一次函数的图象及其性质

一、启发提问１．正比例函数与一次函数有什么区别与联系,它们自变量的取值范围是什么．２．正比例函数与一次函数的图象各是什么,确定它们的解析式各需要求得什么．二、读书指导１．若函数ｙ＝其中ｋ是常数,ｂ是,那么ｙ叫做ｘ的一次函数,当ｂ＝时,函数表达式变为ｙ＝,这时ｙ是ｘ的正比例函数．因此正比例函数是一次函数的特殊形式．２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）中自变量ｘ的指数是,ｘ的系数ｋ必须不为０,又叫做比例系数,确定一次函数的解析式,就是要确定待定系数ｋ、ｂ的值．３．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象是…     

一次函数图像知识与直线型图形性质的互通应用

由于"数与代数"部分讨论了一次函数及其图像,因而可以运用一次函数及其图像知识即用坐标方法来研究、解决"空间与图形"内的直线型几何图形问题,且可以反之运用几何知识解决一次函数问题,本文拟以中考考题与课本例题为例,谈谈一次函数图像知识与直线型图形性质之间的互通应用,供大家参考.……     

一次函数图象教学设计

<正>“一次函数”在初中数学中占据着重要的地位,《义务教育数学课程标准》中对一次函数的教学提出了更高的要求,具体来说要求能画出一次函数的图象,并根据它的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索自变量x的系数k在取不同的值时函数图象对应的变化.基于此,本文中以一次函数图象教学为例,探讨初中数学一次函数的教学设计,以期为教学提供助力.     

寻找那个最近的生长点——一节参赛课的难点分析与突破

2012年12月上旬,笔者参加了连云港市初中数学教师优质课比赛区级预赛.课题为苏科版数学八年级上册《一次函数的图像》第2课时. 一、难点分析 本节课是学生在了解一次函数的图像是一条直线,并且能够用两点法画一次函数的图像后的继续研究.通过本节课的学习,学生将掌握一次函数y=kx+b的图像的性质,以及图像的性质与关系式中k与b的对应关系.     

利用一次函数的保号性证明一类不等式

利用一次函数的保号性证明一类不等式４１５８００湖南慈利县五中朱银坪，叶泽祥根据一次函数ｆ（ｘ）＝ｋＸ＋ｂ的图象可知，如果则时，有我们把这个性质称为一次函数的保号性．一次函数人Ｘ）一ｈＸ十已在区间［ｍ，ｎ」、［ｍ，，；）、（ｍ，，。］上也具有保号性．利...     

构造一次函数解题

一次函数是最简单的初等函数,其图像和性质人人皆知.有些含参数的非函数问题,若其中含某个参数的指数是1,不妨以该参数为自变量,构造一个一次函数,再根据一次函数的性质求解,也许会使问题化难为易,得到意想不到的效果.下面列举数例,供同学们参考.     

生活中的一次函数

随着教材的改革,一次函数的地位越来越重要了,尤其是生活中的一次函数值得同学们去研究、探索.请大家思考下面这些问题,答案在最后给出.     

例讲初中数学一次函数与几何综合问题

一次函数不仅是初中数学的重要知识,而且是中考的热门考点.本文中结合具体实例进行重点知识梳理,深入理解一次函数的相关知识,并灵活解决一次函数中的重要题型,如面积问题、将军饮马问题、特殊三角形存在性问题、特殊四边形存在性问题以及与几何的动态综合问题等,通过解法探究给予复习备考指引.     

聚焦一次函数,关注交汇题

一次函数是初中阶段学习的最基本的函数,对其的考查较为频繁,当一次函数与另一个一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数交汇时,如何求面积、比较函数值、求解析式、求最值呢?本文从三个实例构建函数之间的联系,以帮助学生加深对函数的理解和认识.     

现实生活问题与一次函数

利用一次函数的图像与性质来分析问题是现实世界的一种研究手段,它是根据一次函数的性质,利用实际问题构建出一次函数模型,从而达到解决实际问题的目的．历年的中考常以不同的题型出现这类问题,使之成为中考数学的重点考查内容,笔者以2013年中考不同题型的试题来研究此问题．     

巧用“线形示意图”解一次函数应用题

【背景】苏科版八年级数学（上）学生学习了一次函数,学生对一次函数的概念、图像、性质和应用有了一定的认识和理解,尤其对一次函数应用题的数形结合做了重点探究．但在教学性考试中,教师和学生遇到了问题,在探究解决问题的过程中,有了更深的认识和体会．     

x~0=1是有条件的

文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直     

一次函数与一元一次不等式间解法的教学探析

我们知道：一次函数Y—kx＋b（k≠0）,当Y〉0时,即有妇＋b〉O;当y〈O时,即是z＋6〈0．这是两个关于z的一元一次不等式,很明显一次函数与一元一次不等式之间存在着密切的关系．在一次函数的教学中,经常会遇到一次函数与一元一次不等式的关系问题,解决这类问题对八年级的学生来说是一个学习难点,对教师来说也是一个教学难点,那么如何来解决这个难点？     

一次函数型应用题解法举隅

随着课程改革深入开展 ,考试评价改革更加注重发展学生解决实际问题的能力 .本文主要以近几年各地中考题为例 ,剖析一次函数型应用题的解法 .一、运用一次函数概念解题例 1　已知y=(m2 -m)x3m2 -2m m是一次函数 ,求m的值 .( 2 0 0 3年中考复习题 )解 :由一次函数的定义知 :3m2 -2m =1 ,　　　　①m2 -m≠ 0 .　　　　　②由①得　m =1或m =-13 .当m =1时 ,不满足② .∴　当m =-13 时 ,此函数是一次函数 .说明 :一次函数是以自变量的次数为 1 ,且它的系数不等于零为条件的函数 .二、运用一次函数解析式解题例 2　 ( 2 0 0 2年兰州市中考题 )某地长途公共汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 ,如果超过规定 ,则需要购买行李票 ,行李票费用y(元 )是行李重量x(kg)的一次函数 ,其图象如图 1 .( 1 )求y与x的函数关系式 ;( 2 )旅客甲携带行李 2 8kg,问是否要购买行李票 .若要购买需多少元 .若不要购买行李票试说明理由 .解 :( 1 )设y与x的函数关系式y =kx b .由图 1知函数过 ( 80 ,1 ...     

浅析一次函数最值的求法

一提到最值问题,同学们马上想到的是二次函数.对于一次函数最值的求法和应用,大家关注的却很少.事实上,一次函数最值的应用也十分广泛.     

“一次函数解析式”的几种题型

求一次函数的解析式是中考必考内容, 涉及知识点较广,题目类型丰富多彩．本文拟 对几种常见的、应掌握的题型进行解析,希望 对读者有所帮助． 一、由一次函数定义求一次函数解析式 例1已知函数y=mxm2-2m+1+m2-1, 当m=____时,表示y是x的一次函数,此 时函数关系式为_______． 析解 在一次函数y=kx+b中,由自变 量x的系数不为0,次数为1,可知m≠0,m2- 2m+1=1.解得m=2,关系式为y=2x+3． 说明 学好概念是学好数学的前提．利 用概念是数学解题的基本方法．熟知一次函 数定义中自变量x的系数、次数要求是解本 题的关键．     

借助图形求一次函数在某一点的取值范围

借助图形求一次函数在某一点的取值范围程启丰（四川成都市第１４中学６１００１５）大多数高中学生，对于解决己知一次函数在某两点的取值范围，求这类函数在另一点的取值范围，都感到无从下手，都视它为一个难点．例如：已知人Ｘ）是一次函数，１Ｓ八１）Ｓ２，３Ｓｆ幻...     

与变换有关的一次函数问题

一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数     

一道题的解题思路分析

如图1,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;     

函数图像平移后的关系式

<正>我们在学习一次函数、反比例函数、二次函数时,都会研究函数图像的平移,并求出平移后相应的函数关系式.对于不同函数图像的平移,我们往往会用不同的方法求出相应的函数关系式.笔者通过探索发现,只要用一种方法,就能求出这些函数图像平移后的关系式.一、一次函数图像的平移把一次函数y=2x+1的图像向上平移2