相对论Birkhoff系统的形式不变性与Noether守恒量

研究相对论Birkhoff系统的形式不变性,寻求系统的守恒量。在群的无限小变换下,给出相对论Birkhoff系统的形式不变性的定义和判剧。基于相对论Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理在群的无限小变换下的变形形式,建立相对论Birkhoff系统的Noether对称性理论。通过研究形式不变性与Noether对称性之间的关系,得到相对论Birkhoff系统的守恒量。研究结果表明:在一定的条件下,相对论Birkhoff系统的形式不变性导致Noether对称性的守恒量。     

广义力学中完整非保守系统的Noether守恒律

本文给出广义力学中完整非保守系统三种形式的Noether守恒律.     

Poincare‘—Cartan积分不变量的推广和Dirac猜想

该文将Poincare－Cartan积分不变量推广到显含时间的高阶微商奇异拉氏量系统，研究了该不变量与正则方程、正则变换之间的联系，讨论了广义Poincare－Cartan积分不变量与Dirac猜想的关系，以一个例子说明，对高阶微商奇异拉氏量系统，Dirac猜想是无效的．     

覆冰输电导线舞动的Noether对称性和守恒量

为克服传统输电导线非线性振动响应数值模拟的非保结构缺点,研究了输电导线在覆冰和大风激励条件下双向舞动中的Noether对称性和守恒量.首先,考虑空气动力和导线几何的非线性,依据分析力学方法建立了垂向与扭振两自由度舞动模型;其次,引进群分析理论,根据不变性原则给出了系统存在Noether对称性的条件以及相应守恒量的形式;...     

汽车电磁悬架系统的Noether对称性及其应用

研究了含有电磁悬架汽车振动系统的Noether对称性,给出了系统的守恒量,并通过守恒量求得系统的对称性解.以能量形式,建立汽车不同振动形式下的Lagrange(拉格朗日)方程.选取位移坐标为广义坐标,研究了各种振动形式下系统的Noether对称性,并给出相应的Noether恒等式、Killing方程和广义Noether定理.研究系统守恒量,运用存在的守恒量,给出一种新的求解汽车振动系统响应的方法;并应用到具体的车体振动系统计算中,给出了系统在转弯、制动或加速等情况下的位移响应和速度响应曲线.     

变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性

研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性．给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系,并举例说明结果的应用．     

非完整非保守动力学系统的Noether定理及其逆定理

本文应用变换群G_r的无限小群变换的广义准对称性,给出了受一阶非线性非完整约束的非保守动力学系统的Noether定理及其逆定理.     

压电堆叠作动器的对称性求解

研究了压电堆叠作动器的对称性,并给出了系统存在的守恒量和对称性解.以轴向运动的压电堆叠作动器为研究对象,根据其结构特点,选取位移和磁链作为广义坐标,运用能量方法,建立了压电堆叠作动器的Lagrange(拉格朗日)方程.引入位移和磁链广义坐标的无限小群变换,分别研究了压电堆叠作动器的Noether对称性和Lie对称性,给出了广义Noether恒等式、广义Killing方程、广义Noether定理和Lie定理,计算了压电堆叠作动器存在的Noether对称性和Lie对称性的生成元,并给出了相应系统存在的守恒量.最后,利用得到的守恒量,给出了压电堆叠作动器对称性解,并计算了在控制电压变化的情况下位移和速度的动态响应曲线.     

变质量高阶非Четаев型非完整约束系统动力学

本文给出了高阶非型约束加在广义虚位移上的限制条件，建立了变质量高阶非型非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程、方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程和Ａｐｐｅｌｌ方程；给出了高阶非型约束系统“ｄ”与“δ”之间的交换关系，建立了其积分变分原理；并得到了变质量高阶非型约束系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律．     

Riemann流形间2-调和映照的守恒律

<正> §0.前言 在物理学中,按照E.Noether的思想,如果一个系统的场方程是由一个在某个单参数变换群下不变的泛函I按变分原理导出的话,人们就会尝试去找对应的应力-能量张量S,使得I的临界点能满足守恒律div S=0.根据这一想法,P.Baird和J.Edlls成功地找到了调和映照所对应的应力-能量张量,并证明了调和映照满足守恒律.为与下面     

约束Hamilton系统的积分因子和守恒量及其在场论中的应用

在约束Hamilton系统的研究中,场论系统一直是重要且难度大的一部分.近年来,场论系统已经成为一个热门的研究领域.论文基于积分因子方法给出了构造场论系统守恒量的一般性方法.首先,构造了约束Hamilton系统的广义Hamilton正则方程;其次,给出了场论系统积分因子的定义和守恒定理;然后,建立了场论系统的广义Killing方程,从而导出系统的积分因子和守恒量;最后,给出了几个场论中的例子以说明这种方法的可行性和有效性.显然,与Noether对称性理论和Lie对称性理论相比较,这种方法具有步骤清晰,计算简便,限制条件少等优点.     

Birkhoff系统的Noether理论

本文应用变换群G_r的无限小群变换的广义准对称性,建立Birkhoff系统的Noether理论(包括Noether定理和Noether逆定理),并将结果应用于力学系统。     

一类非线性离散系统基于有界反馈的奇异H_∞控制问题

主要研究基于有界控制律的一类非线性离散系统的奇异H∞控制问题.在系统不满足正则条件的情况下,分离出正则部分与非正则部分,给出基于有界反馈与二次Lyapunov函数的离散系统奇异H∞问题可解性的必要条件以及充分条件,求出的有界控制律能使得闭环系统在保证内稳定的条件下达到干扰衰减.     

变质量高阶非ЧeTaeB型非完整约束系统动力学

本文给出了高了阶非ЧｅＴａｅＢ约束加在广义虚位移上的限制条件，建立了变质量高阶非ЧｅＴａｅＢ型非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程，ЧａПЛЫГИН方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，给出了高阶非ЧｅＴａｅＢ型约束系统“ｄ”与“δ”之间的产换关系，建立了其积分变分原理，并得到了变质量高阶非ЧｅＴａｅＢ型约束系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。     

群作用下子流形的微分不变量和Monge-Taylor形式

通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量的精确递推公式及描述高阶微分不变量之间关系的无穷多syzygies的系统化方法.最后,基于所获高阶微分不变量,构造了群作用下一般子流形的显式Monge-Taylor形式.     

Heisenberg群上弱拟正则映射正则性的自我改善

考虑定义在Heisenberg群上的弱拟正则映射其水平微商可积性的自我改善. 在广义水平微商可积指数低于第1层空间维数的情况下, 通过接触映射的Jacobian和广义水平微商Jacobian的关系, 建立了逆向H\"older不等式, 从而得到其可积指数的自我提升.     

非线性对流扩散方程的守恒律

利用直接方法研究了非线性对流扩散方程的守恒律,得到了关于非线性对流扩散方程的守恒律乘子性质的一个定理.利用这个定理,可以简化守恒律乘子的确定方程.随后通过对确定方程中的变量函数进行分析,发现在四种情况下乘子的确定方程是可解的.最后解出这些守恒律乘子,利用积分公式法分别得到了四种情况下对应于各个守恒律乘子的守恒律.     

广义力学中完整非保守系统的Noether守律

本给出广义学中完整非保守系统三种形式的Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。     

一个新的可积广义超孤子族及其自相容源、守恒律

该文利用Lie超代数B(0,1)导出一个新的广义超孤子族,借助超迹恒等式将广义超孤子族写成超双-Hamilton结构形式.其次,建立了广义超孤子族的自相容源.最后,给出了广义超孤子族的无穷守恒律.     

基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究

基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下)．通过定义一类新的向量Liapunov函数的“集值导数”,给出了关于不连续系统的广义比较原理．基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理．