用数学思想方法解读解析几何问题

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是知识转化为能力的桥梁 ,只有灵活地运用数学思想方法 ,才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力 ,形成数学素养 .本文就数学思想方法在解析几何问题中的应用做一归类解析 .1　方程思想所谓方程思想 ,就是在解决某些数学问题时 ,先设定一些未知数 ,根据题设中各量间的制约关系 ,列出方程 (组 )解决问题 .这里的未知数沟通了量与量之间的联系 ,实现问题的转化 .例 1　自点A(- 3,3)发出的光线L射到x轴上 ,被x轴反射 ,其反射光线所在直线与圆x2 +y2 - 4x - 4 y+7=0 相切 ,求光线L所在直线的方程 …     

例析方程思想解题的三种境界

问题过P(-2,0)作直线l与圆x2+y2=1交于A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为.本题是2011年杭州高级中学高二数学期中考试的最后一道填空题,考查了直线与圆的方程等相关知识,该题入口较宽,在方程视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的     

数学期望与相关问题的交汇性

<正>高考考试说明中提到高考数学命题的指导思想是以能力立意为主,在知识网络的交汇处设计试题.在新课标下数学期望及其思想方法是高中数学的新增内容,综合了函数、方程、不等式、概率与统计……等知识,是中学数学知识的一个重要交汇点.因此理清数学期望与相关问题的交汇性,对培养学生的创新思维与综合能力大有裨益.     

发散思维 培养能力

数学是思维的精华,提出问题和解决问题是打开思维大门的钥匙.高三复习就是对所学知识的综合与灵活运用,平时我们竭尽全力地去探索一道题目的多种解法的真正目的是什么?激活思维,开拓思路,培养能力.下面以直线与曲线的方程为背景,以最小值为载体,以两点间的距离公式,均值不等式、向量的数量积运算、三角函数、参数方程等知识为手段,体会数学学习的综合渗透思想.     

数学思想在中考数学数与代数部分解题中的应用研究

数与代数部分是中考数学的重要组成部分,主要涵盖了数与式、方程与不等式和函数三个板块,是学生在初中数学学习中必须掌握的重点知识,在中考数学中占据了一半的分值.数学思想作为数学解题的重要思想,在解决数与代数问题时,有重要的作用.     

2013年中考专题复习(4)——方程与方程组

方程是初中数学的一个重要内容,利用方程的方法是解决函数、几何等有关问题的重要方法之一,而利用方程模型是解决实际问题的重要手段.它是中考的热点,也是历年中考每卷必考的重点内容.这部分知识内容涉及的考点主要有:一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.一、中考内容要求     

与直线方程有关的最值问题

与直线方程有关的最值问题是一种常见题型,它是直线方程与代数知识有机综合,体现了用数解形的数学思想,下面介绍解决此类问题常用的代数方法,供参考.1.利用均值不等式.对于符合“一正、二定、三相等”条件的最值问题,常可用均值不等式来求解,通过建立目标函数,将直线方程问题进     

2012年中考专题复习(5)——方程(组)

方程(组)知识是初中数学的核心内容之一,也是中考命题的重点内容.它主要包括一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.其中考查方程(组)的解法以选择题和填空题为主,计算量不大;考查列方程(组)解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及决策类问题.     

代数应用型问题解析

<正>纵观近几年的中考数学试卷,应用题占有较大的比重,约占全卷总分的20%左右.这些应用题联系实际,贴近生活,从同学们的生活经验和已有的知识背景出发,创设了一个生动活泼的数学学习情景.本文主要研究应用数与式、方程(组)、不等式、函数知识解决的应用问题.一、用数与式知识解决的应用题数式是最基本的数学语言.由于它能够有     

构造辅助方程的几种常用方法

方程是中学数学中的一个十分重要的内容,是解决数学问题的重要工具。很多数学问题粗看起来无从下手或用一般的方法去解决很困难,而通过用方程的知识来解决却显得十分简捷。本文就中学数学范围内构造辅助方程的几种常用方法作一些介绍,供大家在教学时     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

圆与方程探索题的类型及其解法

圆与方程问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使圆与方程探索题成为各种考试的常见题型.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.     

破解不等式恒成立问题的十大策略

含参不等式恒成立问题一直是每年高考和联赛的热点问题,长盛不衰.由于这类问题常常在知识网络交汇点处设置,渗透着函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等重要数学思想,能有效检测学生对数学思想方法的领悟程度和综合、灵活运用知识的能力.因此,各类考试往往将其作为考查学生分析、解决问题能力和创新意识的重要题型.本文结合典例探讨破解不等式恒成立问题的化归策略及运用技巧,供参考.     

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学.最基本的数学思想方法是化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.突出这些基本思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓.初中数学中数学思想方法教学总的原则是渗透性原则.     

向量学习中数学美的展现

围绕数学美、数学创造的论述,结合高数中向量与几何的紧密联系,在精选的例题中巧妙地运用几何知识,联想与构造相结合,将平面几何知识应用得恰到好处;还有由平面的直线系方程到空间的平面束方程,均反映了知识的迁移能力训练,将数学美体现的淋漓尽致,对学生思维的开拓,形成和发展他们的数学审美能力、优化他们的思维品质具有指导意义.     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式

不等式作为工具知识,渗透在中学数学各个分支中,诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明.由于不等式知识的工具性,并综合了多种数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程),使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇,符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求,容易考查学生分析解决问题的综合能力,因而不等式一直是高考命题的…     

代数法求解圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题是一个难点,是从动态角度研究解析几何中的数学问题,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,综合性较强.在求解过程中一般常用代数法,可以参考以下例题.