一类平面多项式系统极限环的存在唯一性

研究一类平面2n 1次多项式微分系统的极限环问题,利用Hopf分枝理论得到了该系统极限环存在性与稳定性的若干充分条件,利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类多项式系统极限环存在的充要条件

In this paper, the following polynomial system is discussed: dx/dt=y[1 B(x)],dy/dt=(-x^α δy α1x^2α α2x^αy a5x^2αy)A(1 C(x)].And the necessary and sufficient conditions of existence and uniqueness of limit cycles are obtained.     

一类平面多项式微分系统极限环的存在唯一性

本文研究一类平面多项式微分系统的极限环，得到了系统极限环存在、唯一的充分条件。     

一类平面五次系统的定性分析

本文研究平面五次系统（１．１），应用［４，５］的最新结果，给出了奇点Ｏ（０，０）为中心的充要条件和焦点量公式，以及（１．１）至多有一个，二个极限环的充分条件．     

一类具细焦点的三次系统极限环的唯一性

继续相关文献的工作,给出与二次系统Ⅰ相伴的一类三次系统在奇点N(0,1/n)的焦点量公式,证明了系统在细焦点N外围至多有一个极限环,同时证明了当N或O为细焦点时,系统在另一个焦点外围无极限环,结合相关文献的结论,说明了具有细焦点的该系统在全平面至多有一个极限环.     

Formanek中心多项式的唯一构作

Formanek constructed the first central polynomial. i .e. G₁+ G₂+… + G_n where G₁= G(x, y₁,…, y_n), G₂= G(x, y₂, y₃,…, y_n, y₁) etc. Are called Forma nek's polynomials. Rosset in his nota [3] raised the question that whether all sgmmetic polynomials in G_i also give central polynomials. He showed that the basic sgmmetric polynomials in G_i are not all central. In this paper we shall show, for n≥3 each polynomial in G_j is not central, except f(G₁+ …+ G_n, where f(x)is a polynomial at x. Hence Formanek's central polynomial is unique in some sense.     

一类多项式系统极限环的讨论

文[1]研究了二次系统证明了当ad≤0或ad≥3时,(E_2)无围绕原点的极限环,当0相似文献   

一类扰动多项式系统极限环

本文对一类多项式扰动系统的极限环进行了研究，得到了极限环个数的上界估计，弥补了文献［２］主要定理的不足．     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用

研究了系统{dx/dt=-syα(1+ny)α-m-yα(1+ny)α+bxα(1+ny)α+cxα+1(1+ny)α-1,dy/dt=xα[(1+ny)α+hαxα](α为正奇数)极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统(Ⅲ)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统(Ⅲ)的应用

本文研究多项式系统(?)=-y~α(1-y)~α-δx~α(1-y)~α+lx~(α+1)(1-y)~(α-1)(?)=x~α[(1-y)~α+(ax)~α](α为正奇数)极限环的存在唯一性,完整地分析了该系统的分枝.并将其结果应用于二次系统(Ⅲ)(δ=-m,n=1),彻底解决了极限环的确切个数及分布问题.从而改进了[1—2]的结果.     

一类多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定

本文研究了一类七次系统无穷远点的中心-焦点判定问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前十二个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和分别成为七阶、九阶、十二阶细焦点的条件.     

一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性与极限环分支

本文研究一类平面七次多项式系统赤道环的稳定性和极限环分支，给出了系统的前12个奇点量公式，可积性条件及在赤道附近存在3个极限环的条件，较为精细地指出了极限环的存在位置。     

一类三次系统的极限环个数与奇点分支

给出二次系统I的一类相伴系统在奇点O(0,0)的焦点量公式,证明了O至多为2阶细焦点,δlmn=0时系统在O外围至多有一个极限环,从而说明了系统在细焦点外围至多有一个极限环。最后给出了各个奇点的分支情况及几何特征。     

具有两焦点的二次系统的极限环

本文给出二次系统在两个焦点周围的极限环不能同时多于一个的判别法，同时也顺便得到在原点周围的极限环的唯一性判别法。     

n次多项式系统不变直线条数的两个估计

该文将ｎ次多项式系统简称为Ｅｎ系统。该文证明了Ｅｎ系统当ｎ≥３时可存在Ｒｎ＝２ｎ＋１＋（－１）＾ｎ２条方向各异的不变直线及当ｎ≥２时至多存在ｎ组平行的不变直线；本文举例说明，当ｎ≥２时，Ｅｎ系统可以存在Ｓｎ＝２ｎ＋３＋（－１）＾ｎ＋１２条不变直线。提出了二个估计：（１）当ｎ≥２时，Ｅｎ系统至多存在Ｓｎ条不变直线，证明了ｎ＝２，３，４时这一估计是对的；（２）当ｎ≥３３时，Ｅｎ系统至多存在Ｒｎ条方向各     

一类多项式系统极限环的研究

讨论了系统dxdt=(-y y2-dx)(1-y)a-x2(1-y)a-1dydt=x[(1-y)a (ax)a]极限环的存在性和唯一性,其中α为正数.     

二次系统二阶细焦点外围极限环的唯一性

本文证明了平面二次系统二阶细焦点外围至多存在一个极限环这一猜想,并证明了若第二、第三焦点量的乘积大于零,则在二阶细焦点外围不存在极限环．     

具有一个高阶奇点和两个零特征根的一类多项式系统

本文讨论了具有一个高阶奇点和两个零特征根的一类２ｎ＋１次系统，证明了这类系统可以存在两个ｎ阶细焦点，给出极限存在性和不存在性的条件，并证明了无穷远分界线环的存在性。     

一个在无穷远点分支出八个极限环的多项式微分系统

本文研究一类高次系统无穷远点的中心条件与极限环分支问题．作者首先推出一个计算系统无穷远点奇点量的线性递推公式，并利用计算机代数系统计算出该系统在无穷远点处的前11个奇点量，从而导出无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件，在此基础上作者首次给出了多项式系统在无穷远点分支出8个极限环的实例。