两个概率问题的错解辨析

我们经常会碰到这样的情形，凭经验和常识，我们认定一种结果是正确的，其解答也无懈可击，但有人却强词夺理，硬是从另一个角度“合情合理”地得出了另一个从常理上感到怀疑的结果，明知有漏洞，却一时无法反驳．请看下面的例子：假定抛起三枚硬币，并注意观察各枚落下后是国徽向上或是麦穗向上，问三枚硬币向上的一面完全相同的概率是多少？     

两个概率问题的错解辨析

我们经常会碰到这样的情形,凭经验和常识,我们认定一种结果是正确的,其解答也无懈可击,但有人却强词夺理,硬是从另一个角度“合情合理”地得出了另一个从常理上感到怀疑的结果,明知有漏洞,却一时无法反驳.请看下面的例子:假定抛起三枚硬币,并注意观察各枚落下后是国徽向上或是麦穗向上,问三枚硬币向上的一面完全相同的概率是多少?解答1三枚都是麦穗向上的概率显然中大拇指指向标有数“⑥”的面的朝向时朝右,这时旋转环的阳面朝右),非常容易将图乙化成带“值”的旋转环见图7.4)由于立方体有且仅有6个面,且与标有数“⑥”相邻的4个面的标数的…     

两个错解 一个错因

例1判定函数‘(X’“二一,,i少通-X的奇偶性解:j(一二)二(一x一l)_}牛等丫1个x一(二+,).{旱· V孟一3I+工一广一.l一Xl一Xl+xC山、、.,/义X一十/诊飞、、一(义十,,了l+x1一义_,.、{1+二_,,一、弄一l产.1.--一一J气X) 、l一义-.’. j(x)为偶函数.(二;)(C)(一Jo。,,1 00二〕;(方夕之一、,o〕〔Zk汀ZL,::十一乒)寿〔z 公上的非周期函数是(),周期为2二的周期函数是(). 答:非周川函数是(C).局拟为2二的函数是(A)和(B). 仔细检查上述两题的解答.发现它叮沛是错误的. 关于题1,函数具有奇(偶)!生的一个必要条件是梦定义城关于原点对称.九)’…     

简易逻辑中的错解浅析

在简易逻辑的教学中 ,常因为对逻辑联结词的使用不当而导致一些错解 .本文将就一些常见的错解进行分析 ,供读者参考 .例 1　 ｐ :9的平方根是 3.写出非 ｐ并判断真假 .错解　有人认为非 ｐ是“9的平方根不是 3” .并认为“9的平方根不是 3”是一个假命题 ,从而出现ｐ与非 ｐ均是假命题 .上述解法中存在两个问题 .①非 ｐ的写法不正确 .一个命题的否定并非是在命题的结论前添加否定词就能完成的 .正如文 [1]所指出的那样 ,当命题中含有全称量词或存在量词时 ,命题的否定应对量词作适当的调整 .事实上 ,例 1中的命题 ｐ隐含着全称量词 ,ｐ等价…     

反函数三例典型错解评析

1掌握好求反函数的步骤 例1求函数у=х(х≤-1)的反函数. 错解∵х2=у,∴х=/у. 于是у=х2(х≤-1)的反函数为у=х(х≥0). 评析该题的解答有两点错误,一是解х时发生了两个平方根选择的符号错误;二是定义域没有由原函数的值域去确定,而使反函数的定义域发生了错误.     

逻辑代数的几个基本问题

一基本提纲 1.逻辑代数的基本思想是用数学方法更具体地说是用代数方法研究形式逻辑问题。1847年G.Bool提出逻辑代数的第一篇论文的标题《逻辑的数学分析》就说明了这一点。 (1)逻辑代数研究的对象我们知道,逻辑学研究的对象是概念、判断、推理、论证等思维形式和规律。逻辑代数     

两个典型条件概率问题的错解浅析

1.条件概率:就是事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率.条件概率表示为P(A|B),读作"在事件B发生的条件下事件A发生的概率".示例:根据大量的统计,大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活到十五岁的概率是多少?需要注意的是,在上述定义中A与B之间不一     

一道限位排列问题的几种错解辨析

1985年高考数学试题的选择题中,有一道限位排列问题。题目给出1、2、3、4、5五个数字,问能组成多少个比20000大,并且百位不是3的没有重复数字的五位数。这个题的解法很多,本文不作评述,仅将几种似是而非且不容易察觉错误的解法辨析如下: 错解1 显然,只要数字1不排在万位,且数字8不排在百位,所得到的五位数都符合要求。现将这五个数字的全排列分成两类。 1°数字3排在万位; 2°数字3不排在万位。     

集合与简易逻辑错解分类辨析

集合与简易逻辑在中学数学中起到基础性和工具性作用,应用集合的思想分析和认识数学问题,可以更深刻地揭示问题的本质.因此,集合与简易逻辑问题都有一定的难度,学生在解题时,经常会出现一些问题,下面就一些常见错误分类辨析如下,供大家参考.一、未弄清集合的有关概念例1设集合M可表示为m,mn,1,也可以表示为m2,mn,0,求m、n的值.错解∵m,mn,1={m2,m+n,0},∴0∈m,mn,1.而m≠0,得mn=0,即n=0.于是{m,0,1}={m2,m,0},∴m2=1,即m=±1.辨析m=1,n=0时,集合{m2,m+n,0}就写成了{1,1,0},由集合的概念知,这是错误的.解这类问题,一定要把所得值代入集合中…     

集合问题错解剖析

集合是数学中最基本概念之一 ,它是进一步学习其它数学知识的基础和基石 .因此 ,它在高中数学中有比较重要的地位 .但是由于集合的概念比较抽象 ,许多学生在解题过程中会因某种原因而致误 .现剖析如下 :1　忽视空集而致误例 1　已知集合 A ={ x|x2 - 1 =0 } ,B ={ x|ax - 1 =0 ,a∈ R} ,且 A∪ B =A,求 a的值 .错解　 A ={ - 1 ,1 }要使 A∪ B=A,只需 a× (- 1 ) - 1 =0或 a× 1 - 1 =0 ,∴　 a的值为 1或 - 1 .剖析　上述解答是因为忽视了空集的性质 A∪ =A,而出错的 ,事实上 ,当 B= ,即 a =0时也符合题意 .∴　正确答案是 a的值…     

圆锥曲线问题错解搜集

我在学习《圆锥曲线》一章时,由于概念不清,或是受思维定势的影响,或是思维不够严密,常在解题时出错．我把我的“错题剖析”本上的一些事例整理出来与大家交流．     

平移问题错解剖析

在解答平移问题时,同学们常因没有正确理解平移实质而致错,下面举例说明.1概念不清致错例1将函数y=3x-6的图象按向量a平移后,得到函数y=3x的图象,那么a=.错解因为y=3x-6=3(x-2),所以要得到函数y=3x的图象,只需将函数y=3x-6的图象沿着x轴向左平移2个单位长度,故a=(-2,0).又函数y     

等比数列问题的错解剖析

在等比数列学习中,由于我们对某些概念或公式的理解模糊,造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,从而使我们的解题思维走入一个个误区。误区一对等比数列的概念理解不透彻而造成的失误。【例1】若a,b,c是实数,则b~2=ac是a,b,c成等比数列的( )条件。 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要错解将c/b=b/a两边乘以ab得b~2=ac；将b~2=ac两边除以ab得c/b=b/a。所以b~2=ac是a,b,c成等比数列的充要条件,故选(C)项。剖析当a,b,c成等比数列时,b~2=ac成立。由于a,b,c是实数,当b=c=0时,b~2=ac虽成立,但b,c均为零,不可能是等比数列的     

对立体几何中几道题的错解辨析

立体几何是概念精练明晰,推理逻辑严密, 空间想象丰富的学科．如果在立体几何的学习 中,概念不清,逻辑不严,想象不对,思考不周,很 容易出现解题失误,下面将举例说明之． 例1 在空间四边形ABCD中,AB、CD 所成角为60°,且AB=8,CD=6,E、F分别是 BD、AC的中点,求线段EF的长．     

简易逻辑中的错解·剖析·对策

高一《数学》新教材第一册 (上 )中增加了“简易逻辑”内容 ,本意是让学生自觉地使用逻辑规则 ,避免逻辑错误 ,提高思维能力 .但由于是新增内容 ,不少教辅书也常犯一些典型错误 ,学生更是在不少问题的看法上出现了正与误的激烈争执 .本文笔者就此给出剖析与对策 .问题 1　“方程 x2 - 4=0的两根是 x=± 2”这个命题是“p或 q”形式的复合命题吗 ?(教材 P2 6 - 2(3)改编 )误解　 p:方程 x2 - 4=0的根是 x=2 ,q:方程 x2 - 4=0的根是 x=- 2 ,原命题是“p或 q”形式的复合命题 .剖析　 p,q命题均为假 ,按真值表 ,“p或 q”也为假 ,与原命题为真…     

解函数问题中常见错解剖析

函数问题是初中数学的重要内容,但在解决这类问题时,同学们容易犯这样或那样的错误.现将一些常见错误归类剖析如下,供大家学习时参考.     

简易逻辑中应注意的几个问题

数学是一门逻辑性很强的学科,逻辑思维贯穿数学教学的始终,逻辑思维能力的培养也是数学教学的重要任务之一.学习数学时,处处涉及命题的逻辑关系和推理论证.其中有关复合命题的否定,在学习和应用中易犯一些逻辑上的错误.比如命题"所有相等的角都是对顶角"的否定,我们往往认为是"所有相等的角都不是对顶角",事实上这并不正确.所以,为了增强逻辑推理能力和后面课程学习的需要,在逻辑中应注意以下几个方面的问题.     

三角问题常见错解剖析

思维的严密性和深刻性是良好思维品质的基本特征 ,也是高考对学生思维能力的基本要求 .三角函数一单元中由于缺乏思维的严密性和深刻性而使问题错解的例子比比皆是 .本文拟举以下几种错解情形 ,并对此进行剖析、纠正 ,目的是引起同学们深入思考 ,周密考虑 ,以纠正和预防三角解题中的类似错误 .1　忽视三角函数的定义域而致错例 1　求函数 ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘ +ｓｉｎ3ｘｃｏｓｘ +ｃｏｓ3ｘ的最小正周期 .错解 :∵ ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘ +ｓｉｎ3ｘｃｏｓｘ +ｃｏｓ3ｘ=2ｓｉｎ2ｘｃｏｓｘ2ｃｏｓ2ｘｃｏｓｘ=ｔｇ2ｘ ,∴周期Ｔ =π2 .剖析　注意…     

数学问题错解成因浅析

数学问题解题中,不少高三学生对所学知识一听就懂,可解题时一做就错,有时还一错再错.笔者就解题易错原因进行归类分析. 一、概念理解不深刻,感性思维难过渡 案例1 在(x3+2/x2)5的展开式中,x5的系数为_______. 错解:Tr+1=Cr/5·2 r·x15-5r,令15-5r=5,得r=2,所以x5的系数为C2/5=10. 评析:二项式展开式中项的系数与二项式系数是两个不同的概念,容易混淆,此解错误的原因是概念不清.