非完整系统的形式不变性与Hojman守恒量

研究非完整力学系统的形式不变性导致的非Noether守恒量——Hojman守恒量. 在时间不变的特殊无限小变换下，给出非完整系统形式不变性的确定方程、约束限制方程和附加限制方程，提出并定义弱（强）形式不变性的概念. 研究特殊形式不变性导致特殊Lie对称性的条件，由系统的特殊形式不变性，得到相应完整系统的Hojman守恒量以及非完整系统的弱Hojman守恒量和强Hojman守恒量. 给出两个经典例子说明结果的应用. 关键词： 分析力学 非完整系统 形式不变性 非Noether守恒量 Hojman守恒量     

相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量

在时间不变的特殊无限小变换下,研究相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量——Hojamn守恒量.建立了系统的运动微分方程, 给出了系统在特殊无限小变换下的形式不变性(Mei对称性)的定义和判据以及系统的形式不变性是Lie对称性的充分必要条件.得到了系统形式不变性导致非Noether守恒量的条件和具体形式.举例说明结果的应用. 关键词： 相对论 非完整可控力学系统 变质量 非Noether守恒量     

准坐标下完整力学系统的非Noether守恒量——Hojman定理的推广

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性，研究准坐标下完整力学系统的一类新守恒量.建立系统的运动微分方程，给出无限小变换下的Lie对称性确定方程.将Hojman定理推广，并举例说明结果的应用. 关键词： 准坐标 完整力学系统 Lie对称性 非Noether守恒量 Hojman定理     

一般完整系统Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究一般完整系统Mei对称性的共邢不变性与守恒量.引入无限小单参数变换群及其生成元向量,定义一般完整系统动力学方程的Mei对称性共形不变性,借助Euler算子导出Mei对称性共形不变性的相关条件,给出其确定方程.讨论共形不变性与Noether对称性、Lie对称性以及Mei对称性之间的关系.利用规范函数满足的结构方程得到系统相应的守恒量.举例说明结果的应用. 关键词： 一般完整系统 Mei对称性 共形不变性 守恒量     

离散差分变分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量

研究离散差分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量. 根据扩展的时间离散力学变分原理构建Hamilton系统的差分动力学方程.定义离散系统运动差分方程在无限小变换群下的不变性为Lie对称性, 导出由Lie对称性得到系统离散Noether守恒量的判据. 举例说明结果的应用. 关键词： 离散力学 差分Hamilton系统 Lie对称性 Noether守恒量     

变质量力学系统的一般形式的非Noether守恒量

研究一般的无限小变换下变质量力学系统Lie对称性的非Noether守恒量, 进一步推广Hojma n定理. 给出变质量力学系统的一般形式的非Noether守恒量,并举例说明结果的应用. 关键词： 变质量系统 一般的无限小变换 非Noether守恒量     

变质量完整系统的共形不变性和Noether对称性及Lie对称性

研究变质量完整系统在无限小变换下的共形不变性与Noether对称性和Lie对称性.首先,给出了变质量完整系统的共形不变性的定义;其次,研究了系统的共形不变性与Noether对称性之间的关系,得到了共形不变性导致的Noether守恒量;最后,研究了系统的共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到了共形不变性同时是Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后举例说明了结果的应用.     

Lagrange系统Lie点变换下的共形不变性与守恒量

研究Lagrange系统Lie点变换下的共形不变性与守恒量,给出Lagrange系统的共形不变性定义和确定方程,讨论系统共形不变性与Lie对称性的关系,得到在无限小单参数点变换群作用下系统共形不变性同时是Lie对称性的充要条件,导出系统相应的守恒量,并给出应用算例. 关键词： Lagrange系统 Lie点变换 共形不变性 守恒量     

非完整系统的Noether对称性与Hojman守恒量

研究非完整力学系统的Noether对称性导致的非Noether守恒量——Hojman守恒量. 在时间不变的特殊无限小变换下，给出系统的特殊Noether对称性与守恒量，并给出特殊Noether对称性导致特殊Lie对称性的条件. 由系统的特殊Noether对称性，得到相应完整系统的Hojman守恒量以及非完整系统的弱Hojman守恒量和强Hojman守恒量. 给出一个例子说明本结果的应用 关键词： 分析力学 非完整系统 Noether对称性 非Noether守恒量 Hojman守恒量     

相对论性转动变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量

研究相对论性转动变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量——Hojman守恒量. 建立了系统的运动微分方程, 给出了系统在特殊无限小变换下的Mei对称性(形式不变性) 和Lie对称性的定义和判据, 以及系统的Mei对称性是Lie对称性的充分必要条件. 得到了系统Mei对称性导致非Noether守恒量的条件和具体形式. 举例说明结果的应用. 关键词： 相对论性转动 可控力学系统 变质量 非Noether守恒量     

The parametric orbits and the form invariance of three-body in one-dimension

In this paper, the differential equations of motion of a three-body interacting pairwise by inverse cubic forces(“centrifugal potential”) in addition to linear forces (“harmonical potential”) are expressed in Ermakov formalism in two-dimension polar coordinates, and the Ermakov invariant is obtained. By rescaling of the time variable and the space coordinates, the parametric orbits of the three bodies are expressed in terms of relative energy H1 and Ermakov invariant. The form invariance of the transformations of two conserved quantities are also studied.     

哈密顿Ermakov系统的形式不变性

把形式不变性的方法用于研究哈密顿Ermakov系统，从哈密顿Ermakov系统的形式不变性出发，运用比较系数法得到与形式不变性相应的点对称变换生成元的表达式及势能所满足的偏微分方程.结果表明，在点对称变换下，只有自治的哈密顿Ermakov系统才具有形式不变性. 关键词： 哈密顿Ermakov系统 拉格朗日函数 点对称变换 形式不变性     

Form invariance for systems of generalized classical mechanics

This paper presents a form invariance of canonical equations for systems of generalized classical mechanics. Ac-cording to the invariance of the form of differential equations of motion under the infinitesimal transformations, this paper gives the definition and criterion of the form invariance for generalized classical mechanical systems, and estab-lishes relations between form invariance, Noether symmetry and Lie symmetry. At the end of the paper, an example is giver to illustrate the application of the results.     

Hojman conserved quantity for nonholonomic systems of unilateral non-Chetaev type in the event space

Hojman conserved quantities deduced from the special Lie symmetry, the Noether symmetry and the form invariance for a nonholonomic system of the unilateral non-Chetaev type in the event space are investigated. The differential equations of motion of the system above are established. The criteria of the Lie symmetry, the Noether symmetry and the form invariance are given and the relations between them are obtained. The Hojman conserved quantities are gained by which the Hojman theorem is extended and applied to the nonholonomic system of the unilateral non-Chetaev type in the event space. An example is given to illustrate the application of the results.     

Theory of symmetry for a rotational relativistic Birkhoff system

The theory of symmetry for a rotational relativistic Birkhoff system is studied. In terms of the invariance of the rotational relativistic Pfaff－Birkhoff－D'Alembert principle under infinitesimal transformations, the Noether symmetries and conserved quantities of a rotational relativistic Birkhoff system are given. In terms of the invariance of rotational relativistic Birkhoff equations under infinitesimal transformations, the Lie symmetries and conserved quantities of the rotational relativistic Birkhoff system are given.     

转动相对论系统的Appell方程及其形式不变性

给出转动相对论系统的Appell方程,讨论相对论力学的四个新型基本动力学函数 在无限小群变换下研究转动相对论系统Appell方程的形式不变性,给出定义和判据 研究形式不变性与Noether对称性与Lie对称性的关系,寻求转动相对论系统的守恒量 关键词： 转动相对论 Appell方程 形式不变性 对称性与守恒量     

广义经典力学中Hamilton-Tabarrok-Leech正则方程的对称性理论

提出广义Hamilton-Tabarrok-Leech正则方程的对称性理论.列写系统的运动方程.研究系统的Noether对称性、形式不变性和Lie对称性，并求出相应的守恒量.举例说明结果的应用. 关键词： 广义经典力学 H-T-L 正则方程 对称性 守恒量     

Conformal Invariance and Noether Symmetry,Lie Symmetry of Birkhoffian Systems in Event Space

This paper focuses on studying a conformal invariance and a Noether symmetry, a Lie symmetry for a Birkhoffian system in event space. The definitions of the conformal invariance of the system are given. By investigation on the relations between the conformal invariance and the Noether symmetry, the conformal invariance and the Lie symmetry, the expressions of conformal factors of the system under these circumstances are obtained. The Noether conserved quantities and the Hojman conserved quantities directly derived from the conformal invariance are given. Two examples are given to illustrate the application of the results.     

Noether symmetry and non-Noether conserved quantity of the relativistic holonomic nonconservative systems in general Lie transformations

For a relativistic holonomic nonconservative system, by using the Noether symmetry, a new non-Noether conserved quantity is given under general infinitesimal transformations of groups. On the basis of the theory of invariance of differential equations of motion under general infinitesimal transformations, we construct the relativistic Noether symmetry, Lie symmetry and the condition under which the Noether symmetry is a Lie symmetry under general infinitesimal transformations. By using the Noether symmetry, a new relativistic non-Noether conserved quantity is given which only depends on the variables $t$, $q_s $ and $\dot {q}_s $. An example is given to illustrate the application of the results.