有延展外源的SU(3)规范场经典静态球对称解

本文证明了,在可对角化的静态延展外源下,经典SU(3)Yang—Mills方程的广义静态球对称解必须要求外源是球对称的,而在此外源下,不存在非库仑解的广义静态球对称解。     

SU(N)经典杨-Mills方程广义静态球对称解与静态球对称外源的关系

本文讨论了SU（N）经典杨-Mills方程正常广义静态球对称解与静态球对称外源的关系,证明了:（i）可对角化的、不完全均匀的静态球对称外源如果在某球壳r₁2处是N或（N—1）级延展的,则正常广义静态球对称解一定是库仑解;（ii）非狭义球对称的正常广义静态球对称解不可能屏蔽在空间有限区域内。     

Einstein场方程的一个平面对称非静态标量场解

求出一个特殊的标量场V=V(t-z)产生的平面对称度规的一个非静态解,并研究了它的对称性、奇异性等整体特性。关键词：     

关于SU(2)规范场的结构

最近,吴大峻、杨振宁发现在Abel的U(1)规范场的情况下,磁荷的量子化数值与纤维丛的示性数相对应。但是在SU(2)规范场的情况下,由于球面上的SU(2)丛只有一种类型,于是必须寻找另外的拓扑不变关系,用它的特征类来区分具有不同单磁极的规范场。在文献[2]中我们曾注意到单磁极与SU(2)规范场的电荷算符的同位旋方向的拓扑关系,本文进一步结合SU(2)纤维丛及其U(1)子丛的关系,研究SU(2)规范场的分类。     

2+1维SU(2)规范理论的胶球质量

本文对具有严格基态解的格点规范哈密顿量采用变分法,计算了2+1维SU(2)规范群的胶球质量.得到在0≤1/g²≤7范围内,标度行为是am=2.28g²,与弱耦合展开结果一致.     

SU(N)规范理论的倍步解

本文系统地研究了SU(N)规范群的单极解,将流行的同步球对称单极推广于倍步球对称情形,并因此给出了单极解的完全分类.以 SU(3),SU(4)为例进行了详细计算并讨论了角动量和拓扑量子数等问题.     

静球对称无外源SU(2)规范场解——其自对偶性、唯一性及自源荷流分析

本文利用物理边值条件证明了 SU(2)规范场的无外源无奇异静球对称解必然是自对偶的,然后从自对偶条件出发明显积分求得精确解,解析地证明了解的唯一性.然后用同步对称性的局部产生算符对拉氏量进行规范变换,明显地求得了相应的球对称分布的定域荷流密度,它是规范无关的守恒的.电荷与磁荷的总值是量子化的,但连续分布在整个空间,可连续变动而不受量子化限制.最后讨论了这时的对称性自发破缺的机制,特别是与磁通弦相反,这时有序态被正常态包围,有序态排除电场,电场破坏有序态.     

(2+1)维SU(2)格点规范场胶球质量的解析计算

从连接图方案出发,计算0⁺⁺胶球质量,得到较好的标度行为     

LU(1)群的引力规范场球对称静态解

寻找引力规范理论场方程的严格解要比寻找Einstein场方程的严格解更为困难。但是,对某些物理问题来说,能够求得牛顿型近似解和后牛顿型的近似解就足够了。本文研究了一种Lorentz群和U(1)群为规范群的引力规范理论,求得了带电粒子的球对称静场的特殊有挠解,并求得了有挠的一阶近似解。     

非线性耦合标量场方程的新双周期解(Ⅰ)

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,利用sinh-Gordon方程展开法,导出了五种新的双周期解,同时在退化的情形得到了新的孤波解和三角函数解.结果说明该方程具有丰富的解的结构,方程描述的物理模型所具有的物理现象仍将是物理学家和数学家进一步探讨的对象.关键词：非线性耦合标量场方程sinh-Gordon方程展开法双周期解精确解     

非线性耦合标量场方程的精确解

在非线性耦合标量场方程已有精确解基础上,利用适当的函数变换方法,再次获得几种精确解,从而新旧结果一起构成耦合标量场方程的8种精确解,其中有6种孤子解,另外两种为三角函数形式的周期解.讨论了这些结果在物理学其他几个著名方程上的应用.关键词：     

非线性耦合标量场方程的新双周期解(Ⅱ)

基于具有双周期解的常微分方程,提出了一种构造非线性微分方程双周期解的新方法,在计算机符号软件帮助下方法可实现机械化.应用此方法于非线性耦合标量场方程,得到了该方程的大量的新精确解.关键词：非线性耦合标量场方程双周期解精确解     

L?(1)群的引力规范场球对称静态解

寻找引力规范理论场方程的严格解要比寻找Einstein场方程的严格解更为困难。但是,对某些物理问题来说,能够求得牛顿型近似解和后牛顿型的近似解就足够了。本文研究了一种Lorentz群和U(1)群为规范群的引力规范理论,求得了带电粒子的球对称静场的特殊有挠解,并求得了有挠的一阶近似解。关键词：     

格点规范理论中Fokker-Planck方程的平均场解

将格点规范理论中的演化分布函数逐步地分解为单链变量分布函数的乘积,我们得到了Fokker-Planck方程的平均场近似解.     

球对称的SU_2规范场和磁单极的规范场描述

本文讨论球对称的SU_2规范场,证明了满足最一般的球对称定义的SU_2规范场只能有三种基本类型:(1)同步球对称规范场;(2)狭义球对称规范场;(3)化约为U_1子群的球对称规范场。文中详细讨论了球对称的带同位旋向量场(Higgs场)的SU_2规范场,完全决定了它们的类型。如果把这种场看成为由电磁场和带电矢介子构成,那末就有如下的结论:如果磁单极所含的磁荷是最小单位的m倍,当|m|>1时,球对称的带Higgs场的SU_2规范场只能是纯电磁场,而不能有带电矢介子场出现。但当m=0,±1时,球对称的带电矢介子场是可以出现的。从而可见,具有非单位磁荷的磁单极隐含了某种破坏球对称的因素。     

2+1维SU(2)格点规范场胶球质量的无规相近似计算

采用无规相近似(RPA)耦合集团展开方法,用空心图作为试探波函数,利用Feymann-Hellman定理和截断薛定谔方程本征值方程的方法得到的封闭方程组,计算出三到六阶2+1维SU(2)格点规范场的胶球质量.结果显示:当计算进行到六阶时,胶球质量已出现标度窗口和收敛趋势,预示七阶结果将在弱耦合区能表现出良好的标度行为和收敛性     

2+1维SU(2)格点规范场胶球波函数的高阶RPA计算

采用无规相近似(RPA)耦合集团展开方法求解薛定谔本征值方程,计算高阶胶球波函数. 在计算中,用空心Wilson圈图作为试探波函数,对特殊Wilson圈图作近似处理,计算出的2+1维SU(2)格点规范场的六阶和七阶胶球波函数的μ0F和μ2F及相关参数z 在弱耦合区(β=4.8-9.6)出现较好的标度行为,七阶真空能量在整个区域(β=0.8-8.0)与六阶真空能量一致.     

2+1维SU(2)规范场真空波函数的研究

利用强耦合展开和本征函数以及变分方法研究了真空波函数,将这些结果进行了比较．     

2+1维SU(2)格点规范场胶球波函数的六阶近似

改进了耦合集团展开方法,计算六阶2+1维SU(2)格点规范场的胶球波函数的μF0和μF2及相关参数ζ.在计算中,采用空心图作为试探波函数,计算结果在弱耦合区都表现出良好的标度行为.     

2+1维SU(2)格点规范场胶球质量及胶球波函数的收敛行为

采用截断本征方程的方法研究2+1维SU(2)格点规范场的胶球质量及胶球波函数.计算结果表明:五阶胶球质量Δm/e²与五阶真空波函数的μ₀一样没有表现出良好的收敛行为,在1/g²>0.8区间,胶球质量逐渐下降;胶球波函数μ₀^F和μ₂^F在1/g²>0.8时,趋于平稳,有较好的标度行为.