关于B_3-序列

设α_1<α_2<… <α_r是一个整数序列,若它的所有3项的和α_i+α_j+α_k,1≤i≤j≤k≤r都互不相同,我们称它为B_3-序列。设Φ_3(n)是包含在[0,n]中的B_3-序列所含项数的最大者。Bose和Chowta曾得到Φ_3(n)的一个下界。在此,我们将给出Φ_3(n)的一个上界估计。     

根偏序集及其富反链

令?为一个秩为n(n≥2)的(连通)Dynkin图(diagram),令Φ_+=Φ_+(?)为对应的根偏序集(root poset)(它由对应于一个固定的根基(root basis)的所有正根构成).Φ_+的宽度(width)是n.本文将证明Φ_+是"圆锥形的"(conical),即它是n个实心链(solid chain)的非交并.Φ_+中的富反链(rich antichain)是基数(cardinality)为n-1的反链.众所周知,富反链的个数等于Φ_+的基数.Φ_+中富反链的集合R(?)自身可看作是一个偏序集,它与Φ_+相似,却并不总是同构于Φ_+.本文将证明,总是存在唯一的富反链A使得任意富反链都包含在由A生成的理想中.对于?≠E_6,A中所有根的长度都相同,即为e_2,其中e_1≤e_2≤···≤e_n是?的指数(exponent).对于?=E_6,反链A包含四个长度为e_2=4的根和一个长度为5的根.     

Radius of Starlikeness for Class S(a,n)and Its Extension

This paper obtain that the radius of starlikeness for class S(α,n)in [1] is,tespectivety,where α_ is unique solution of equation (αα)~(1/2)=σwith a in (0.1),and α-[1+(1-2α)r~(2n)]/(1-r~(2n)),σ=[1-(1-2α)r~]/(1+r~).Futhermore,we consider an extension of class S(α,n):Let S(α、β、n)denote the class of functions f(z)=z+α_z~(n+1)+…(n≥1)that are analytie in |z|<1 such that f(z)/g(z)∈p(α,n)[1],where g(z)∈S~*(β)[2].This paper prove that the radius of starlikeness of class S(α,β,n) is given by the smallest positive root(less than 1)of the following equations(1-2α)(1-2β)r~(2)-2[1-α-β-n(1-α)]r~+1=0.0≤α≤α_0,(1-α)[1-(1-2β)r~]-n[r~(1+r~)=0.,α_0≤α<1.where α=[1+(1-2α)r~(2)]/(1-r~(2)(0≤r<1),α_0(?(0,1) is some fixed number.This result is also thecxtension of well-known results[T.Th3] and [8,Th3]     

关于一个积分不等式的Djokovi(?)''''s猜想(英文)

在1965年,Djokovi,D.Z提出[1]:设x_0(1-α_1)(x_2-x_0)时,(4)不成立,一般说,(4)式是否成立和点x_0相似文献   

I~p上单胞移位的拟幂零性(Ⅰ)

设{e_n}_(n=0)~∞是空间l~p(1相似文献   

多线性分数次积分算子交换子的有界性

Ibαf ( x) =∫R ∏mj=1( bj( x) - bj( y) ) 1| x - y| n-αf ( y) dyare considered.The following priori estimates are proved.For 1 01Φ1t| {y∈Rn:| Ibαf( y) | >t}| 1q ≤csupt>01Φ1t| {y∈Rn:ML( log L) 1r ,α(‖b‖f ) ( y) >t}| 1q,where‖b‖=∏mj=1‖bj‖Oscexp Lrj,Φ( t) =t( 1 + log+t) 1r,1r =1r1+ ...+ 1rm,ML(…     

关于n~(1/k)的两个不等式

文 [1 ]中给出了一个涉及n的不等式 :设正整数n >1 ,则2n + 23·n - 2 (n - 1 ) + 23·n - 1≤n <4n + 36 ·n - 4(n - 1 ) + 36 ·n - 1 ( 1 )由不等式 ( 1 ) ,可推出2n + 23·n - 2 - 13≤∑nk=1k≤4n + 36 ·n - 16 ( 2 )当且仅当n =1 ,2时 ,式中等号成立 .本文给出类似于不等式 ( 1 )的关于 kn的两个不等式 ,并提出一个猜想 .定理 1　设正整数n >1 ,则1 2n + 71 6 ·3n - 1 2 (n - 1 ) + 71 6 ·3n - 1 <3n <3n + 24 ·3n - 3(n - 1 ) + 24 ·3n - 1 ( 3)证　要证上限不等式 3n <3n + 24 ·3n- 3(n - 1 ) + 24 ·3n - 1 ,只要证( 3n - 2…     

一类上三角矩阵环$W_{n}(p, q)$的斜Armendariz性质

设α是环R的一个自同态,称环R是α-斜Armendariz环,如果在R[x;α]中,(∑_(i=0)~ma_ix~i)(∑_(j=0)~nb_jx~j)=0,那么a_ia~i(b_j)=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.设R是α-rigid环,则R上的上三角矩阵环的子环W_n(p,q)是α~—-斜Armendariz环.     

鞅论中两权(p,q)极大不等式

<正> 设(X,■,dx)是一概率空间,{■}_(n≥0)是一满足通常条件的子σ-代数的增加族,即平凡(即由所有零集生成),且设U(x),V(x)是(X,dx)上两非负可测函数,1≤p≤q<∞.一个鞅f=(f_n)_(n≥0)称为L~p(Udx)中的鞅,记为f∈L~p(Udx),如果序列{f_n}_(n≥0)在L~p(Udx)中收敛.也用f记其极限.本文中我们要刻划所     

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E~n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c~2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。     

关于平稳序列随机变秩顺序统计量的极限分布

令{ζ_n}是平稳序列,ζ_1~(n)≤ζ_2~(n)≤…≤ζ_n~(n)是ζ_1,…,ζ_n的顺序统计量,x∈R,a_n>0,b_n是实数列,u_n=α_nx+b_n,设f_n(x),g_n(x)是取正整数值的波雷尔可测函数,且f_n(x)≤g_n(x)≤n,g_n(x)关于n严格递增,设X是离散值随机变量且关于σ(ζ_1)可测,令对某q∈(0,1)有 本文在一种混合条件下,讨论了的渐近性质。     

短区间中的哥德巴赫数的例外集

<正> 我们将能表示为两个素数之和的偶数称为哥德巴赫数.Ramachamdra 证明了对于常数 3/5<α_0≤1,任意一个给定的正常数 A,在区间[N,N+N~(α_0)]中,哥德巴赫数的个数是1/2N~(α_0)+O(N~(α_0)log~(-A)N).     

小区间上的素变数三角和估计

设A(n)为von Mangoldt函数且实数θ=95-83~(1/2)/121.当xθ+ε≤y≤x时,本文对于所有的α∈[0,1]给出了指数和S2(x,y;α)=∑x0,估计式∑x相似文献   

Γ函数的特性

在一般的数学分析教程中証明了Γ函数Γ(α)=integral from n=1 to ∞ x~(a-1)e~(-x)dx (α>0)对任意α>0具有連續导数,它作为函数Φ(α)还滿足 (1)Φ(α+1)=αΦ(α), (2)Φ(α)Φ(α+1/2)=(2(π~(1/2))/4~α)Φ(2α), (3)Φ(α)Φ(1-α)=π/sinαπ。现在,让我們反过来考虑这样一个問題:具备这些性貭的函数Φ(α)     

关于 S.Karlin 的一个猜测

<正> 一个实变复值函数 y(x)称为是一个 r 阶的指数多项式,如果它可以表示为y=P_1(x)e~(α_1x)+P_2(x)e~(α_2x)+…+P_k(x)e~αk~x),其中α_1,α_2,…,α_k 是两两不同的复数,P_1,P_2,…,P_k 是 x 的多项式,其次数 deg P_i=r_i-1,并且 sum from i=1 to k r_i=r.设 n 是一个正整数.如果 f 是一个 n 阶的指数多项式,那么,其 Hankel 行列式     

单叶函数的相邻系数

设f(z)=z+sum from n-2 to ∞(α_nZ~n)在|z|<1内正则单叶,以S记此函数族,S中函数的幂级数相邻两系数模之差的上、下界估计是一重要问题。我们采用Milin方法,改进前人的结果,得到 定理 f(z)∈S,则 -2.945<|α_(n+1)|-|α_n|<3.394,n=2,3,…这是目前最好的结果。     

一类二元周期序列的构造

一个二元序列是指α=(α_1,α_2,…,α_n,…),其中α_i= 1或-1,我们称为(±1)序列,α_i=0或1,称为(0,1)序列。令m表示小于n的正整数,以A_(n,m)表示满足条件     

三角在代数上的一个应用

指明一个实系数多項式P(x)是否有实根常常是一件很重要的事情。我們已經有施斗姆方法能指出P(x)实根的个数,当然也指出了非实复根的个数。下面仅提出一个P(x)有非实复根的充分条件作为三角在代数上的一个应用。定理实系数多項式P(x)=x~n+a_1x~(n-1)+…++a_n当(a_1-a_3+a_5-…)~2+(1-a_2+a_4--…)~2≤1,a_n(?)0时,一定有非实复根。为了証明这个定理,我們先証明两个公式: sin(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(T_1-T_3+T_5-…),(1)cos(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(1-T_2+T_4-…),(2)其中T_k为tg α_1,tg α_2,…,tg α_n中每k个相乘相加k=1,2…n。为了証明公式(1),(2)采用如下的归納法:設有两个命題f(n),g(n)。1) 当f(1),g(1)都是真确的。2) 假設f(n-1),g(n-1)都是真确的,可以推出f(n),g(n)也是真确的。则对所有的自然数n,f(n),g(n)都是真确的。     

用图形法再解一道习题

在文 [1 ]中提出这样一个题目 :设 - 2π <α <β<-π ,求 2α- β的范围 .图 1我们用图形法给出另一种解法 ,并很直观地给出一般情况下的结论 .建立如图 1的坐标系 ,易见α ,β的范围是图 1中的阴影部分 .设 2α- β =t则 β =2α -t表示直线 .由于α ,β的取值范围是图 1中的阴影部分 ,所以π <-t<3π即　 - 3π相似文献   

刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为