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学生在初中《代数》第四册中曾学过二次函数,知道其图象是抛物线,因而对《解析几何》中的“抛物线”(以下简称“抛物线”)的再次出现,难以引起重视,为此笔者建议在“抛物线”教学中,应对“二次函数”和“抛物线”从以下五个方面进行比较,使学生能进一步认识二者区别和联系。 1、研究对象:二次函数的研究对象是函数y=ax~2 bx c(a≠0);“抛物线”的研究对象是一条几何曲线——抛物线。 2、研究目的:二次函数的研究目的是函数y=ax~2 bx c(a≠0)的代数性质,如增减性,最大(小)值等,并通过研究图象与x轴的交点及开口方向,得出相应的一元二次不等式的解集;“抛物线”的研究目的是这条曲线 相似文献
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平面解析几何中曲线与方程一节,通过曲线上的点的坐标与方程的解的关系,阐述了曲线与方程的关系,揭示了平面解析几何的本质(用代数的方法解决几何的问题),指出了平面解析几何问题研究的方向(曲线的轨迹问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等),是平面解析几何问题解决的开篇之作.但在日常教学工作中,我们对于其中蕴涵的“以点代线”的原理本身的研究似乎重视程度不够.事实上,点与曲线的位置关系对于确定两条曲线的位置关系、解决平面解析几何中的定值问题、求圆锥曲线方程中某些几何参量的范围、甚至在研究函数图象的有关性质等问题中都起着… 相似文献
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函数的图象在函数这部分内容中占有重要的地位 .在初中学习的几种函数中 ,二次函数的图象是相对比较复杂的 ,图象的特征主要是以下几个方面 :开口方向 ,对称轴的位置 ,顶点坐标 ,与x轴的交点情况 ,与y轴的交点情况等等 ,这些特征与二次函数的系数有着密切的关系 .在二次函数y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )中 ,系数a ,b ,c与图象的关系分别是 :①a决定图象的开口方向 .当a >0时 ,图象的开口方向向上 ;当a <0时 ,图象的开口方向向下 .②由对称轴为x=- b2a知 :b与a确定对称轴的位置 .③当x =0时 ,y =c,抛物线与y轴必相交 ,交点为( 0 ,c) ,c也称为抛物线在… 相似文献
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同学们都知道,二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线,因而必有对称轴.那么,三次函数的图象又将具有怎样的对称性呢? 相似文献
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二,三次函数图象的不变性及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
函数作图一般采用在讨论函数性质的基础上,先选定直角坐标系(坐标轴及其方向、坐标原点、坐标长度单位),然后描点作图.而二次函数与三次函数的图象由于自身的特性,可采用先选择合适的图象然后进行坐标轴变换和改变坐标长度单位来完成作图.这就是本文所要讨论的内容,而且本文所述的不变性就是指函数图象自身所具有的这种特性.1二次函数图象的不变性众所周知,二次函数的图象均为抛物线,让我们从函数y=ax’(a≠0)(1)开始讨论.由于ay=a2x2=(ax)2故若令x'=ax,y'=ay则得y'=X'(2)由(1)、(2)可知,将坐标长度单位扩大a… 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c的有趣性质及其应用四川省内江市市中区永安镇初级中学邱力争二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质是我们比较熟悉的中学数学内容,根据二次函数的自变量和函数值间的关系我们将研究二次函数的有趣的一些性质,使得二次函数的... 相似文献
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题目在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+6(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. 相似文献
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形如 y =ax2 bx c (a≠ 0 )的函数被称为二次函数 .这里的a非常重要 ,决定着二次函数的特征 .首先 ,a≠ 0 ,也就是说当a =0时 ,它就不是二次函数 ,如果你要用二次函数的性质解决问题 ,你就得对a≠ 0作出判定或者给出限定 ,也就是分类讨论 .其次 ,a的符号决定着函数图象———抛物线的开口方向 ,从而决定着函数的单调性和凸凹性 .其三 ,|a|的大小决定着抛物线开口的大小 ,|a|越大时 ,抛物线的开口越小 .不论b ,c为何值 ,只要 |a|相等 ,所有抛物线都是全等的 .再看b ,c的作用 .b ,c与a一起 ,决定抛物线的位置 ,抛物线… 相似文献
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已知二次函数的零点分布,求参数范围问题是函数与方程的重要应用问题,也是高考中的热点题型.一般情况下,可通过画函数图象、判断特殊点的函数值的情况,布列不等式(组)来解决问题,请看题例分析. 相似文献
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极值指极大值或极小值 ,也称为最大值或最小值 .二次函数一般式y=ax2 +bx +c(a≠ 0 )的极值有极大值或极小值 .当a >0时 ,二次函数的图象开口向上 (如图① ) ,图象上有最低点C ,即为抛物线的顶点 ,顶点坐标 ( -b2a,4ac-b24a ) ,函数y有极小值 ,即y =4ac-b24a ;当a <0时 ,二次函数的图象开口向下 (如图② ) ,图象上有最高点F ,即为抛物线的顶点 ,顶点坐标为 ( -b2a,4ac-b24a ) ,函数y有最大值 ,即y =4ac-b24a .二次函数的极值与a ,b ,c的值有关 .极值的大小就是抛物线顶点的纵坐标的值 .若给出二次函数的顶点式 :y=a(x-h) 2 +k,抛物线的顶点… 相似文献
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我们知道,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,由它的两条渐近线x轴、y轴互相垂直可知.方程xy=k(k≠0)表示的曲线是等轴双曲线. 相似文献
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平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比 相似文献
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我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象,知道它的图象是双曲线,但对它的一些性质知道得不多,通过学习解析几何之后,我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓.双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质,但也有独一无二的个性,其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员,可以说渐近线是双曲线的“影子”,它始终陪伴双曲线的左右.我们在学习双曲线时,与椭圆、 相似文献
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Ball基函数的对偶基及其应用 总被引:13,自引:0,他引:13
1.引言对于平面或空间上给定的n+1个点vo,yi,…,v。,熟知的n次Bezier曲线定义为称为n次BernsteiN基函数,vo,yi,…;vn为Bezier曲线的控制点.在Ball开发的英国飞机公司Consurf外形设计系统中,他首先给出了三次Ball基函数的定义l‘,‘].后来,Goodman和Said定义了[0,1]上Zm+1次Ball基函数[5]一类似于B6zier曲线,称为[0,1]上关于控制点10,yi,…,vZ。+1的B。11曲线·类似于B6zier曲线,Ball曲线也具有变差缩减、保凸等良好性质[3],故在几何外形设计中也有着广泛的应用.熟知的B6zier曲线可由deCasteljan… 相似文献
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根据已知条件确定二次函数的解析式是教学中的重点,解题时,灵活性大,综合性强,也是教学中的难点。它不仅要求学生能熟练掌握二次函数的各种表达式、图象特点、性质、二次函数与二次方程之间的关系,而且要能熟练地解方程或方程组。加强这方面的教学,可以提高学生灵活解题的能力,分析问题和综合解题能力。确定二次函数y=ax~2+bx+c常用到下面的知识: (1)二次函数的图象是抛物线,其顶点坐标是(-b/(2a),4ac-b~2/(4a));对称轴方程x=-b/(2a);当a>0时,图象开口向上,函数有最小值 相似文献