黑箱优化导向的序贯均匀设计

在试验设计中,序贯均匀设计(sequential uniform design)是一种基于区域压缩思想的序贯空间填充设计,又可称为序贯数论优化方法(简记为SNTO),常被实际工作者用来寻求黑箱优化问题的全局最优值。该算法的核心思想是在每阶段的压缩子区域内迭代散布低偏差序列,如数论格子点(number-theoretic net),均匀设计(uniform design)等。原始的SNTO算法存在两个缺点:1)它是一种纯粹的区域压缩搜索算法,搜索过程中未使用任何统计代理模型信息,只关注试验点本身的信息;2)迭代过程中,非最优试验点的信息被完全丢弃,未被充分利用。本文引入序贯自适应试验设计思想,帮助SNTO算法更好的确定区域压缩中心,并称改进后的算法为EI-SNTO方法。该算法通过建立高斯过程代理模型,采用期望提高准则(expected Improvement,EI)和重要性抽样来帮助选择和更新试验点。一些经典的优化检验函数模拟结果验证了EI-SNTO算法的优化性能,同时本文还展示了该算法在机器学习模型(包括支持向量机和人工神经网络)超参数优化中的优良表现。     

我們在平面三角教学改革中的一些作法

一、教材的改編我們对現行三角教材进行了如下的处理和安排: 1.在教材顺序上把原第二章变为第一章,原第一、三两章合并为第二章,原第四章变为第三章,原第八章变为第四章,接着讲原第九章、第五章、第六章。 2.在教材內容上作了如下的变动。 (1) 为了減少无益的循环,一开始就給出了任意角三角函数的定义: sinα=y/r,cosα=x/r,tgα=sinα/cosα,ctgα=1/tgα,secα=1/cosα,cosecα=1/sinα这样就更反映了三角函数之間的本貭联系,又节省了“同角的三角函数之間的关系”的教学。 (2) 为了克服支离破碎的現象,使教材的系統性更强,我们把課本§6,§14,§53的例4、例5,§54的例3,§55的例3等都合并到三角方程中进行讲授。为使教材更加符合实际的需要,加强数學与物理、实际的联系,我們补充下列內容: (1) 形如y=sin(nx α),y=cos(nx α)和     

降低难度 突出重点 加强数学思想方法训练——初中《几何》第二册简介

初中《几何》第二册是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一、第二册的基础上修改而成的。这一册共分三章:第六章相似形(约34课时),其中第三大节位似形(5课时)是选学内容;第七章圆(约50课时);第八章视图是选学内容(约12课时)。本册教材是在学完《几何》第一册后学生已初步掌握了几何语言、图形及推理论证的基础上进行教学     

L-保序算子空间的ω-可数性

在L-保序算子空间中引入第一ω-可数空间和第二ω-可数空间等概念，分别给出了第一ω-可数空间和第二ω-可数空问的基本性质。证明了第一ω-可数性和第二ω-可数性都是可数可乘、可遗传的，而且在(ω1,ω2)-同胚序同态下都保持不变等重要性质。讨论了这两种L-保序算子空间之间的关系以及它们的若干应用。     

关于无限楔表示和孤立子方程的讲演(英文)

本文目的在于扼要介绍仿射李代数的重要概念及其基本表示的实现,然后把它们和孤立子方程的研究联系起来,用代数方法给出它们的解。 全文共分八讲,可议概括为两大部分。第一部分(前五讲)主要介绍了仿射李代数A_(n-1)~(1)以及A_∞的基本表示的两个不同的实现方法:一个称为Fock表示,另一个称为无限楔表示。证明了这两个表示的等价性,并且证明了在这两个表示空间里都可定义反变的、非退化的厄米特型。第二部分(后三讲)讨论了A_∞的上述表示和某一类偏微分方程(所谓的Hirota双线性方程组)的联系,用代数方法刻划了这一类偏微分方程以及它们的解。特别地将这些结果应用到最简单的仿射李代数A_1~(1)的基本表示上,可以得到KdV方程:的N-孤立子解。     

二维序贯均匀设计方法的拓展研究

将二维序贯均匀设计方法拓展到三维空间,扩展到三维的序贯均匀设计可用于优化的三因子试验设计问题,从而达到既减少试验次数,又提高试验精度的目的.     

基于Koopman-Darmois分布族的序贯网图检验方法

通常高成本、破坏性的抽样检验需采用具有最大样本量限制的序贯检验方法．立足于设计出最大样本量尽量小的序贯检验方案,本文基于Koopman-Darmois分布族建立了序贯网图检验方法．与目前广泛采用的截尾序贯概率比检验方法相比,序贯网图检验方案具有更小的样本量上界,更适合高成本、破坏性的抽样检验．     

一类关于两个子群的相对差集

本文在一般有限群 G=G_1×G_2上,利用它的两个子群 G_1、G_2构作了一类新的相对差集,给出了一些简单性质(第一节),得到了由群差集构造这类相对差集的一般方法(第二节)。证明了由这类相对差集可以得到一类相应的,具有3个结合类的 PBIB 设计(第三节)。最后给出了二个构造性结果(第四节)。     

序贯可加图的结构

给定一个(p,q)图G和一个正整数k，G的一个k序贯可加性编码是不同的数k,k+1,…,k+p+q-1到G的p+q个元素的一种分配，使得G的每一边e=uv得到分配给顶点u和v的数值之和。若图的元素容许有这样的一种分配，则称该图是一个k序贯可加图。该文将给出序贯可加图的若干结构性质，并构造一个k序贯可加图的无限簇。      

序贯均匀设计—多维空间的选优法二维序贯均匀设计对旋转单调函数类的有效性

本文把序贯的思想和均匀设计相结合,提出"序贯均匀设计",目的在于解决多维空间上快速选优问题。本文解决了二维序贯均匀设计对旋转单调函数类的有效性。     

均匀设计抽样在股市投资决策上的应用

本文首先给出了在区域D(b)=｛（x,y):0≤y≤x≤b｝上的均匀抽样,以及利用均匀设计抽样求取函数在D的最大值的序贯方法,最后把此方法应用于股市的技术分析中,即把此序贯方法与股票的动态分析相结合,给出了在香港股市应用动态分析的最佳参数。     

计数型最小样本量截尾值的序贯检验

对具有"高成本、破坏性"计数型产品的可靠性验收试验,序贯检验方案的样本量截尾值对试验的成本预算起着决定性作用.为降低试验的成本预算,本文对最小样本量截尾值序贯检验(minimum truncated sample size sequential test, MTST)进行研究,给出MTST的定义、性质及求解方法.通过与目前广泛采用的国际标准IEC1123及序贯网图检验进行比较,结果表明MTST显著地减少了样本量截尾值.为进一步减少序贯检验的样本量截尾值,当已知产品质量的先验信息时,本文研究了Bayes最小样本量截尾值序贯检验方案(Bayesian minimum truncated sample size sequential test, BMTST),与MTST的比较表明, BMTST极大地减少了序贯检验的样本量截尾值及平均试验次数,能更好地缩减"高成本、破坏性"产品的试验成本预算及平均试验费用.     

计数型二次序贯网图检验

序贯概率比检验(SPRT)是应用非常广泛的抽样检验方法, 序贯网图检验在控制最大样本量方面很好地改进了SPRT, 但其结果还有进一步改进的余地, 为此, 我们建立了二次序贯网图检验, 计算结果表明, 它比原先的计数序贯网图检验有更好的效果.     

中國古代數學家關於圓周率研究的成就

此篇所述,除前三段及笔四段前半大致舆錢寶琮先生“中國古代算書中之圓周率研究”(載在“科學”第八卷笔二期,1923)類似外,第四段後半對於密率所提的意見。縱非“定論”,足資參考;第五段所談,雖舆鳋寶琮先生的見解(見前篇)不同,也一併刊出,希望大家研討。     

黑龙江省第二届珠心算数学知识竞赛获奖名单

团体成绩获奖名单 个人全能成绩获奖名单 小学三、四年组 学前组 学前组 七台河市代表队 10,101分 第一名 牡丹江市代表队 8,341分 第二名 大兴安岭地区代表队 8,268分 第三名 绥化市代表队 4,227分 第四名 鸡西市代表队 3,723分 第五名 小学一、二年组 七台河市代表队 9,%8分 第一名 大兴安岭地区代表队 5,肠9分 第二名 牡丹江市代表队 4,M6分 第三名 获奖单位 获奖等级 姓名 分数 七台河市 一等奖 杨悦夕 3,827分 牡丹江市 二等奖 战俊良 3,3以)分 七台河市 二等奖 张森 3,314分 大兴安岭地区 三等奖 夏馨 3,135分 七台河市 三等奖 康云…     

二维序贯β、c等距设计对旋转单调函数类的有效性

本文把序贯均匀设计的思想扩展,提出“序贯β、c设计”,目的在于解决多维空间上快速选优问题。本文解决了二维序贯β、c的等距设计对旋转单调函数类的有效性。     

高一函数教学中“关键节点”的处置

函数是中学数学的主线,它像一条纽带把中学数学的各个分支紧紧地连在一起.中学生学习函数知识需经历四个阶段,第一阶段是在初中,第二阶段是在高一学习函数(数学1),第三阶段学习三角函数(数学4),第四阶段学习导数及其应用(选修1、2)等,其中,高一《函数概念与基本初等函数Ⅰ》是学生学习函数的重要一环,     

1993年中国数学奥林匹克

1993年中国数学奥林匹克(第八届冬令营)于1月5日至11日在济南举行。上海队夺得陈省身杯,北京、江苏队分别获得团体第二名、第三名。江苏南菁中学顾晓东荣获个人第一名。近几年来,我国奥林匹克数学教育取得了     

我所了解的图论(三)

第三讲图中之图这一讲准备进一步谈谈图的支撑子图.第一讲中我们提到了支撑树,第二讲中讲了支撑圈,现在我们所关心的是满足某种次(Yalency)条件的支撑子图.图G的一个子图被称为G的一个k-因子,如果它是k-价     

自适应临床试验设计的近期进展及展望

由于具有在伦理道德、有效性和灵活性等方面的优势,自适应设计在临床试验中受到越来越广泛的关注。本文首先介绍了两类主要的自适应设计,随机化罐子模型和基于序贯估计的方法。随后,本文着重介绍了自适应设计的近期进展:(1)自适应设计中的序贯监测问题;(2)自适应设计在响应变量为生存数据、复发事件数据和有序数据的试验中,以及在非劣效试验中的应用。最后我们探讨了自适应设计中尚需进一步解决的问题以及今后可能的研究方向。