一道竞赛题的简解

题目(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题第13题)如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析(坐标法)以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A(0,2),F(2,3),E(5,3),AE中点M{25,25},利用两点间的距离公式求得     

一道竞赛题的简解

题目（2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题第13题）如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析（坐标法）以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A（0,2）,F（2,3）,E（5,3）,AE中点M{...     

一道国际数学竞赛题的推广

我们首先来看2003年第16届爱尔兰数学奥林匹克试题9(见文[1])：     

一道数学竞赛题的探究

2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题：一个由若干数字组成的数表,从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,     

一道竞赛题的简解

题目已知α为锐角,求证:1/sinα+3^1/3/cosα≥8.此题为2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题,所给的参考答案技巧性较强.另文[1]构设背景使抽象的数学问题具体化,但解题过程过于曲折繁琐.本题可以借助函数的思想,化繁为简.解析令f（α）=1/sinα+3（1/3）/cosα（0<α<π/2）,     

探究一道伊朗数学竞赛题

第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道吸引大家眼球的代数不等式竞赛试题：     

一道叙利亚数学竞赛题的推广

2016年叙利牙数学奥林匹克试题中,有如下一道优美的条件不等式.     

一道数学竞赛题的错误解答及其订正

试题：（第四届北方数学邀请赛试题）已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中C为斜边,求使abc/a3＋b3＋c3≥k成立的k的最大值．这是一道雅致而精美的数学竞赛试题,题目简明,内涵丰富．能很好地考查解题者的观察能力、化归思想方法的应用．但很容易让解题者误入歧途!下面的解答就是．     

一道数学竞赛题的探究

题目（2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题）直角坐标系xOy中,设A、B、M是椭圆C：x^2/4＋y^2=1上的三点,     

一道数学竞赛题的探究

这是2009年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题,本文对这道试题作如下探究．     

用向量简解一类竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：若│^→m│=│^→n│,且^→m·^→n=│^→m│·│^→n│,则│^→m=^→n.这仰止性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简捷、明了,给人们一种耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下．     

简解一道西班牙竞赛题的奇异变式

这是第31届西班牙数学奥林匹克的第2题的一个奇异变式（见文[1]）,原题为：     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a,b,c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3,求证：     

再探一道数学竞赛题

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题是：     

用数学归纳法推广一道竞赛题的结论

1999年全国初中数学竞赛最后一道题 :有人编了一个程序 :从 1开始 ,交错地做加法或乘法 (第一次可以是加法也可以是乘法 ) .每次加法 ,将上次的运算结果加 2或加 3;每次乘法 ,将上次的运算结果乘 2或乘 3.例如 ,30可以这样得到 :1 3 4 × 2 8 2 1 0 × 3 30 .(1 )证明 :可以得到 2 2 ;(2 )证明 :可以得到 2 1 0 0 2 97- 2 ;证明　 (1 )易证 .(2 ) 1 × 2 3× 2 - 4 2 3× 2 - 2 × 2 3× 2 2- 4 2 3× 2 2 - 2 × 2 3× 2 3- 4 2 3× 2 3-2…… (不断乘以 2 ,再加 2 ) × 2 3× 2 96- 4 3 3× 2 96- 1 × 32 99 2 96- 3 2 2 99 2 9…     

一道数学奥林匹克试题的推广

文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答。本文将第二天其中的第5题给出推广。     

一道2013年数学竞赛题的解题历程

著名数学家波利亚说：“你想学会游泳,你就必须下水,你想成为解题的能手,你就必须去解题”.数学教学的最终成果之一,应使学生会解题.波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序,分成4步：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.在每一步中都配有许多问句或提示,从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导.笔者试图以此为指导解决一道2013年安徽高中数学竞赛试题,