关于Whitney和Tutte猜想

ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ把平面四色问题化为只与圈上的４染色集有关的问题来研究，从而探讨四色问题的理论证明；提出了一个蕴含着四色定理的猜想。本文研究开集的组合不变性，从而证明Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ的猜想不成立。     

开集与色树理论

Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ为了探讨四色问题的理论证明曾把平面四色问题与圈上的４染色集的性质联系起来进行研究，提出了开集的概念和色树理论。本文研究圈上４染色集的性质，证明开集在某种组合运算后仍为开集，从而发展了色树理论，为研究平面图的染色问题提供了新的方法。文末提出了一些进一步研究的问题。     

极大平面图的组合运算

一、引言有关平面4色问题的综合论述见文[1]和文[2].目前这一问题因有计算机辅助证明而得到解决,但这种证明繁杂.又由于等价的命题多,联系的方面广,因而对此问题进行新的理论探讨,便不会是毫无意义.把平面4色问题化成只与圈上的4染色集性质有关的问题来解决,这种思想在文[3]中已经有了,只可惜该文最后所提出的猜想不真(对长度为4的圈已不成立.此事我们将另文评述).本文以极大平面图的组合序列为基础,得出一些只与圈上的4染色集的性质有关的等价于平面4色猜想的命题.     

极大外平面图（r,k）——扇的4染色

定义了一类极大外平面图：(r,k）--扇。证明了当G是以r个顶点的圈Qr为标定界环的(r,k）一扇，G'是以Qr为标定界环的任意极大外平面图时，G和G'有公共四染色；同时对△(G)=r-3的极大外平在图也得到相同的结论。从而证明了四色定理的等价命题在给定条件下成立。     

k-方图的邻点可区别无圈边染色

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.图G的邻点可区别无圈边色数记为χ′_^(aa)(G),即图G的一个邻点可区别无圈边染色所用的最少颜色数.通过构造具体染色的方法,给出了一些k-方图的邻点可区别无圈边色数.     

图的邻点可区别无圈边染色的一个界

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.应用概率的方法得到了图G的一个邻点可区别无圈边色数的上界,其中图G为无孤立边的图.     

环面图上的一个Lebesgue型定理及其在线性染色中的应用

设c是图G的一个顶点染色, 如果c的任意两个色类都导出一个最大度至多为2的无圈子图,则称c为G的一个无圈染色. 我们首先证明了环面图上的一个Lebesgue 型定理, 作为其应用证明了对任一个围长不小于5 的环面图G, 除非△(G) = 4 而且G有一个子图H使得H的每一个面都是与三个3度点和二个4度点相关的5度面, H一定是(「(△(G))/2」+ 4)- 线性列表可染色的. 这一结果推广和改进了一些已知结论.     

图的Smarandachely邻点无圈边色数的一个上界

提出了图的Smarandachely邻点无圈边染色的概念,讨论了图的Smarandachely 邻点无圈边染色与邻点可区别无圈边染色之间的关系,并运用概率方法得到了图G的Smarandachely邻点无圈边色数的一个上界,其中G为无孤立边的图.     

Taylor公式证明的新尝试

Ｔａｙｌｏｒ公式证明的新尝试吴高一（蚌埠教育学院）本文将给出一种利用待定系数来证明Ｔａｙｌｏｒ公式的方法。为此，我们首先给出Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ中值定理的证法，继而推广，即可证明Ｔｇｙｂｒ公式。定理１设函数ｊ”在闭区问「ａ，ａ＋ｈ〕（ｈ＞０）上连续，在...     

二染色平面的单色顶点图

二染色平面的单色顶点图１０００３７首都师范大学数学系周春荔，张燕勤１９９５年全国高中联赛第二试试题四是一个平面点集的染色问题．问题将平面上每一点都以红蓝两色之一着色．证明存在这样的两个相似三角形，它们的相似比为１９９５，并且每一个三角形的三个顶点同色...