共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
3.
正多面体外接球面上点的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]、[2]分别介绍了正四面体和正六面体这两个正多面体外接球面上的点到各顶点距离的平方和成定值的有趣性质本文就这类问题再行讨论为引申问题方便起见,我们用如下证法替代文[1]、[2]对下面的性质1、2的证明方法。性质1正六面体外接球面上任一点到各顶点距离的平方和为定值.证明如图1,设正六面体ABCDA'B'C'D'的棱长为a,外接球心为O,P为外接球面上任意一点。显然,正六面体的对角线B'D通过球心0,故∠B'PD=90°.因此,在△B'PD中有性质2正四面体外接球面上任一点,到各顶点距离的平方和为定值.证明由于在图1中,三… 相似文献
4.
5.
如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用,现就通过例题来探讨这类问题的求解策略. 相似文献
6.
7.
球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心. 相似文献
8.
在研究多面体与外接球问题时,经常要确定球心的位置.从集合角度看,球面是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合(轨迹).因此,只要找到与多面体各顶点距离相等的点即为外接球球心.图1 例1图例1 已知正三棱锥PABC底面边长a,P到底面ABC的距离为h,试确定其外接球球心的位置及球半径的长.分析:如图1,设球心为O,则OA=OB=OC,∴O在底面ABC上的射影H是△ABC的外心,由△ABC为正三角形知H也为中心,∴PH⊥底面ABC,∴P,O,H共线.由△AHO是Rt△得AO2=AH2 OH2.∴R2=33a2 (h-R)2,∴R=a26… 相似文献
9.
10.
11.
Rn空间中单位球面覆盖的半径问题 总被引:2,自引:0,他引:2
Banach空间X中的一个闭球族B是X的球覆盖,如果B中的任一元素不包含原点作为其内点,且B中元素之并覆盖了X的单位球面炙.一个球覆盖B称为是极小的当且仅当B的势小于或等于X中所有球覆盖的势.文献[1]证明了在R^n中球覆盖的极小势为n+1,本文重点利用文献[4]所给出的n维空间中n-单形与其外接超球面间的若干关系,证明了在有限维欧氏空间R^n中极小球覆盖的最小半径为n/2,且当极小球覆盖中(n+1)个球的球心恰好为球面詈&的内接正则n-66单形的顶点时可以取到. 相似文献
12.
13.
众所周知,一个多面体切割成若干个小多面体后,这些小多面体的体积之和与原多面体的体积相等。运用这一思想方法,可以方便地解得一类关于已知多面体内一点与各面都有垂线段条件下的立几问题。仅举一例。一球外切一四棱台,求证二者体积之比等于二者表面积之比。证明连接球心和四棱台的各顶点,得到六个小四梭锥,其底面分别是S_1,S_2,…,S_6,球半径的R,于是根据体积相等关系得 相似文献
14.
15.
外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗?443000宜昌师专数学系9321班丁评虎以前,我一直认为,外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体.后来,仔细研究这一问题时,我吃惊的发现上述结论竞是错误的.定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四... 相似文献
16.
一类锥体体积的最值问题湖南洞口一中李迪淼一、定球的内接锥体体积的最大值定理1设P-A1A2...An是内接于半径为R的球面的正n棱锥,记其体积为V,则其中等号当且仅当正n棱锥侧面与底面夹6的余弦等于因。证不妨设外接球的球心O在高线PO1上(参见图1)... 相似文献
17.
多球相切问题在各类竞赛中经常出现 ,但由于作图复杂 ,给分析解决问题带来困难 .如果能透过现象 ,抓住问题的本质 ,将其转化为多面体问题 ,常能顺利解决 ,请看以下几例 .例 1 (2 0 0 2年“希望杯”试题 )将 3个半径为 1的球和一个半径为 2 -1的球叠为两层放在桌面上 ,上层只放一个较小的球 ,四个球两两相切 ,那么上层小球的最高点到桌面的距离是 ( ) .(A) 3 2 + 63 (B) 3 + 2 63(C) 2 + 2 63 (D) 2 2 + 63分析 两球相外切时 ,球心连线通过切点 ,球心距等于两球半径之和 .不妨设下层三个大球球心分别为O1 、O2 、O3,… 相似文献
18.
多面体的外接球问题是高考数学中的热点问题,解决此类问题的关键是确定球心的位置.本文结合教学实践,着重介绍三种确定球心的方法(定义法、补形法、性质法),谈谈直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养的培养. 相似文献
19.
正棱锥的一个有趣性质414113湖南岳阳县六中李抗强阅读文[1]深受启发.得到正核准的一个有趣性质,奉献给读者.定理正棱锥V—A1A2…A.O为高线VO上使VO:OO=n的点.P为以O为球心以R为半径的球面上任意一点.则P点到正棱锥各顶点的距离平方和... 相似文献
20.
正四面体外接球面上点的有趣性质 总被引:1,自引:0,他引:1
本文介绍正四面体外接球面上点的一个有趣性质,其论证过程十分巧妙。 性质 正四面体外接球面上任一点,到各顶点距离平方和为定值。 已知A—BCD是棱长为a的正四面体,P是其外接球面上任一点。 相似文献