One-step模糊图及相关的分解定理

主要研究一种特殊的模糊图(即one-step模糊图)的性质。提出了one-step模糊图、Hamiltonian模糊图、r-正则模糊图、二部模糊图、连通模糊图等概念,给出了强one-step Hamiltonian模糊图、强one-step r-正则模糊图、强one-step二部模糊图、强one-step连通模糊图的构造、强one-step模糊图在笛卡尔积、合成、补运算下的的简易表达式、one-step模糊图的分解定理以及强one-step模糊图在笛卡尔积运算下保持不变的一些性质,证明了任意模糊图可以分解为one-step模糊图。     

距离正则图的推广

本文研究了直径为d(Γ) ≥ 2的距离正则图Γ的补图.利用Γ的交叉数分别证明了当d=2时,Γ的补图式强正则;当d ≥ 3时,Γ的补图是广义强正则.将文献[2]中的距离正则图Grassmann图、对偶极图、Hamming图推广到它们的补图,从而得到广义强正则图.     

图的强化缩核与图的强自同态幺半群的正则性

本文研究图及其强自同态幺半群，首先刻画了图的强自同态幺半群的正则元，然后给出了此幺半群正则的充要条件，这推广了（１）和（２）中关于有限图的强自同态幺半群正则的结果。     

强正则图与Seidel变换

本文通过对图的Seidel变换进一步研究，得到了一些新的强正则图。     

一类新的部分差集以及分圆数的新性质

本文研究了分圆理论与部分差集,强正则图的关系.利用分圆方法,构造了一类新的部分差集,并反过来得到了分圆数的一些新性质.     

图的强收缩核与图的强自同态幺半群的正则性

本文研究图及其强自同态幺半群．首先刻画了图的强自同态幺半群的正则元，然后给出了此幺半群正则的充要条件．这推广了［１］和［２］中关于有限图的强自同态幺半群正则的结果．     

一类2级一般强正则图

作为强正则图的一种新推广,p级一般强正则图是使得任意两个邻接的顶点和任意两个不邻接的顶点的公共邻接点数都有p种不同取值的非空k-正则图.对于参数为(n,k;a1,a2;c1,c2)的2级一般强正则图中任一顶点,如果与这个顶点邻接且有ai(i=1,2)个公共邻接点或者与这个顶点不邻接且有ci(i=1,2)个公共邻接点的顶...     

两类剖分图的边理想的正则度

单项式理想是多项式环中一类重要的理想,这类理想的生成元和超图的边之间可以一一对应.超图的边理想的很多代数性质和它的组合性质之间有密切的联系.根据线图、圈图和单项式理想的正则度的一些公式,通过构造合适的短正合列,给出了两类m-剖分图的边理想的正则度的精确公式,分别推广了m个顶点的线图和圈图的正则度公式.     

4K＋1阶强正则自补图的存在唯一性

４ｋ＋１阶强正则自补图的存在唯一性刘象武（哈尔滨师范大学数学系哈尔滨１５００８０）关键词：循环图；强正则自补图；原根ＡＭＳ（１９９１）主题分类：０５Ｅ３０．本文所述的图均指有限无向简单图．本文分别用字母户，庄，人和产表示强正则图的顶点数、正则度、两相...     

变换图的正则性和谱半径

在前人对八种变换图研究的基础上,探讨了变换后满足正则性的原图的性质,得到了如下结果:G~( )及G~(---)是正则图当且仅当G是正则图;G~( -)和G~(-- )为正则图的充要条件是G为C_n、K_(2,n-2)或K_4;G~( - )和G~(- -)是正则图当且仅当G为C_5、K_7、K_2、K_(3,3)或G_0;G~(- )和G~( --)是正则的当且仅当G是(n-1)/2-正则图．同时还讨论了变换图的谱半径上界,并对这些上界进行了估计．     

The clique-separator graph for chordal graphs

We present a new representation of a chordal graph called the clique-separator graph, whose nodes are the maximal cliques and minimal vertex separators of the graph. We present structural properties of the clique-separator graph and additional properties when the chordal graph is an interval graph, proper interval graph, or split graph. We also characterize proper interval graphs and split graphs in terms of the clique-separator graph. We present an algorithm that constructs the clique-separator graph of a chordal graph in O(n³) time and of an interval graph in O(n²) time, where n is the number of vertices in the graph.     

The Gray graph revisited

Certain graph‐theoretic properties and alternative definitions of the Gray graph, the smallest known cubic edge‐ but not vertex‐transitive graph, are discussed in detail. © 2000 John Wiley & Sons, Inc. J Graph Theory 35: 1–7, 2000     

On λ-harmonic graphs

A λ harmonic graph G, a λ-Hgraph G for short, means that there exists a constant denotes the degree of vertex vi. In this paper, some harmonic properties of the complement and line graph are given, and some algebraic properties for the λ-Hgraphs are obtained.     

Connections between generalized graph entropies and graph energy

Dehmer and Mowshowitz introduced a class of generalized graph entropies using known information‐theoretic measures. These measures rely on assigning a probability distribution to a graph. In this article, we prove some extremal properties of such generalized graph entropies by using the graph energy and the spectral moments. Moreover, we study the relationships between the generalized graph entropies and compute the values of the generalized graph entropies for special graph classes. © 2014 Wiley Periodicals, Inc. Complexity 21: 35–41, 2015     

n维“格子笼”图的Hamilton问题

对n维"格子笼"图的Hamilton性进行了研究,得到了判定n维"格子笼"图是Hamilton图的一个非常简洁的充分必要条件.     

障碍拟阵图

Let G be a simple graph and T={S :S is extreme in G}. If M(V(G), T) is a matroid, then G is called an extreme matroid graph. In this paper, we study the properties of extreme matroid graph.     

准模糊图拟阵基图的性质

模糊拟阵的基图是模糊拟阵的基本概念.在准模糊图拟阵的基础上,讨论了准模糊图拟阵基图的一些基本性质,得到了相关的几个结论,这些结论有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

连通的K_{n}-残差图

m-K_{n}-残差图是由P. Erd\"{o}s, F. Harary和M. Klawe等人提出的, 当m=1时, 他们证明了当n\neq1,2,3,4时, K_{n+1}\timesK_{2}是唯一的具有最小阶的连通的K_{n}- 残差图. 首先得到了m-K_{n}-残差图的重要性质, 同时证明了当n=1,2,3,4时, 连通K_{n}-残差图的最小阶和极图, 其中当n=1,2时得到唯一极图; 当n=3,4时, 证明了恰有两个不同构的极图, 从而彻底解决连通的K_{n}-残差图的最小阶和极图问题. 最后证明了当n\neq1,2,3,4时, K_{n+1}\timesK_{2}是唯一的具有最小阶的连通的K_{n}-残差图.     

On the Laplacian spectrum of an infinite graph

In this paper, we introduce the notion of Laplacian spectrum of an infinite countable graph in a different way than in the papers by B. Mohar. We prove some basic properties of this type of spectrum. The approach used is in line with our approach to the limiting spectrum of an infinite graph. The technique of the Laplacian spectrum of finite graphs is essential in this approach.     

优美图的一些性质

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射.f:V(G)→{0,1,…,q},使得边标号集合{f(uv)| uv∈E(G)}={1,2,…,q},其中边标号为f(uv)=|f(u)-f(v)|,那么称G是优美图,并称.f是G的一个优美标号.通过研究若干优美图,得出一些优美图的性质.