一类范围问题的稳妥求法

一类范围问题的稳妥求法５５０００１贵阳市第六中学邢益民一次习题课上．我出了一道多元线性函数范围的问题：题已知２＜ａ＋ｂ＜４．１＜ａ－ｂ＜２．求４ａ—２ｂ的范围．多数学生给出了如下的解法：解法１由２≤ａ＋ｂ≤４（１）１≤ａ－ｂ≤２（２）（１）＋（２）得...     

谈高等数学习题课的选题

谈高等数学习题课的选题祝剑锋（南昌陆军学院）习题课是高等数学教学的重要组成部分．上好习题课的一个关键是选好习题．作为一名习题课教员，对所有的习题课的选题应有一个全面的考虑、要按照各章节的基本内容，不同要求，统筹规划．在挑选前面的习题时，要考虑到后面做...     

剖析错解 把握实质──记一次求异面直线间距离的教学

剖析错解把握实质──记一次求异面直线间距离的教学４３００２２武汉市教研室成应在我的教学生涯中，一次关于两异面直线距离的教学是颇有意义的．当我讲完了用解析法求异面直线间距离的例题之后（板书如下）：例已知正方体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的校长为ａ，求异面...     

浅谈数学习题课的教学

浅谈数学习题课的教学刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）习题课是数学教学中经常运用的一种教学形式．通过习题课的教学，帮助学生巩固、深化有关概念，消除某些困惑，纠正存在的问题，梳理知识结构，完善知识系统，从而使学生掌握有关知识和某些解题方法，达到培养学生...     

一类平面五次系统的定性分析

本文研究平面五次系统（１．１），应用［４，５］的最新结果，给出了奇点Ｏ（０，０）为中心的充要条件和焦点量公式，以及（１．１）至多有一个，二个极限环的充分条件．     

二次根式检测题(A卷)(45分钟完成)

二次根式检测题（Ａ卷）（４５分钟完成）一、填空：（每小题５分，共３５分）１．如果（ｘ－９）２＝９－ｘ，那么ｘ的取值是．２．在实数范围内二次根式１３ｘ－６有意义的ｘ的取值是．３．当ｍ＜０时，化简４ｍ２＝．４．计算：０．２５×１２１＝．５．化简：４２３＝...     

数学发现教学一例

数学发现教学一例徐肇玉（齐齐哈尔师范学院数学系１６１００６）去年，在不定方程选修课中，当讲到单位分数问题时，我曾进行了一次数学发现课型教学，学生感到别有风味，印象特别深刻，他们对数学发现的意义也有了进一步的认识．现总结如下，请赐教．１教学发现课型概述...     

关于Hardy-Hilbert积分不等式的推广

本文通过引入适当的参数，及如下形式的权系数（ｘ＋β）１－ｔｋｔ（ｒ）－ｌｎ２α＋βｘ＋β１－１／ｒ，ｘ∈［α，∞）（α－β，ｒ＞１，１－１／ｒ＜ｔ１）．而使Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式得到有意义的推广．这里ｋｔ（ｒ）＝∫∞０１（１＋ｕ）ｔ１ｕ１／ｒｄｕ，常数ｌｎ２＝０．６９３１４７１８＋．     

从k到k 1思路受阻分析及转化策略

用数学归纳法证明不等式，特别是数列不等式，是一个行之有效的方法，也是中学数学中的一个基本方法，近些年高考试题中几次出现这类问题．运用这种方法时，往往有好多学生在证ｋ到（ｋ＋１）的过程中，卡了壳、断了思路，这是一种普遍现象．现就笔者在讲授这部分内容时学生暴露的问题，分析一下思路受阻的几种原因及转化策略．１　从ｋ到（ｋ＋１）添项不足在从ｋ到（ｋ＋１）的证明过程中，如果分析不透命题结构，就会造成添项不足，证明夭折．例１　已知Ｓｎ＝１＋１２＋１３＋…＋１ｎ，（ｎ∈Ｎ）．用数学归纳法证明Ｓ２ｎ＞１＋ｎ２　…     

谈重根——中学数学笔谈之六

笔者曾看到这样一本教材，在论证ｎ次代数方程有ｎ个根这一命题以及提出重根概念时，在承认代数基本定理“（复系数的）代数方程一定有根”的基础上是这样写的（大意如此）：“用归纳法证明ｎ次（ｎ≥１）代数方程有ｎ个根．当ｎ＝１即一次方程正好有一个根．现设ｎ＝ｋ时...     

二次根式检测题(B卷)(45分钟完成)

二次根式检测题（Ｂ卷）（４５分钟完成）一、填空：（共３５分，每小题５分）１．如果ｘ＜－４，那么｜２－（２＋ｘ）２｜的值等于．２．把二次根式ｘ－ｘ根号外的因式移入根号内，则原式等于．３．当ａ＜１时，化简－（ａ－１）２＝．４．在实数范围内分解因式４ｘ４－...     

一类解几问题的“叠加造圆”解法

《平面解析几何》课本Ｐ７０第３题是这样一道习题：已知一个圆的直径端点是Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）．证明圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．这里证明从略．现将圆的方程变形为,ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＋ｙ２－（ｙ１＋ｙ２）ｙ＋ｙ１ｙ２＝０．式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于ｘ及ｙ的一元二次方程．直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程．以抛物线为例,有如下命题：设…     

函数周期的应用

函数周期的应用６３６２５１四川开江普安中学邓光发１判定青们性例１设函数人Ｘ）是定义在Ｒ上的以２为最小正周期的周期函数，且当ＸＥ「一１，１：时，人Ｘ）一Ｘ＇，求证：人工）是偶函数．证明设存在ＸＥ「一１，１」及》ＥＺ，住得１一Ｚｈ＋１１．２求函我伪证明（...     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

H~1()和S_(m,1)(IR)的同构

设Ｈ１（ＺＩ）为离散的Ｈａｒｄｙ空间，即Ｈ１（ＺＩ）＝｛ｙ∈ｌ１（ＺＩ）：Ｈｙ＝｛Ｈｙｊ｝∈ｌ１（ＺＩ），其中Ｈｙｊ＝ｋ≠ｊ（ｋ－ｊ）－１ｙｊ为离散的希尔伯特变换．令Ｓｍ，１（ＩＲ）表示属于Ｌ１（ＩＲ）的ｍ－１次基样条的全体．本文证得∩ｍＳｍ，１（ＩＲ）与Ｈ１（ＺＩ）同构．     

余数另外的意义

余数另外的意义甘志国（湖北竹溪）设Ｎ，ｔ是正整数，ｔ除Ｎ的非负最小余数是由ｔ和Ｎ唯一确定的，记作Ｒｔ（Ｎ）．显然０≤Ｒｔ（Ｎ）≤ｔ－１，Ｎ＝Ｒｔ（Ｎ）（ｍｏｄｔ）．下面的定理给出了余数Ｒｔ（Ｎ）另外的意义．定理（１）１≤Ｒｔ（Ｎ）≤ｔ－１时（即ｔ｜Ｎ...     

关于一类S~（1，1）_3（△~（2）_（mn））插值与逼近

设△￣（２）＿（ｍｘ）是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ）是带边界条件的三元三次样条空间：本文我们将讨论一类Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ））的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ￣４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）．ｍａｘ（ρ△，ρ￣（－１）＿△）．‖ｆ‖．．ｈ￣２．     

一个最值定理的推广

一个最值定理的推广武延树（山东惠民师范学校２５１７００）以下定理１是大家熟知的。定理１已知Ｘ，ｙ都是正数．（１）如果和ｘ＋ｙ是定值ｓ，那么当ｘ＝ｙ时，积ｘｙ有最大值．（２）如果积ｘｙ是定值ｐ，那么当Ｘ＝ｙ时，和ｘ＋ｙ有最小值．下面给出此定理的几何意义...     

一类非线性椭圆方程组很弱解的正则性

本文在可控增长条件（１．２）－（１．４）下，对一类非线性椭圆方程组（１．１）改进其很弱解偏微商的可积性，使其为经典意义下的弱解。     

无理方程的验根问题

解无理方程的最后步骤是验根，这一点毫无疑问．那么，究竟如何验根却存在一些问题．让我们首先观察下面的例题，然后追根问底．例　解无理方程２ｘ＋ｘ－１＝５．解法１　移项得２ｘ－５＝－ｘ－１，两边平方得　４ｘ２－２０ｘ＋２５＝ｘ－１，４ｘ２－２１ｘ＋２６＝０，（ｘ－２）（４ｘ－１３）＝０，解得　　　ｘ１＝２，　ｘ２＝１３４．检验：把ｘ１＝２，ｘ２＝１３４代入ｘ－１，都有意义．故　ｘ１＝２和ｘ２＝１３４都是原方程的根．解法２　２ｘ＋ｘ－１＝５，　　２ｘ＋ｘ－１－５＝０，　　２（ｘ－１）＋ｘ－１－３＝０．令…