对称无限布尔方阵的本原指数集的刻划

研究了对称无限布尔方阵,给出了对称无限布尔方阵为本原阵的一个充分必要条件,证明了具有有限直径d的对称无限布尔方阵的本原指数的上确界为2d,最后证明了直径不超过d的全体对称本原无限布尔方阵的本原指数集是E_d={1,2,…,2d}.     

一类本原无限布尔方阵的本原指数集的刻划

引入了本原无限布尔方阵的概念,给出了无限布尔方阵为本原阵的一个充分必要条件,最后给出了一类本原无限布尔方阵的本原指数集的刻划.     

围长为2的本原无限布尔方阵类的本原指数集

研究了围长为2的无限布尔方阵的本原性,通过无限有向图D（A）的直径给出了这类矩阵的本原指数的上确界,最后证明了直径小于等于d且围长为2的本原无限布尔方阵所构成的矩阵类的本原指数集为Ed^0={2,3,…,3d}．     

具有有限周期的无限布尔方阵的传递指数

给出了无限布尔方阵周期的概念,研究了无限布尔方阵伴随有向图的若干性质,研究了有限布尔矩阵幂的图论性质,最后给出了无限布尔方阵传递指数的上、下界估计.     

几乎可分方阵类的本原指数集

本文刻划了n阶几乎可分方阵类的本原指数集以及一些极阵,并提出了一个有关的猜想.     

关于几乎可分方阵指数的一个猜想

在文[1]中,提出了n阶几乎可分布尔方阵A中1的个数σ(A)及其本原指数γ(A)之间关系的一个猜想.本文给出了一族反倒,证明了这一猜想对于n≥6的所有情形都是不成立的.     

对称本原有向图的重上广义本原指数

一个有向图Ｄ称为本原有向图，若存在某自然数Ｋ，使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｕ都有长为ｋ之途径。本文中，我们决定具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本原有向图的第ｋ第上广义本原指数的最大数。     

对称有向图的广义本原指数集

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｖ都有长为ｋ之途径。若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对应的无向图Ｇ连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为ｒ的ｎ阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。     

对称本原图的集指数与本原简单图的广义上指数的极图

一个有向图D称为本原的，如果存在某个正整数k，使得对于D中的任一点x到任一点y都有长为k的途径，这样的正整数k中的最小者称为D的本原指数，作为本原指数概念的推广，R．A．Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念，本文给出了对称本原图的集指数的一些性质，并对本原简单图的广义上指数的极图进行了完全刻划。     

恰有t行含对称正元的布尔方阵的幂敛指数的估值

设Ｄｎ，２（ｔ）为恰有ｔ行含对称正元的ｎ阶布尔方阵的集合，２≤ｔ≤ｎ。本文证明了，对于任给Ａ∈Ｄｎ，２（ｔ），幂敛指数ｋ（Ａ）≤∫（ｎ－ｔ－１）＾２＋１，３ｎ－ｔ－２，当ｔ≤ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］当ｔ〉ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］，这里［ｘ］表示不小于ｘ的最小整数。同时，我们还证明了这个界是可以达到的，并且对Ｄｎ，２（ｔ）的极矩阵集合作了部分刻划。     

正对角元的对称本原矩阵的本原指数集

对含正对角元的对称本原矩阵的本原指数集的分布进行具体的研究,得到几类本原矩阵的分布规律.综述本文的部分结果,可得出<中国科学>1986,No9的"对称本原矩阵的指数集"一文的重要结果"n阶对称本原矩阵的指数集是{1,2,…,2n-2}\{n,…,2n-2}中所有奇数"的又一简单证明.     

直径≤d的对称本原矩阵类的指数集

证明了直径≤[d≤d[n/2]]的全体n阶对称本原矩阵类的本原指数集是Ed={1,2,…,2d}.     

Some special classes of infinite matrices

In this paper, we present a simple method to construct examples of infinite matrices belonging to different classes of matrix spaces. Moreover, we introduce a scale of matrix spaces which extends the well-known scale of classical Lebesgue spaces.     

ON THE EXPONENT SET OF PRIMITIVELOCALLY SEMICOMPLETE DIGRAPHS

A locally semicomplete digraph is a digraph D=(V,A) satisfying the following condi-tion for every vertex x∈V the D[O(x)] and D[I(x)] are semicomplete digraphs. In this paper,we get some properties of cycles and determine the exponent set of primitive locally semicompleted digraphs.     

A pivoting strategy for symmetric tridiagonal matrices

The LBL^T factorization of Bunch for solving linear systems involving a symmetric indefinite tridiagonal matrix T is a stable, efficient method. It computes a unit lower triangular matrix L and a block 1 × 1 and 2 × 2 matrix B such that T=LBL^T. Choosing the pivot size requires knowing a priori the largest element σ of T in magnitude. In some applications, it is required to factor T as it is formed without necessarily knowing σ. In this paper, we present a modification of the Bunch algorithm that can satisfy this requirement. We demonstrate that this modification exhibits the same bound on the growth factor as the Bunch algorithm and is likewise normwise backward stable. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd.     

The primitive matrices of sandwich semigroups of generalized circulant Boolean matrices

Let Gn（C） be the sandwich semigroup of generalized circulant Boolean matrices with the sandwich matrix C and Gc（Jr~） the set of all primitive matrices in Gn（C）. In this paper, some necessary and sufficient conditions for A in the semigroup Gn（C） to be primitive are given. We also show that Gc（Jn） is a subsemigroup of Gn（C）.