关于ff＇的辐角分布

设f为一整函数,下级为μ,级为λ,若ff′-1的零点均聚集于q(<∞)条射线上,则λ必为有穷,并且
(i) 当q=1时,λ≤1/2;
(ii)当q=2与μ≥1时,这两条射线之夹角必等于π/λ;
(iii)当q≥2时,至少存在两条射线,其夹角不超过π/λ。     

关于算子方程λA2+μA*2=αA*A+βAA*

本文主要是给出Hilbert空间上满足方程 λA²+μA^*2=αA^*A+βAA^* (λ,μ,α,β都是复数)的有界线性算子A的全部形式,并给出它的应用。     

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

内蕴拓扑与Hutton单位区间的细致化

本文把连续格理论引入对Hutton单位区间I(L)的研究,简捷地证明了I(L)的若干性质.在此基础上,利用I(L)的承集上的内蕴拓扑对I(L)的拓扑进行了细致化,定义了一个具有诸多良好性质的新不分明单位区间I(L),称为H(λ)单位区间.我们定义了相应的H(λ)完全正则性并建立了H(λ)式 Stone-Cech紧化理论.     

关于Hayman方向

本文获得如下定理:设f(z)为开平面上λ(0<λ<+∞)级亚纯函数,则至少存在一条由原点引出的半直线(B):arg z=θ_?(0≤θ₀<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k及任意两个开平面上级小于λ的亚纯函数a(z)及b(z),只要b(z)—a^(k)(z)?0就有 lim log{n(r,θ₀,ε,f=a(z))+n(r,θ₀,ε,f^(k)=b(z))}/logr=λ。     

离散事件动态系统的周期配置

用极大代数描述的离散事件动态系统X(k)=X(k-1)A?U(k)B中,A的右上三角块标准形的全部A_i的特征值λ_i,1≤i≤ω称为周期.本文证明了:能用状态反馈U(k)=X(k-1)K在[λ_i,+∞)中任意配置周期(即配置“极点”)的充要条件是A,B有匹配的标准形;还给出了周期配置与能达性的关系及在FMS中的应用.     

整函数与亚纯函数的亏值、渐近值和茹利雅方向的关系的研究

本文主要论证了亏值、渐近值和茹利雅方向三者之间的关系,得到下述结果: 1.设f(z)是下级μ为有穷的整函数.记f(z)的茹利雅方向个数为q,有穷判别渐近值个数为l,有穷亏值个数为p,其中l′个亏值同时是渐近值,则有关系式 2p-l′+l≤q. 如果进一步假设 2p-l′+l=q<+∞,则有p=l′和λ=μ,其中λ是f(z)的级. 2.设w=f(z)是下级μ为有穷的亚纯函数.记f(z)的茹利雅方向个数为q,f(z)的反函数z=g(w)的判别直接超越奇点个数为l,f(z)的亏值个数为p,其中l′个亏值同时是g(w)的直接超越奇点,则有关系式 p-l′+l≤g. 如果进一步假设 p-l′+l=q<+∞,以及0<μ≤λ<+∞,其中λ是f(z)的级,则f(z)的每个亏值同时是渐近值.     

单纯三元系的嵌入

我们在本文中证明,对任意给定的正整数λ,当且仅当u≥2v+1且v≥λ+2时,任一单纯三元系NB(3,λ;v)可嵌入于某个单纯三元系NB(3,λ;u)。从而完全地解决了A.Rosa于1983年提出的单纯三元系的嵌入问题。     

超导临界温度理论(Ⅰ)

本文求出了Eliashberg方程在T=T_c时的解,得到了下面的临界温度级数表示式: 其中α₀(μ^*),α₁(μ^*)等系数是μ^*的函数.此式表明,T_c不仅依赖于λ,〈ω²〉和μ^*,而且依赖于有效声子谱α²F(ω)的各级矩〈ω²n〉.这是区别于前人的T_c公式最重要的一点。这说明像McMillan以及Allen和Dynes的T_c公式不仅是近似的,而主要是他们没有能正确地概括出α²F(ω)对T_c的影响.     

AKNS族的Lax方程组的非线性化

在Zakharov-Shabat特征值问题(ZS)的无反射位势与特征函数的一个关系式(q,r)=f(φ)决定的约束条件下,AKNS向量场的Lax方程组被非线性化且成为自然相容的。其空间部分(ZS)被非线性化为辛流形(R^2N,dφ₁∧dφ₂)中以H=〈iZφ₁,φ₂〉+1/2〈φ₁,φ₁〉〈φ₂,φ₂〉为Hamilton函数的一个Liouville完全可积系统,它的解簇n是非线性化的时间部分所定义的S-流的不变集。此外,f将n映入定态AKNS方程的解簇,并将n上的S-流映为f(n)上的AKNS-流。     

多体问题中惯量矩的演变

本文得到了多体问题中在(p,t)平面上允许区域与禁区之间的分歧曲线,其中p为“平方平均距离”(正比于惯量矩的平方根)。这说明了,例如对负能量系统在大于T/2的时间间隔内ρ不能保持小于α,其中α为广义半长轴,T为对应的周期,即T=2π(a³/μ)^1/2,μ为引力常数。     

映射z→λexp(z)(λ>e-1)的结构不稳定性

已知当λ>e^-1时映射z→λexp(z)的Julia集合是全平面。本文证明了:对于任意给定的λ>e^-1,存在一个复数序列λ_i^*∈C,使得λ_i^*→λ(l→∞)且映射z→λ_i^*exp(z)的Julia集合不是全平面。由此推出映射z→λexp(z)(λ>e^-1的结构不稳定性。     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

有挠引力的广义拉氏量与(εmn,ξμ)变换不变性以及若干推论

本文给出了物质场和引力场的广义拉氏量,假定它们各具有(ε^mn,ξ^μ)变换不变性,从而得到引力场与物质场之间各种可能的耦合方式及自由引力场拉氏函数一些可能的具体形式;引入了几个描述物质场及引力场的物理量,导得了若干关系并进行了讨论,获得了一些有意义的结论。     

慢电子对氮、氧和氖原子散射的总截面的计算

本文用下列解析原子波函数 1s电子:φ₁(r)=N₁e^-μar, 2s电子:φ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μar], 2p电子:φ3(r)=N₃(μr)cosθe^-μr, φ₄(r)=N₄(μr)sinθe^iφ-μr, φ₅(r)=N₅(μr)sinθe^-iφ-μr,推导出入射电子与氮、氧和氖原子之间相互作用的解析势函数,其中包括了交换作用与极化作用。应用这种势函数并用分波法,文中还算出了慢电子在这三种原子的势场中运动的畸变波函数、相移及散射总截面。计算结果与实验值很符合。     

天王星环掩星的光电观测与天王星环信息的数理统计检测

本文对罕有天象天王星掩星(被掩星为SAO158687)的光电测光结果进行分析,获得天王星主环(即ε环)掩星的光变曲线及主环光学厚度.并用时间序列检验与波形相关性检验等数理统计方法,检测到天王星α,β,γ,δ环的信息.此外,还获得三个信息丸λ,μ和ν.前两者可能对应于α环以内的第六环,信息ν可能是某个断开的环的部分或某种掩蔽物质.     

Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形第一特征值估计

本文主要证明丘成桐教授的如下猜测:若M为紧致的m维Riemann流形,直径为d,Ricci曲率具负下界—R,R>0。设λ₁为M的第一特征值,则存在仅与m有关的常数C_m>0,使得λ₁≥π²/d² exp(-C_m(d²)^1/2)。在本文中,Cm=max((m-1)^1/2,2^1/2)。     

完美门限方案的组合构造

部分平衡t-设计t-(v; b;w; 1; 0) (X;A) 称为可划分的, 如果它同时也是一个部分平衡(t-1)-设计(t -1)-(v; b;w; λ_t-1; 0) 并且可将区组集A划分为A₁;…;A_λt-1; 使得每个(X;A_i) (1≤i≤λ_t-1)是一个部分平衡(t-1)-设计(t-1)-(v; b/λ_t-1;w; 1; 0). 本文证明可划分部分平衡t-设计PPBD t-(v; b;w;λ_t-1; 1; 0) 的存在性蕴含着完美(t;w; v;λ_t-1)-门限方案的存在性; 而且在某些情况下, 最优可划分部分平衡t-设计OPPBD(t;w; v) 的存在性等价于最优(t;w; v)-门限方案的存在性. 由此我们得到了最优(t;w; v)-门限方案的一些新的无穷类.     

Sρ-m类振幅的Fourier积分算子的LP有界性

本文对较一般条件下的Fourier积分算子(1)研究了它的保持L_p有界性问题。此时设非退化位相函数Φ(x,ξ)在临界点处的Hessian矩阵之秩至少为r(0≤r≤n-1),而振幅a(x,ξ)∈S_ρ^-m,(1/2)     

W1,p(Ω)空间中非强制变分问题的Γ-收敛

本文研究了泛函在向量值Sobolev空间中关于其弱拓扑的Γ-收敛问题。通过灵活地结合研究Γ-收敛的各种不同方法,构造出一种新型的表达式,克服了f(y,λ)不满足强制性条件的困难。