以下三步进行:     

灵活的运筹学和应用数学

从易被人们忽视的LP产生过程的创新点入手,简述了数学规划(OR＆AM的重要分支)从最初形成起,就体现了应用数学研究如同纯数学研究一样,其问题的提出和它的数学模型、新概念的引进、数学思想与技巧的运用、简单性与美,是非常重要的;另一方面应用数学与纯数学在问题的提出、研究的目的和美学观点等方面有着显著的差异.阐述了著名数学家华罗庚教授开创的应用数学思想和方法论几个创新点的概要,其中包括应用数学与纯数学的共性与差异、评价标准、应用数学的分类观点、推广应用型与创造型、模型与算法一体化方法、更动目标或约束方法,等等.     

数学高考答题失误的研究

数学高考答题失误的研究罗增儒（陕西师范大学数学系７１００６２）高考答题存在三种情况：满分、零分、部分分．满分是会做并且做对了，零分是没有回答或回答全错了，部分分是：“会而不对、对而不全”．有的考生并不缺乏基本功，拿到考题也能上手，但在正确的思路上或是...     

抓住特征灵活转换--复数知识的巧妙应用

复数具有许多奇妙的性质 ,由于其表达形式的多样性 ,可以根据需要把一些数与形之间的关系进行相互转化 ,也可以在代数式、根式、三角式、向量之间建立联系 .因此若能切实掌握好复数基础知识 ,在解题中抓住特征 ,灵活应用 ,将会收到许多意想不到的效果 .这里仅举几例看似非复数却能转换为用复数解决的问题进行探讨 .1　在三角问题中 ,抓住角的特点复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)中 ,实部虚部均含有三角函数 ,且由棣莫佛定理zn =rn(cosnθ +isinnθ) ,复数乘方中的指数奇妙地转化成了辐角的倍数 ,使原来复杂的运算因此而可能降低了级别 ,利用…     

数学竞赛命题失误例说

数学命题,是一项艰苦细致,严谨周密的工作,出一套普通考题并不难,但要为数学竞赛出一道有一定的针对性,有较强的综合性和灵活性的上乘好题,则非易事,现就数学竞赛题中常见的一些失误现象综述如下,以期引起注意,做到防患于未然。     

谨防数学解题中的逻辑性失误

本文分析《中学生数学》2006年第1期中一篇文章的解题失误,重点放在逻辑关系上．文[2]呈现了来自学生的问题与两个解法,两种解法都必要而不充分．     

对数学专业进行专业英语教学的探讨

针对目前数学专业英语教学的现状以及数学专业英语课程的特点,结合教学实践,探讨如何提高数学专业外语教学质量的途径:明确教学要求与目的,多种形式改善教学效果,不断更新教学内容,补充教学辅助教材,增加多媒体教学资料,加强听、说、写等能力.     

浅谈如何进行数学思想方法的教学

数学思想是数学思维活动的导向 .在中学 ,数学思想常有 :字母代数的思想、集合和映射的思想 (包括函数的思想 )、方程的思想、转化的思想(包括参数思想、化归思想、换位思想 )、数形结合的思想、分类的思想、极限的思想等等 ;数学方法是在数学思想指导下 ,为数学思维活动提供具体的实施手段 .一般有 :观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊等等 ,还有使用范围较窄的一些数学方法 ,如配方法、拆项法、换元法、待定系数法、数学归纳法、割补法、构造法、解析法、参数法等等 .理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的…     

数学思维,数学教学与问题解决

问题是数学的心脏,问题是引导研究的,提出和发现数学问题是数学思维的起步.数学问题解决体现了数学思维的目的、过程和基本方法,是创造性的思维活动.问题解决作为教学方法,能体现知识的涵义和应用价值.