量子纠缠和贝尔不等式及其在量子信息处理中的应用

1964年,爱尔兰数学家约翰·贝尔(John Bell)根据隐变量理论推导出了2个粒子系统的测量结果应该满足的不等式关系和所涉及的测量基本逻辑.法国科学家阿兰·阿斯佩(Alain Aspect)、美国科学家约翰·克劳泽(John Clauser)和奥地利科学家安东·蔡林格(Anton Zeilinger)分别从实验上证伪了该不等式.贝尔不等式的证伪宣告了隐变量理论的终结,展示了量子纠缠的奇特性质.为表彰他们在“纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学”方面所做出的贡献,瑞典皇家科学院将2022年诺贝尔物理学奖授予这3位科学家.本文概述了量子纠缠的概念和贝尔不等式的推导,介绍了2022年诺贝尔物理学奖获得者的代表性研究工作,并展示了量子技术的可能应用.     

从贝尔不等式到量子信息"热"

介绍了贝尔不等式的建立及20世纪70年代以来对它的实验验证．对贝尔不等式与量子力学基本解释的关系的深入研究,加速了“纠缠态”及其品性的发现,推动了量子信息“热”的兴起。     

贝尔不等式的量子违背及其实验检验——兼议2022年诺贝尔物理学奖

2022年诺贝尔物理学奖授予法国、美国和奥地利的三位科学家阿兰·阿斯佩、约翰·弗朗西斯·克劳泽和安东·塞林格,以表彰他们利用纠缠光子实验检验贝尔不等式以及在开拓量子信息科学方面做出的卓越贡献。贝尔不等式在量子力学基本问题和量子信息研究中都有着不可或缺的地位,它的违背直接揭示了量子力学的基本特征——量子非定域性。文章在讲清楚基本科学概念的基础上,简要介绍了贝尔不等式理论的建立及验证其违背的实验研究的科学历程。为了解决EPR佯谬,基于玻姆的定域隐变量理论,约翰·贝尔提出了关于纠缠态上的关联测量满足的基本不等式——贝尔不等式。他还发现,量子力学关于关联的计算结果违背贝尔不等式,可以在类空距离上展现出“鬼魅”的长程量子关联。这种长程关联看似有超光速的“超距作用”,但这只是人们明显或潜在地使用了“波包塌缩假设”。EPR文章明显地采用这个假设推断远方客体共存的物理实在要素,由此对量子力学完备性提出质疑。文章评述了阿斯佩、克劳泽和塞林格荣获诺贝尔物理学奖的关于贝尔不等式违背的判定性实验,介绍了华人物理学家在纠缠态和贝尔不等式研究方面的基础性贡献,包括早年吴健雄利用正负电子湮灭产生EPR光子的先驱性实验,李政道和杨振宁关于产生两个中性K介子K⁰—${\\rm{\\bar K}}$⁰形成EPR态的建议,史砚华、欧泽宇、彭堃墀等利用非线性光学晶体,包括陈创天等人发现的非线性光学晶体,产生纠缠光子对的原创性工作。     

双模压缩态量子相干性演化的实验研究

量子相干性作为量子力学一个最显著的特征,被认为是量子信息过程中很重要的一种量子资源.单模压缩态和双模压缩态(Einstein-Podolsky-Rosen纠缠态)均具有量子相干性,在制备和传输过程中的量子相干性对于实际应用具有重要意义.利用平衡零拍探测重构量子态的协方差矩阵,本文定量分析了量子态制备过程中的不完美以及信道传输损耗对单模和双模压缩态量子相干性的影响.实验证明量子态的压缩和纠缠特性及量子相干性对损耗均是鲁棒的.特别地,压缩和纠缠特性会随着量子态制备过程中热光子数的增大而减小,直至消失,而当压缩和纠缠均已消失时,量子相干性依然存在.实验结果为压缩态、纠缠态光场的量子相干性作为量子资源在量子信息过程中的应用提供了参考.     

基于量子Fisher信息测量的实验多体纠缠刻画

量子Fisher信息在量子度量与量子信息领域的研究中至关重要,然而在实验中的提取却十分棘手,尤其是对于大尺度的量子系统.这里我们发展了利用测量量子态间重叠的方式来高效提取量子Fisher信息的方法,对于纯态而言,这种方法只需要在量子系统中引入一个额外的辅助比特并施加单次测量即可实现.相对于以往的量子Fisher信息提取方法,需要更少由测量带来的时间资源消耗,因此高效且具有扩展性.我们将这种方法应用于经历量子相变的三体相互作用系统中多体纠缠的刻画,并使用核磁共振量子模拟器实验展示了该方案的可行性.     

Kerr相互作用下量子相干性分布和量子信息流动

本文针对Kerr相互作用下系统中量子相干性的动力学分布进行了研究.所讨论系统包含两个没有相互作用的原子,每个原子都被囚禁在各自的光腔中,同时光腔被充满了非线性Kerr介质.研究发现非线性Kerr相互作用能够增加两原子间的量子相干性,而且增大的幅度会随着Kerr相互作用强度的增加而得以提高.其次,借助迹距离的方法,还探讨了非线性Kerr相互作用对于原子与光腔之间的量子信息流动的影响,发现Kerr相互作用可以加快量子信息回流到原子子系统中,抑制原子子系统与其余子系统间的量子信息交换,阻碍量子信息在系统中不同子系统间的流动,从而保护原子子系统中拥有的量子信息.     

具有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的XY模型的量子相干性

研究了具有Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用的一维横场XY自旋链的量子相变和量子相干性.采用约旦-维格纳变换严格求解了哈密顿量,并描绘了体系的关联函数和相图,相图包含反铁磁相、顺磁相和螺旋相.利用相对熵和Jensen-Shannon熵讨论了XY模型的量子相干性.研究发现,相对熵与Jensen-Shannon熵所表现的行为都可以很好地表征该模型的量子相变.非螺旋相中量子相干性不依赖DM相互作用,而在螺旋相DM相互作用对量子相干性有显著影响.此外,指出了在带有DM相互作用的这一类反射对称破缺体系中关联函数计算的常见问题.     

基于CHSH不等式几何解释的“X”态量子非局域关联检验

量子非局域关联现象是量子理论区别于经典理论的重要特征之一.“X”态作为一种典型的量子混合态,基于其进行的量子非局域关联的检验研究,不论对验证量子理论的正确性,还是在量子信息论的应用领域研究,都具有重要的意义.本文在基于传统Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式进行量子非局域关联检验的基础上,提出了一种基于“X”态几何解释的量子非局域关联检验策略.利用“X”态的几何解释策略,可使物理图像更为直观地研究检验时最优化测量基选取,以及可获得的最大CHSH不等式检验值等.最后给出了基于CHSH不等式几何解释策略,“X”态成功进行量子非局域关联检验的参数范围.     

内禀退相干下Tavis-Cummings模型中原子的纠缠演化与贝尔不等式破坏

通过求解系统的Milburn方程，研究了两个二能级原子和单模场相互作用系统中原子间纠缠和贝尔不等式破坏随时间的演化特性，讨论了偶极相互作用、场与原子的失谐量对纠缠度以及贝尔不等式破坏的影响.结果表明：原子间偶极-偶极相互作用对纠缠度和贝尔不等式破坏有显著影响，失谐量增大会使两原子的纠缠度和贝尔不等式破坏变大，并且两原子所能达到稳定的纠缠受偶极相互作用系数与失谐量两者之差的影响.同时还发现两原子的纠缠与贝尔不等式破坏并不是单调的函数关系，很小的纠缠也可以产生贝尔不等式破坏. 关键词： Milburn理论 偶极-偶极相互作用 失谐量 贝尔不等式破坏     

The use of Bell inequalities in quantum optics

Experimental observed violations of Bell inequalities might be due to some selection process which conspires to produce the non-classical correlation. Therefore it is important to carry out a careful analysis of the selection process involved in any test of Bell inequalities.     

基于Bell态的三方量子密钥协商

提出了基于两粒子纠缠态的一个三方量子密钥协商协议. 方案中的三个参与者是完全对等的, 且对建立的共享密钥具有相同的贡献. 除此之外, 三方中的任何一方或两方都不能事先单独决定共享密钥. 安全分析表明本协议既能抵抗外部窃听者的攻击, 又能抵抗内部参与者攻击. 关键词： 量子密码学 量子密钥协商 Bell态     

Compatibility of Subsystem States

We examine the possible states of subsystems of a system of bits or qubits. In the classical case (bits), this means the possible marginal distributions of a probability distribution on a finite number of binary variables; we give necessary and sufficient conditions for a set of probability distributions on all proper subsets of the variables to be the marginals of a single distribution on the full set. In the quantum case (qubits), we consider mixed states of subsets of a set of qubits; in the case of three qubits we find quantum Bell inequalities—necessary conditions for a set of two-qubit states to be the reduced states of a mixed state of three qubits. We conjecture that these conditions are also sufficient.     

非对称自旋-轨道耦合系统的多体量子相干含时演化

本文以具有非对称性自旋相互作用的三体自旋系统为研究对象,重点研究了三体量子相干含时演化规律.采用精确量子对角化和基于量子主方程的数值模拟方法,讨论了三体量子系统中多种量子相干组分及其退相干.研究发现,量子相干组分的含时演化与整个系统的初态量子特性紧密相关.当初态为可分离纯态时,在较短时间内,非对称相互作用有利于增加多体量子相干度.这些量子相干度因受噪声影响而逐渐衰减.当初态为类Werner态时,量子相干度的分布满足加和性,即三体量子相干度等于所有两体量子相干度之和.自旋之间非对称相互作用和环境噪声都会引起三体量子相干度大于所有两体量子相干度之和.这些结论有助于多体量子资源的制备.     

Relevant multi-setting tight Bell inequalities for qubits and qutrits

In the celebrated paper [D. Collins, N. Gisin, J. Phys. A Math. Gen. 37 (2004) 1775], Collins and Gisin presented for the first time a three-setting Bell inequality (here we call it CG inequality for simplicity) which is relevant to the Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) inequality. Inspired by their brilliant ideas, we obtained some multi-setting tight Bell inequalities, which are relevant to the CHSH inequality and the CG inequality. Moreover, we generalized the method in the paper [J.L. Chen, D.L. Deng, Phys. Rev. A 79 (2009) 012115] to construct Bell inequality for qubits to higher dimensional system. Based on the generalized method, we present, for the first time, a three-setting tight Bell inequality for two qutrits, which is maximally violated by nonmaximally entangled states and relevant to the Collins–Gisin–Linden–Massar–Popescu inequality.     

Cryptanalysis of multiparty quantum secret sharing with Bell states and Bell measurements

The security of multiparty quantum secret sharing with Bell states and Bell measurements [R.H. Shi et al., Opt. Commun. 283 (2010) 2476] is analyzed. It is shown that the first agent and the last one can gain access to the dealer's secret if they collaborate in this protocol. Therefore, this protocol does not satisfy the security requirement of quantum secret sharing.     

An arbitrated quantum signature scheme based on entanglement swapping with signer anonymity

<正>In this paper an arbitrated quantum signature scheme based on entanglement swapping is proposed.In this scheme a message to be signed is coded with unitary operators.Combining quantum measurement with quantum encryption, the signer can generate the signature for a given message.Combining the entangled states generated by the TTP’s Bell measurement with the signature information,the verifier can verify the authentication of a signature through a single quantum state measurement.Compared with previous schemes,our scheme is more efficient and less complex, furthermore,our scheme can ensure the anonymity of the signer.     

The Bell inequalities and the joint measurement of incompatible observables

A quantum-mechanical theory of joint nonideal measurement of incompatible polarization observables is applied to an EPR-like experiment. It is demonstrated that this experiment yields both information satisfying and information violating the Bell inequalities. The measurement is also discussed in the context of a local hidden-variables theory. It is argued that the violation of an additional assumption of reproducibility of the hidden variable rather than violation of locality may be responsible for the violation of the Bell inequalities.     

Quantifying quantum correlation via quantum coherence

Resource theory is applied to quantify the quantum correlation of a bipartite state and a computable measure is proposed. Since this measure is based on quantum coherence, we present another possible physical meaning for quantum correlation, i.e., the minimum quantum coherence achieved under local unitary transformations. This measure satisfies the basic requirements for quantifying quantum correlation and coincides with concurrence for pure states. Since no optimization is involved in the final definition, this measure is easy to compute irrespective of the Hilbert space dimension of the bipartite state.     

Quantum Logic, Probability, and Information: The Relation with the Bell Inequalities

We study the relation between the Bell inequalities—characteristic of noncontextual hidden variables theories of quantum mechanics—with quantum logic, quantum probability, and quantum information. The emphasis is on clarity and simplicity, although sometimes this implies a lack of mathematical rigor which, I hope, could be resolved without difficulty by the reader.