四阶方程两点边值问题Hermite有限元解的渐近展式与外推

1引言有限元解的渐近展式是提高微分方程数值解精度的重要工具,比如亏量校正和外推就是建立在有限元解的渐近展式的基础之上．许多作者对此进行了大量的研究(见[1]-[4]),特别是文[1],提出了在研究有限元解的渐近展式中十分有用的能量嵌入技巧．本文利用能量嵌入定理得到了四阶方程两点边值问题Hermite有限元解及其二阶平均导数的渐近展式,进一步我们还讨论了它们的Richardson外推公式．考虑四阶方程两点边值问题     

奇异非对称两点边值问题的有限元解的整体高精度

有限元解的渐近展式是外推法的理论基础,同时也可用来研究有限元的超收敛、校正法及后验误差估计等。对于奇异系数问题,文[6]首先对线性情形f(x,u)=c(x)u+g(x),证明了均匀网格上的线性元解具有如下渐近展式:     

任意端点条件下样条的渐近展开

§1.引言 对样条函数的渐近展开,当f(x)∈C~r(R)或f(x)为周期函数时,已得到了完善的结果,见[1—2].另外,[5]—[7]也做过这方面的工作.在[9]中,讨论了[0,1]上三次作条在某种端点条件下的展开,但仅得到了一项展开,且方法不易推广。[8]在[2]的基础上     

相依样本时非参数密度估计的强收敛速度

本文对Loftsgarden和Gucsenberry在文献[1]中提出的概率密度函数f的近邻估计f_n,在样本为φ-混合的情形下,得到了与i.i.d完全相同的结果: (1)f(x)> 0,f满足λ阶Lipschitz条件,选取适当的k_n,在一定的混合速度下,有 lim sup(n/logn)~(λ/(1+2λ)|f_n(x)-f(x)|≤c a.s., (2)f_n在固定点x的渐近正态性, (3)得到了f_n收敛到f时收敛速度的上限。     

磨光函数的一些精确估计式

黄文谦在[1]中对磨光逼近作了研究,得到了磨光函数误差的几个结果.由[1]中定理1和定理2可知:不管函数f(x)的可微次数多高,f(x)对于f(x)的逼近度饱和在O(h~2).本文对函数类f(x)∈C~2的磨光f_k(x)作进一步推讨,得到渐近展开式及一些精确估计式.     

凹角域应力强度因子的外推加速及MG算法

§1.引言 [1]最早讨论将外推用于嵌套迭代,[2]-[4]则讨论外推用于多重网格法,两者都没有涉及凹角域的情况.在凸域上,有渐近展式(例如[5]): u~h(x)=u~I(x)+d_1(x)h~2+O(h~τ),x∈Ω,(1.1)其中,τ> 2,u~h和u~I分别为椭圆边值问题解u的线性有限元逼近和线性插值函数.而     

关于一类插值样条

在S_(n△)。中有唯一解.令P_△f=s(x),s(x)是对f(x)关于上述插值问题(1)的解,J.Tzi-mbalario证明投影算子P_△:C~(-1)[a,b]→S_(n△)是有界的,这里C~(-1)[a,b]是[a,b]上有界函数全体所成的空间. J.Tzimbalario的证明是错误的,因为从[1]中(3.6)式通过计算得到的不是(3.7)式,     

关于某些函数积分方程的解析解

在本文中,我们给出了函数积分方程(1)—(3)解析解的存在唯一性和渐近性定理。在文献[1]和[2]中分别给出了下面三类函数积分方程     

超中立型泛函微分方程的稳定性

本文主要内容是: 1.研究超中立型泛函微分方程,得到零解为渐近稳定的充分条件,如定理1,2,3.并推广了文献[1,2]中之相应结果。 2.建立强渐近稳定概念及相应的比较定理。 3.利用局部Lipschtz条件,得到求P(S)的简便方法,克服文献[3]及文献[2]中所指出的困难。     

L[0,r_m]中人口发展渐近展开及人口系统的可控性

在文[3]中给出自然空间 L[0,r_m](‖(?)‖_(L(0,r_m))=integral from 0 to r_m |(?)(r)|dr) 人口发展的渐近展式,它是利用[4]中关于 sharpe-Lotka 人口模型所得结果给出的。本文给出人口发展渐近展开的表达式和人口系统的可控性。讨论 L[0,r_m]空间的原因是由于人口系统的解是非负函数,它是随时间变化的人口密度分布,其范数 integral from r_m to 0 |P(r,t)|dr=integral from r_m to 0 P(r,t)dr 表示在时刻 t 的人口总数。所以在 L[0,r_m]空间中,人口发展方程有特定的意义。     

振荡积分的渐近展开及其应用

Fourier积分算子理论是以振荡积分理论作为其基础的。在Fourier积分算子的运算及其性质的研究中,经常会遇到振荡积分的渐近展开问题,需要根据振荡积分中位相函数的临界点的性质去求得渐近展开式,这就是所谓稳定位相法。这个方法的思想在[1]、[2]等文章中均有叙述,但在应用时却常常重复这一想法进行冗长的计算。本文给出了关于振荡积分渐近展开的一个一般形式的定理,并在拟微分算子象征的渐近展式。Fourier积分算子的奇     

单调回归模型及其在退化数据中的应用

形如f=C1 C2∫0^t[exp∫0^u ω(s)ds]du(其中：C1，C2是常数，ω(s)是L^2可积)的函数是一个广泛的单调函数类，特别地，假定ω(s)是有固定结点的样条函数．我们用惩罚最小二乘的方法估计其中的未知参数，得到了参数估计的强相合性及渐近正态性，并将该模型用到退化实例中去，得到很好的效果。     

中立型微分差分方程和常微分方程的稳定性等价问题

<正> 在[1]中已研究了(1)与(2)之间稳定性的等价问题.本文继续[1]的研究得到了下面的一些结果.首先改进了[1]中的中立型线性系统的等价问题的滞量估计式,并由此得到了时滞系统等价问题中滞量估计的充要条件.此外,对于线性系统的第一临界情形,用特征空间的分解给出等价定理的滞量估计式,并且对于带有非线性扰动项的中立型系统的等价问题,本文也建立了滞量的估计式.所考虑的非线性扰动项包括相当广泛的一类泛函,不仅给出零解渐近稳定的充分条件,而且给出了解的估计式.     

四边形等参元的数值求积和有限元误差展式

最近,文献[5]的作者讨论了非一致四边形网格上的等参元逼近问题的误差展式,它是后验估计和有限元外推技术的理论基础。在此之前,已有许多涉及有限元逼近的渐近误差展式的工作,但这些工作基本上都是基于区域的某种“一致”(或“分片一致”)剖分网格,因而在应用中自然要受到一定的限制。克服这一限制很有必要。本文根据[5]的思想,一方面进一步研究凸多边形区域上的等参四边形元逼近变系数椭圆型边值问题的     

关于用样条函数的缺插值的一个定理

[1]提出了五次缺插值样条函数S_n(x),后[2]证明了当f(x)∈C~6[0,1],n为奇数时,则||f~(r)(x)-S_n~(r)(x)||_∞≤20n~(r-5)||f~(6)||_∞,(0≤r≤4)。[3]又指出上述估式改为O(n~(r-5)),除非S_n(x)是五次多项式。本文是继续这方面的工作,首先得到S_n~(5)(x)的渐近表达式,然后推得一些与[3]相似的结果。     

Bernstein—Durrmeger—Bézier算子的逼近定理

对[0,1]上的 L—可积函数φ及α>0定义下列 B-D-B 算子:■其中■■且规定 f_((n,n)+1)(x)=0.f_(nk)(x)为 Bézier 基函数。本文研究了 M_(na)(φ;x)在 C[0,1]的一致逼近,在 C[0,1],C~1[0,1]逼近度的量化估计及 C~2[0,1]中当0<α<1情形下的 Vonorovskya 型渐近等式。     

三次样条函数的渐近展开和超收敛性

<正> 对[0,1]上的等距分划0=x_0相似文献   

关于积分中值定理的中间值

我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A　如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B　设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文…     

二次插值样条及二次样条有限元解的超收敛性

一 一维二次样条(等距节点情形)的渐近性态 [0,1]上函数f的二次插值样条s(x)∈C~1[0,1],且s(0)=f(0),s(1)=f(1),s(x_i+1/2)f(x_i+h/2),其中h=1/N,x_i=ih,在(x_i,x_(i+1))上为二次多项式,(i=0,1,     

立方幂补数倒数的均值

设 n为任意正整数 ,S( n) 表示 n的立方幂补数 .本文的主要目的是研究 ∑n x1S( n) 和 ∑n xnS( n) 的渐近性质 ,并用初等方法得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授在文献 [1 ]中提出的第 2 8个问题 .