数学命题、解题与逻辑思维

数学是一门逻辑性很强的学科、数学教学要求培养学生严密的逻辑思维能力,数学命题与解题应该是合乎逻辑的。然而常见一些不合逻辑的命题和解题,干扰教学目的的实现。这里,摘录数例,仅从逻辑的角度加以评注,说明思维应当遵守逻辑思维的基本规律。     

小学数学课堂有效动手操作探究

小学数学是一门具有抽象性、逻辑性、连贯性的学科．小学生的思维正处于由具体形象思维向逻辑思维过渡的阶段,导致学生的思维形象性和数学抽象性成为数学课堂的主要矛盾．要想化解这一矛盾,必须从学生的生活经验人手,找准小学生抽象逻辑思维与生活感性经验相结合的触发点．     

谈高考对数学能力的考查(续文)

直觉思维．前面已说过，直觉思维是思维简缩的极限形式．直觉思维是一种非逻辑的思维方式，人们在思维过程中不受逻辑规则的约束而直接领悟事物的本质，洞察问题的实质，是一种瞬时的判断，是逻辑程序的高度简缩，在产生领悟之时，逻辑思维的一系列的细节过程被省略了，越...     

训练数学思维,让数学核心素养落地生根

在课堂教学中,要注重训练学生的逆向思维、发散思维、直观思维、简化思维、辩证思维和逻辑思维,培养数学思维的开阔性、独创性、深刻性、逻辑性和严谨性,逐步提升学生的数学思维能力和核心素养.     

数学创造性思维及其培养初探

思维是大脑对外界事物的间接、概括的反映 .思维活动是认识的高级阶段 ,包括分析、综合、抽象、概括、比较、归纳、演绎等成分 .创造性思维是最高层次的思维活动 ,是一种能得到独特而有显著效果的思维活动 .创造性思维具有独创性、突破性、针对性、灵活性、广阔性、超前性、综合性等特点 .数学创造性思维从属于创造性思维 ,它既是逻辑思维与非逻辑思维的综合 ,又是数学中发散思维与收敛思维的辨证统一 .它是创造性思维于数学中的体现 ;数学创造性思维也直接从属于数学思维 ,它是人脑和数学对象相互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程 ,…     

初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养

数学是一门逻辑严谨的学科,培养学生逻辑思维能力是提升学生基本论证能力的关键.无论是数学运算还是理解数学的本质,均需要学生具备数学思维.逻辑思维素养具有重要的育人价值,可以帮助学生形成理性精神,增强交流能力.本文中就初中数学教学如何培养学生逻辑思维能力进行了探讨.     

分类讨论的思想（待续）

分类讨论的思想（待续）晨旭分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想．这种思想在人的思维的发展中有着重要的作用，因此在近年来的高考试题中，把它列为重要的思想方法之一来考查．本讲将较系统地介绍分类讨论的思想．一、内容概要分类讨论的逻辑思维程序可用下面方框...     

简易逻辑中应注意的几个问题

数学是一门逻辑性很强的学科,逻辑思维贯穿数学教学的始终,逻辑思维能力的培养也是数学教学的重要任务之一.学习数学时,处处涉及命题的逻辑关系和推理论证.其中有关复合命题的否定,在学习和应用中易犯一些逻辑上的错误.比如命题"所有相等的角都是对顶角"的否定,我们往往认为是"所有相等的角都不是对顶角",事实上这并不正确.所以,为了增强逻辑推理能力和后面课程学习的需要,在逻辑中应注意以下几个方面的问题.     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

中学数学中的类比推理和归纳推理

数学是一门逻辑性很强的学科,数学教学不仅教给学生系统的数学知识,同时还必须发展学生的逻辑思维能力,有意识地教会学生依照逻辑法则,进行正确的思考。这样既有助于牢固掌握数学中的概念、定理、公式和方法,亦获得发现问题、分析问题和解决问题的能力。 当前中学数学教学中比较重视演绎推理,学生也习惯通过演绎推理来获取知识、解决问题(当     

复分析课中若干逻辑命题思考

根据我们长期从事复分析教学的经验 ,如果一个教师讲课的逻辑性强并刻意培养学生的逻辑论证的审美趣味使其认识到数学的逻辑论证对其它学科的普遍意义 ,那么这样的课程对学生是有征服力的 .即使数学系中一部分并不打算将数学作为终生职业的学生 ,或为其课程中精妙绝伦的数学悬念所陶醉 ,或醒悟到数学的思维方法对他们今后人生道路是有益的 ,因而对数学课程的学习化被动为主动 .数学知识的传授固然重要 ,而学生素质和能力的培养更重要 .在讲授本课程的过程中 ,对与课程相关的若干逻辑问题作了一些思考 ,把一些想法贯彻到教学中去 ,收到一些成…     

有效教学从关注学生的起点开始——以一道几何例题的教学为例

在日常的教学中,大多教师往往根据自己既定的教案按部就班地完成教学任务,以达到一定的教学目标,但这样的教学常常忽略了学生在课堂上的主动性与创造性,不利于学生思维的发展．“数学是思维的体操”,如何在数学课堂教学中发展学生的思维,促使学生数学素养的全面提高已引起数学教育界的高度关注．因此在数学课堂教学中,必须突出学生在学习中的主体地位,教师的“教”应该为学生的“学”服务．     

三棱锥体积公式引入的教学设计

设计目的三棱锥体积公式的证明,按课本的证明方法去讲,不能体现证明方法的一种合理的发现过程,定理证明的教育功能得不到应有的发挥,不利于培养学生的创造意识与创造能力．类比思维是一种创造性思维,尽管由类比所得的结论不一定正确,但对发展学生的创造性思维有重要作用．著名数学家波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程,那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置．”基于此,本课例的设计立足于运用类比思维,     

和高一新同学谈“简易逻辑”的学习

数学课也学逻辑 ,这对许多高一新同学来说 ,似乎有些突然 :语文课学逻辑 ,政治课讲逻辑 ,为什么数学课也学逻辑 ?且此逻辑与彼逻辑是何关系 ?!其实数学中的逻辑学知识与语文文法和哲学中的逻辑从本质上讲是一个东西 ,都叫形式逻辑 .它是人们思维的方法与工具 .数学领域内充满了逻辑 ,数学思维就是一种逻辑思维 ,不研究逻辑 ,就无法研究数学 ,就无法真正进入数学 .我们在高中一年级接触的逻辑 ,称为“简易逻辑” .之所以说“简易” ,是因为它仅涉及逻辑学中最基本、最简单的部分知识 ,是逻辑学的起步 .但同学们不要因其浅显而小看 ,它正是你…     

浅谈直觉思维能力的培养

直觉思维是与形象思维和逻辑思维并列的一种人类思维方式。其思维的主体是根据其已有的知识和经验对客观事物的一种迅速的直接的综合判断,不受固定的逻辑规律约束,以潜逻辑的形式进行。直觉思维方式与形象思维有关却又异于形象思维,在思维过程中若即若离或多或少地借助于“形象”,但又非通常意义下的具体形象,而是具有某种程度上抽象化,棋式化了的形象。历史上的数学巨匠,无一不肯定逻辑是证明的工具,而“直觉”是他们创造的工具,即使     

发展学生数学直觉的基本途径

1 问题的提出 数学直觉即数学直觉思维.法国数学家彭加勒(Poincare)认为,"数学直觉就是对于数学对象内在的和谐与关系的直接洞察".数学直觉是人们非完全逻辑性的直接领悟(顿悟)事物本质的一种思维方式.发展数学直觉,有助于提高学生的数学素养,有助于培养学生的创新精神.     

例谈高中生创造性数学思维品质的教学建议

《普通高中数学课程标准（实验）》中把“提高学生的数学思维能力”作为数学教育的基本目标之一,由此可见,培养学生创造性思维品质应该是高中数学新课程改革的重要价值取向,也是课堂教学有效性的重要标志．心理学研究结果表明,创造性思维品质包涵思维的发散性、迁移性、逆向性和重组性等要素．那么,如何在数学课堂教学中培养学生的创造性思维品质呢？本文以四类数学问题为载体,阐述培养学生创造性思维品质的一些具体做法．     

培养数学思维能力应注意的几个问题

教学大纲规定,中学数学教学的任务是培养学生的逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力。心理学指出,数学是人类思维的体操,思维能力是智力的核,在教学中注意揭示思维过程,在培养学生思维品质上下功夫,这是开发智力、发展创造性思维的重要途径,据笔者管见所及,在培养中学生数学思维能力应注意以下几个问题。     

简缩性思维

教育部考试中心在对 2 0 0 1年高考试题的分析中指出 :“选择题和填空题主要考查考生能否抓住问题本质 ,以简缩思维解决问题”,又说“思维层次高的学生则能直接抓住问题的实质 ,以简缩的思维解决问题 ,节省了大量时间”.对简缩性思维的研究与培养 ,已成了数学教学中值得重视的新热点 .1　简缩性思维的特征简缩性思维是逻辑思维的简约和浓缩 ,它的主要特点是 :( 1 )洞察性 :高屋建瓴 ,善于抓住问题的本质 ;( 2 )逻辑性 :合乎逻辑思维的规律与法则 ,所得的结果不是空穴来风 ,而是经得起逻辑的检验与推敲 ;( 3)敏捷性 :用最短的时间、最快的速…     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．