一类混合过程的弱收敛

设{ξ_n}是强平稳序列,Eξ_1=0,Eξ_1~2<∞,记F_a~b是由{ξ_n:a≤n≤b}所生成的o域.称强平稳序列{ξ_n}满足(?)混合条件,若对任给正整数n,A∈F_(-∞)~k,B∈F_(k n,)~∞,成立着     

关于一个饱和问题

记C_(2π)是周期 2π的连续函数按上确界范数‖·‖构成的巴拿赫(Banach)空间,{L_n}是映射C_(2π)到其自身中的有界线性算子的序列.又设(?)_n是单调趋于零的正数列.假如‖L_n(f)-f‖-o((?)_n)(n→∞)含有f是常数,并且至少存在一个使‖L_n(f)-f‖=O((?)_n))的非常数函数f∈C_(2π),那么就说序列{L_n}是饱和的,饱和阶为 (?)_n,并且称 C_(2π)中适合‖L_n(f)-f‖=O((?)》_n)的函数f组成的类S(L_n)为饱和类.本文的目的是讨论这样的问题:设ω(t)是p阶连续模函数,是否能作出正则的线性三角求和矩阵A=(λ_(n,k)),使对应于f∈C_(2π)的富里埃的A平均是饱和的,并且饱和阶为ω(1/n).     

代数多项式的点态同时逼近

设N={1,2,…},r∈N U{0}C~r是[-1,1]上具有r阶连续导数的实值函数全体组成的空间,f∈C~r的范数规定为||f||= (?)|f(x)|.记Ⅱ_n是阶数不超过n的代数多项式全体组成的集合.c是不依赖于n的正的绝对常数,在不同的地方.可以是不同的地方,可以是不同的值.对于f∈C~r,k∈N,w_k(f,t)是f的k阶连续模.又记△_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n+(1/n~2),δ_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n.谢庭藩在我国第二次逼近论会议上提出下述问题: 问题X 是否对于给定的自然数k和r,都有映C_r为Ⅱ_n.线性算子L_(n,k,r),使得对于任意的函数f∈C~r,成立不等式     

马氏链非负可加泛函的不变原理的注记

Freedman对二阶矩有限情形给出了马氏链可加泛函的不变原理。本文讨论了在二阶矩为无穷时,马氏链的非负可加泛函的Donsker型不变原理成立的条件。 设{x_n}是具有可列状态集I={i}的正常返马氏链,对任一i∈I,令 τ_1(i;ω)=min{n:x_n(ω)=i,n≥1}, τ_k(i;ω)=min{n:x_n(ω)=i,n>τ_(k-1)(i;ω)}.设f是定义在I上非负实值函数,记y_n(ω)=f(x_n(ω)),n≥0.令 其中τ_(ι(n))≤n<τ_(ι(n) 1),这里τ_k=τ_k(i,ω),ι(n)=ι(i;n,ω)且由钟开莱已知ι(n)/n→π_i(a.e.),0<π_i<1,又非负随机变量序列{Y_k(i,ω)}是相互独立且有相同分布F(x)的.我们有 定理 若分布函数F(x)满足     

相依样本情形某些统计量的强不变原理

在本文中,设{ξ_n}是强平稳随机序列.我们称{ξ_n}满足*混合、φ混合,ρ混合条件,若它们分别满足下述条件; (i)有正整数的非负实值函数φ(n)↓O,使对每一正整数n和k,任何A∈F_(-∞)~k=F(…,ξ_(k-1),ξ_k)及B∈F_(n k)~∞=F(ξ_(n k),ξ_(n k 1),…)有     

线性模型中相依误差分布的相合非参数估计

对于线性模型y;~x'B-} e;,i二1,2"二，设误差序列{P; } e:为平稳s}混合:,v'.:，f(二)为其未知的密度函数，我们讨论了f(x)的估计的相合性.本文可看作文〔1〕的推广.     

三角多项式逼近的局部性质

以multlply_n表示阶不超过n的三角多项式全体。本文证得 定理1 设φ(t)↑,φ(O)=0,且满足又设E[-π,π]是给定的可测集,那么,对每一f∈C[-π,π],存在T_n∈multlply_n使得 i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E. 记σ_n(f,x)是f的Fourier级数部分和的Fejěr平均,那么,我们有 定理2 设φ(t)↑,φ(O)=0且若E[-π,π]是给定的可测集,那么, i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E.     

一类泛函型极限定理

设{S_n}是函数空间D[0,1]中的随机序列,对适当选取的常数列{b_n}和D[0,1]中的常元序列{a_n},定义X_n(t,ω)=S_n(t,ω)-a_n(t)/b_n. (1)     

关于级数的绝对黎斯求和因子

一、概述设{μ_n}为给定的非零数列,当n充分大时μ_n>0且严格单调递增.对于给定的无穷级数∑a_n,称σ_n=sun from v=1 to n(1-μ_v/μ_n)a_v为它的(R,μ_n,1)平均.假如σ_n成k阶有界变差数列,即     

函数族H_中的函数

单位圆}乙}<1上的正则函数f(动一万cn梦涌足条件命{:’‘f(re“’‘”韶《‘ 护甘(占>0,0相似文献   

Mǖntz系统{xλ_n}(λ_n↘0)有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn} ∞n=1 为一满足λn 0 (n→∞)的实数序列.若λn≤Cn- 12 ,n=1,2 ,…,得到了Lp[0 ,1 ] 空间Müntz系统{ xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,Λ) Lp≤Cpω(f,n- 1 2 ) Lp,1相似文献   

WOD样本下密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}是同分布的WOD随机变量序列,具有共同的密度函数f(x),利用WUOD序列的指数不等式,在适当条件下获得了WOD样本下密度函数核估计的强相合性.     

三次Hermite样条的误差界(Ⅱ)

第Ⅱ部分:max{k,1}相似文献   

φ-混合序列的随机中心极限定理

设{Xn,n≥1}为严平稳的φ-混合序列,{N_-n,n≥1}为一列非负整值随机变量序列,且与{X_n,n≥1}独立,随机部分和为S_N_n=Nn∑ =1X_i,在适当的假设条件下,利用φ混合序列的极限性质,证明了严平稳φ混合序列的随机中心极限定理,得到了Tn=S_N_n-ES_N_n/Var(S_N_n)~(1/2)依分布收敛于T(Z_1,Z_2),其中T(Z_1,Z_2)为Z_1和Z_2的线性函数,Z_1～N(0,1),Z_2为{N_n,n≥1}正则化后的极限分布.     

强收敛于Banach空间中非扩张映象的切萨罗平均

设f是一个压缩常数为h的压缩映象,T是一个非扩张映象使得F(T)≠Φ。{xn}是由下式xn+1=αnf(xn)+(1-αn)1/n+1 sum Tjxn from j=0 to n,n∈N,定义的迭代序列,其中{αn}(0,1)且满足lim αn=0 n→∞和sum αn=∞ from n=1 to ∞。证明{xn}强收敛于F(T)中某个变分不等式的唯一     

关于Lipα函数类的逼近阶

1.设f(x)是周期为2π的可积周期函数,它的富里埃级数是如果0<α≤1,记f∈Lipα.设{p_n},{q_n}是两个非负数列,且p_O>0.并记     

一类鞅的随机中心极限定理

1.设{X_n,n≥1}是强平稳遍历的随机序列,EX_n~2=1,称它满足鞅差性,若对任一n≥2有E(X_n|X_1,…,X_(n-1))=0,(1)即部分和S_n=X_1+…+X_n,{S_n,F_n,n≥1}是鞅,其中F_n=(X_1,…,X_n)是由X_1,…,X_n生成的σ域.在本文中,首先推广不等式,证明着     

富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

Müntz系统{xλn}(λn↘O)有理逼近的Jackson型估计

 设A={λn}∞n=1为一满足λn↘0(n→∞)的实数序列.若λn≤Cn-1/2,n=1,2,…,得到了Lp[0.1]空间Müntz系统{xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,A)Lp≤Cpω(f,n-1/2)Lp,1＜p≤∞.推广了周的相关结论.     

在L~p(0_p_1)尺度下多项式导数的不等式

以multiply_n表示n次代数多项式的全体。本文建立如下的定理 设0相似文献