广义Birkhoff系统与一类组合梯度系统

提出一类组合梯度系统, 即将梯度系统与斜梯度系统相加而组成的一个系统, 并研究组合梯度系统的重要性质. 将广义Birkhoff系统在一定条件下化成组合梯度系统, 并利用组合梯度系统的性质来研究广义Birkhoff系统的积分和稳定性.     

一类广义Birkhoff系统的广义正则变换

研究一类广义Birkhoff系统的广义正则变换.建立这类广义Birkhoff系统的运动微分方程,得到了该系统的广义正则变换以及保持广义正则变换的条件.最后,举例说明结果的应用.     

广义Birkhoff系统的Birkhoff对称性与守恒量

研究广义Birkhoff系统的Birkhoff对称性问题,并给出此情形下相应的守恒量.将力学系统的等效Lagrange函数的一个定理推广到广义Birkhoff系统,证明了在一定条件下与两组动力学函数B,R_μ,Λ_μ和B,R_μ,Λ_μ分别给出的广义Birkhoff方程相关联的矩阵Λ 关键词： 广义Birkhoff系统 Birkhoff对称性 守恒量 矩阵迹     

完整力学系统的广义梯度表示

将梯度系统推广到包含时间的情形,称之为广义梯度系统.给出完整力学成为梯度系统的条件.如果广义梯度系统的势函数可以成为Lyapunov函数,那么可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.     

构造Birkhoff表示的广义Hojman方法

研究第一积分、Hojman方法及Birkhoff方程之间的内在联系. Hojman方法构造的Birkhoff函数(组)满足的一个特定关系, 对此关系加以分析得到更为一般的广义Hojman方法. 再将此关系与Birkhoff方程相结合, 导出Birkhoff系统Hojman意义下的循环积分. 举例说明结论的应用. 关键词： Birkhoff系统 Hojman方法 广义Hojman方法 循环积分     

广义Birkhoff系统的一类积分

将Birkhoff方程添加一附加项成为广义Birkhoff方程.将Birkhoff方程的一类积分推广并应用于广义Birkhoff方程.举例说明结果的应用. 关键词： Birkhoff方程 广义Birkhoff方程 积分     

广义Birkhoff自治系统平衡状态的流形稳定性

研究广义Birkhoff自治系统平衡状态流形稳定性.建立广义Birkhoff自治系统的受绕运动方程和平衡方程.由Liapunov稳定性理论给出广义Birkhoff自治系统的平衡状态流形稳定性的有关判据.举例说明结果的应用.     

自治广义Birkhoff系统的平衡稳定性

研究广义Birkhoff系统的平衡稳定性问题.建立了自治广义Birkhoff系统的平衡方程;给出了自治广义Birkhoff系统的一次近似方程,利用Lyapunov一次近似理论,建立了系统平衡状态稳定性的判据;构建了Lyapunov函数,利用Lyapunov直接法,建立了自治广义Birkhoff系统平衡状态稳定性的判据.给出了若干算例以说明结果的应用.     

一类广义Birkhoff系统的无限小正则变换与积分

研究一类广义Birkhoff系统的无限小正则变换与积分, 建立这类广义Birkhoff系统的方程,将Birkhoff系统的无限小正则变换与积分的有关结果推广到这类广义Birkhoff系统,举例说明结果的应用.     

广义Birkhoff系统动力学的一类逆问题

针对广义Birkhoff系统动力学,提出广义Birkhoff系统动力学的一类逆问题,研究由已知积分流形来建立广义Birkhoff方程. 这类逆问题的解通常不是唯一的,需给出必要的补充要求. 最后举例说明结果的应用. 关键词： 广义Birkhoff系统 动力学逆问题 积分流形     

Two kinds of generalized gradient representations for holonomic mechanical systems

Two kinds of generalized gradient systems are proposed and the characteristics of the two systems are studied. The conditions under which a holonomic mechanical system can be considered as one of the two generalized gradient systems are obtained. The characteristics of the generalized gradient systems can be used to study the stability of the holonomic system. Some examples are given to illustrate the application of the results.     

Stability for manifolds of equilibrium states of generalized Birkhoff system

<正>Stability for the manifolds of equilibrium states of a generalized Birkhoff system is studied.A theorem for the stability of the manifolds of equilibrium states of the general autonomous system is used to the generalized Birkhoffian system and two propositions on the stability of the manifolds of equilibrium states of the system are obtained.An example is given to illustrate the application of the results.     

广义Birkhoff系统的时间积分定理

研究了广义Birkhoff系统的时间积分定理.给出系统的时间积分等式,并由此等式导出类能量方程、类维里定理、一个积分变分原理和一个微分变分原理. 关键词： 广义Birkhoff系统 时间积分定理 类能量方程 变分原理     

广义Birkhoff系统的积分不变量

研究广义Birkhoff系统的积分不变量.给出系统存在积分不变量的条件,在此条件下导出系统的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量.举例说明结果的应用. 关键词： 广义Birkhoff方程 线性积分不变量 通用积分不变量 二阶绝对积分不变量