几类有趣图的奇优美性和奇强协调性

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4)|g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G为奇优美图,f称为G的奇优美标号.设G=〈V,E〉是一个无向简单图.如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1},满足:1)f是单射;2)■uv∈E(G),令f(uv)=f(u)+f(v),有{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f称为G的.奇强协调标号或奇强协调值.给出了链图、升降梯等几类有趣图的奇优美标号和奇强协调标号.     

太阳图的奇优美性和奇强协调性

设k_1,k_2,…,k_n是非负整数,C_n=v_v_2…v_nv_1是有n个顶点n条边的圈,则称图C_n+{v_1v_(11),v_1v_(12),…,v_1v_1k_1,v_2v_(21),…,v_2k_2,…,v_nv_(n1),…,v_nk_n}为(k_1,k_2,…,k_n)轮环图,简记为C(k_1,k_1,…,k_n).研究了太阳图1C_n的奇优美性及其奇强协调性,得到了太阳图1C_n在n为偶数时的奇优美标号算法和奇强协调标号算法,从而证明了太阳图1C_n在n为偶数时是奇优美图和奇强协调图的结论.     

图(C)2n的奇优美及其奇强协调性

该文定义了图(C)2n,并研究了该图的奇优美和奇强协调性.利用构造法分别给出了图(C)2n在n=4k(k≥2)、n=4k+2时的奇优美算法,在n=4kk≥2)时,的奇强协调算法,进而证明了图(C)2n在n=2k(k≥3)时是奇优美图,在n=4k(k≥2)时是奇强协调图等结论,从而推动了对图的奇优美性和奇强协调性的研究.最后提出猜想:当n=4k+2时,图(C)2n不是奇强协调图.     

龙图的奇优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-奇优美龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.这些龙图的奇优美性得到研究,其中证明方法可算法化.     

图P^3n的奇优美标号算法

本文讨论了图P^3n的奇优美性,给出了图只奇优美标号算法．     

关于奇强协调图的一些结果

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射f:V(G)→{0,1,…,2q-1},使得边标号集合{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2q-1},其中边标号为f(uv)=f(u)+f(v),那么称G是奇强协调图,并称f是G的一个奇强协调标号.通过研究若干奇强协调图,得出一些奇强协调图的性质.     

关于笛卡尔乘积图的优美性

研究了笛卡尔乘积图Pm×Pn×P1的优美标号算法,并且给出了他们都是优美图的证明,同时推广了笛卡尔乘积图Pm×Pn是优美图的结论.     

一类图优美性的证明

本文给出一种 GL 阵的概念,把若干 GL 阵进行各种运算,所得的 GL 阵对应的图是优美的。从而得到为数众多的一类图,如放射树等,都是优美图。在[2][3]和[4]中,利用 GL 阵还证明了优美图 Bodendiek 猜想及其一种推广。     

图Km,n∪Kp,q的k优美性

路线等在[3]中证明了当k>1,且min{p,q}≥2时,图St(m)∪Kp,q是k优美图.本文论证了当min{m,n,p,q}≥2时,图Km,n∪Kp,q是k优美图.     

非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2的优美性

将k-优美图的概念进行了推广，引入了k-l优美图及标号间距的概念，并以此为基础，分别推出了一般情形下判定非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2是优美图的两个充分条件；同时得出了图（C3VK^-n）∪st（m）∪K2是优美图，其中k、l为自然数，l〈k，C3是长为3的圈，Kn为n个顶点的完全图，K^-n是Kn的补图，St（m）表示m＋1个顶点的星形树，C3VK^-n是C3与K^-n的联图．     

一个约束乘积最大问题的强多项式时间算法

本文讨论了约束乘积最大问题最优解的结构特征,在此基础上给出了一个计算时间为O(n2)的强多项式时间算法,并且对于单边约束的情形给出了复杂度更低(O(nlnn))的强多项式时间算法.     

关于图B（m,n,p）的优美性

在［１］［２］中已证明“除去三种特殊情形，连结两个顶点的三条独立路所成简单图Ｂ（ｍ，ｎ，ｐ）是优美图”，并猜想：对除去的三种情形，Ｂ（ｍ，ｎ，ｐ）也是优美的。本文证实了上术猜想。这样一来，也就证明了［３］中的猜想：有－ｈ－链弦的圈是优美的（ｈ≥２）。     

带奇函数因子的数值积分公式

1 引言 在物理学中常会遇到integral from n=-T to T(f(x)φ(x)dx)型的数值积分问题,其中φ(x)在[-T,T]上为奇函数,亦即φ(-x)=-φ(x),比如振荡函数的积分integral from n= x to -x(f(x)sinwxdx)就是最典型的情况,本文把此型积分称为带奇函数因子的积分,由于φ(x)在[-T,T]上符号有正有负,故在[-     

一些积图的点可区别均匀边色数

本文研究了积图的点可区别均匀边染色问题.利用构造法得到了积图G×G的点可区别均匀边染色的一个结论,并且获得了等阶的完全图与完全图、星与星、轮与轮的积图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想(VDEECC).     

关于图的余树的奇连通分支数的内插定理

本文研究了连通图的余树的奇连通分支数与其可定向嵌入的关系.我们先给出了关于连通图的余树的奇连通分支数的内插定理.作为其应用,我们推广了Xuong和刘彦佩关于图的最大亏格的计算公式,并且证明了如下结果:任意一个连通图G一定满足下列条件之一: (a)对于任意的满足γ(G)≤g≤γM(G)整数g,只要图G嵌入到可定向曲面Sg上,就存在支撑树T,使g-1/2β(G)-ω(T)),其中,γ(G)与γM(G)分别是图G的最小和最大亏格,β(G)与ω(T)分别是图G的Betti数和由T确定的余树的奇连通分支数; (b)对连通图G的任意一个支撑树T,G可以嵌入某个可定向曲面上使其恰好有ω(T) 1个面.特别地,我们给出了所有非平面的3-正则的Hamilton图G所嵌入的可定向曲面的亏格的计算公式.     

P2r,6图的优美性

Kathiresan KM证实$P_{2r,2m-1}$($r,m$皆为任意正整数)是优美的且猜想:除了$(a,b)=(2r-1,4m-2)$外,所有的$P_{a,b}$都是优美的.杨元生证实$P_{2r+1,2m+1}$是优美的,并且证实了当$r\leq7$, $r=9$时的$P_{2r,2m}$是优美的.严谦泰证实$r$为奇数时$P_{2r,2m}$是优美的.采用回溯和分支限界算法搜索到了一个适合于所有$P_{2r,b}$图($r,b$皆为任意正整数)的优美标号,用函数构造法提取其规律并从数学的严格性进行了证明,使得所有的$P_{2r,b}$图($r,b$ 皆为任意正整数)的优美性得到了证实.     

THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR STRONGLY DEGENERATE QUASILINEAR PARABOLIC EQUATIONS IN ANISOTROPIC SOBOLEV SPACES

This article concerns the existence of weak solutions of the first boundary value problem for a kind of strongly degenerate quasilinear parabolic equation in the anisotropic Sobolev Space. With the theory of anisotropic Sobolev spaces an existence result is proved.     

THE OPPENHEIM-TYPE INEQUALITIES FOR THE HADAMARD PRODUCT OF M-MATRIX AND POSITIVE DEFINITE MATRIX

For the lower bound about the determinant of Hadamard product of A and B, where A is a n x n real positive definite matrix and B is a n x n M-matrix, Jianzhou Liu [SIAM J. Matrix Anal. Appl., 18(2)(1997).. 305-311] obtained the estimated inequality as follows