变系数非线性SchrÖdinger方程孤子的演化

用变分法求解了变系数非线性SchrÖdinger方程,得到了光孤子参数的演化方程.利用得到的演化方程研究了绝热放大孤子传输系统和色散缓变光纤中孤子的传输,尤其,获得了色散指数缓变光纤中光孤子的近似解析解.     

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型，构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例，也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解，只是解的形式有点变化.     

五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究

高阶非线性薛定谔方程的孤子解研究是孤子理论最前沿的研究课题之一,在光纤通信中具有重要应用.研究了一个五阶变系数非线性薛定谔方程,方程可以用来描述阿托秒脉冲在光纤中的传播.通过Hirota双线性方法和辅助函数,计算得到方程的双线性形式及其暗孤子解,讨论了暗孤子的传播及碰撞的性质,并得到如下结论:第一,暗孤子的传播速度是由方程的二阶、三阶、四阶和五阶项的系数决定的,暗孤子的振幅则是由这些系数和波数共同决定;第二,当遇上系数为常数、线性函数、二次函数或三角函数时,方程的暗孤子则相应的具有线性、抛物线性、三次函数形式和周期性的性质;第三,孤子在碰撞过程中,其振幅、速度都保持不变,仅仅在相位上发生了相移,因此其碰撞为弹性碰撞.     

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。     

非齐次光纤介质中孤子解和奇异波的特性研究

以非齐次光纤介质中的非线性薛定谔方程为研究对象,采用相似变换将变系数非线性薛定谔方程转化为标准非线性薛定谔方程,然后利用待定系数法求出方程的孤子解和奇异波解.基于该解表达式,选取不同类型函数和相应参数进行数值模拟,分析其动力学特性,所得结果对研究孤子在非齐次光纤介质中的传播具有重要意义.     

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.     

双模Jordan KdV方程的多孤子解与精确解

根据简化的Hirota双线性方法和cole-hopf变换,当双模Jordan KdV方程中的非线性参数与线性参数取特殊值时,得到了双模Jordan KdV方程的多孤子解.同时,当方程中非线性参数与线性参数取一般值,也得到了这个方程的其它的精确解.     

利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论

该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．     

考虑横向剪切变形时通过层合复合材料圆柱壳的声音传输分析模型

由于复合材料结构具有较高的强度一重量比，经常在航空航天工业中广泛使用。在空中声音传输意义上研究声音的传输损耗，通过一个无限层合复合材料圆柱壳体向航行器内部传输。壳体浸泡在外部流体介质中，内部也包含有流体，气流在外部流体介质中以常速流动。根据层合复合材料壳体的一阶剪切变形理论（FSDT），同时求得其精确解和声波方程。求得其传输损耗的数值解并与其它作者的结果进行了比较。在一定数值范围内，研究了结构特性和飞行状态，特别是Mach数、层合的次序及其偏斜角度，对传输损耗值的影响。此外，使用经典薄壳理论（CST）和一阶剪切变形理论（FSDT），比较了层合各向同性复合材料圆柱壳的传输损耗。     

二氧化锗空芯光纤的研究

提出并建立了制造纯GeO₂空芯光纤的方法,研制的纯GeO₂空芯光纤的输出功率达到18W,损耗为1.23dB/m,论述了该光纤的传输激光能量的原理,探讨了光纤的传输损耗和应用领域.     

广义的带导数非线性薛定谔方程的有理解

广义带导数非线性薛定谔方程是与Kaup-Newell谱问题相联系的一个非线性发展方程,方程可在合适的条件方程下,利用Wronsiki技巧,寻找广义双Wronsikian形式的一般解,进而得到其孤子解和有理解.     

广义高维Klein-Gordon强迫扰动方程的孤子解

利用同伦映射方法研究了一类非线性广义强迫扰动Klein-Gordon方程.首先利用双曲正切待定系数法求得了无扰动项典型方程的孤子解.然后利用同伦映射原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的任意次近似孤子解.最后叙述了得到的近似孤子解是一个解析展开式,还能对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

高维扰动破裂孤子方程行波解的渐近解法

本文研究一类高维扰动破裂孤子方程.首先讨论对应典型的破裂方程,利用投射方法得到孤子精确行波解.再利用修改的广义投射近似方法得到扰动破裂孤子方程的行波渐近解.     

孤子族的生成及换位表示的一般结构

本文通过对谱问题ψｘ＝Ｕ（ｕ，λ）ψ的直接研究，利用谱梯度提供一条获得孤子方程族的途径，进一步，我们给出了孤子方程换位表示的一般结构，同时我们还将看到同一个谱问题可产生两族不同的孤子发展方程。     

几类非线性数学物理方程精确解的符号计算

利用符号计算软件Maple,研究了几类非线性数学物理方程的精确解.由Hirota双线性方法构造了可积非局部离散mKdV方程的N-孤子解的显式表达式,且对于2-孤子解,分析了渐近行为.从Jacobi椭圆函数出发,得到了多分量Klein-Gordon方程和长波-短波方程的行波解.当模m→1,这些解退化为相应的双曲函数解,如钟型孤子解.     

基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究

本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性B?cklund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性.     

推广的（2＋1）维浅水波方程的精确解及其混沌行为

利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的（2＋1）维浅水波系统的变量分离解（包括孤波解、周期波解和有理函数解）.根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为.     

非线性弹性杆波动方程的摄动分析

针对计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析．在小振幅、长波长的一般情况下,根据远方场简单波理论,采用约化摄动法,得到了NLS方程,并讨论了存在NLS孤子的条件．     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

(2+1)维广义破碎孤子方程的Painlev(?)可积性和多孤子解

借助符号计算软件,利用简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)方法,对广义的(2+1)维破碎孤子方程进行了Painleve检验,并得到了该方程的可积条件.基于多维Bell多项式的相关理论知识,导出了该方程的Hirota双线性形式,并构造出了方程的多孤子解.