逻辑,语义和计算机科学中的一些基本思想

本文对理论计算机科学，特别是对其在逻辑与语义方面的基本思想作了一个直观易懂的综述，旨在使上述思想为希望在该领域开拓视野之士敞开大门。     

可换逻辑的代数语义综述

主要介绍九种可换逻辑的语义系统,它们是布尔代数, MV-代数, BL-代数, MTL-代数,剩余格, Hoops,半Hoops, EQ-代数和相等代数,并给出相应的例子.进而结合作者的工作介绍了这些代数系统在概率、格序群和拓扑中的研究进展,同时给出如下看法:布尔代数是经典逻辑;从代数角度讨论了经典逻辑与模糊逻辑的区别.最后给出值得进一步研究的公开问题.     

格蕴函代数中滤子的逻辑性质

讨论了当格蕴函代数L是完全分配格时蕴涵运算的一些性质,在格蕴函代数L上引入了集合的蕴函传递性概念,证明了格蕴涵代数的滤子满足蕴涵传递性和替换定理,即格蕴涵代数的滤子满足命题逻辑的三段论推理规则的替换定理。     

向量优化中集合的一些相对代数性质和相对拓扑性质

基于 Flores-Baz′an 等人的思想,提出了假设 B1和假设 B2,证明了集合和的相对代数内部等于相对代数内部的和;集合代数闭包与相对代数内部的和等于和的相对代数内部;集合和的相对拓扑内部等于相对拓扑内部的和;集合拓扑闭包与相对拓扑内部的和等于和的相对拓扑内部,建立了集合代数闭包相等与代数内部相等,拓扑闭包相等与拓扑内部相等之间的一些等价关系。     

算子代数的性质∏_σ和张量积

本文引入算子代数的性质Ⅱ_σ这一概念,证明了任一von Neumann代数中的套子代数和有限宽度CSL子代数都具有性质Ⅱ_σ.最后得到张量积公式alg_ML_1■alg_NL_2= alg_(M■N)(L_1L_2)成立,这里L_1和L_2分别是von Neumann代数M和N中的有限宽度CSL.     

逻辑系统W,W,Wk中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统L·及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统,W,Wk,引入语义[α]-MP规则,语义[α+]-MP规则,语义[α]-HS规则,语义[α+]-HS规则等概念,并对这些规则的性质进行讨论,进一步加强该系统中的Σ-(α-重言式)的相应结果,丰富该系统中Σ-(α-重言式)的内容,为进一步研究该系统提供一个有益的工具.     

逻辑系统,W,W_k中的广义语义HS规则和广义语义MP规则

研究模糊命题演算的形式演绎系统 L*及在语义上相关的修正的 Kleene逻辑系统 W,W,Wk,引入语义 [α]- MP规则 ,语义 [α+ ]- MP规则 ,语义 [α]- H S规则 ,语义 [α+ ]- H S规则等概念 ,并对这些规则的性质进行讨论 ,进一步加强该系统中的 Σ- (α-重言式 )的相应结果 ,丰富该系统中 Σ- (α-重言式 )的内容 ,为进一步研究该系统提供一个有益的工具。     

算子代数的C_σ性质、C_σ性质与自反性

本文首次引入算子集合的Ｃ＿σ性质和性质的概念，它们与性质Ｃ和性质Ｄ＿σ（１）有一定的关系．两个主要结果是：（１）具有性质Ｃ＿σ的对偶代数一定是遗传自反的．（２）如果对偶代数所生成的ｎ－自反代数具有性质Ｃ＿σ，则该对偶代数一定是遗传ｎ－自反的．     

线性逻辑和态极逻辑引论(Ⅱ)

本文是《线性逻辑和态极逻辑引论》一文的第二部分。文章致力于证明网(第1节)和态极逻辑(第2,3,4和5节)证明网部分尽管局限于其积线性逻辑框架,但仍不失其重要性。线性逻辑和态极逻辑均为Girard所创建,近期所发展起来的态极逻辑旨在于进一步揭示计算和逻辑的基本交互作用的本质。我们希望本文能对这一新的理论带来一些计算机科学方面的启示。     

一类具有弱无孔性质的c*-代数

证明了一类C~*-代数的弱无孔性质可以遗传到通过此类C~*-代数迹逼近后得到的C~*-代数中.同时证明了具有弱无孔性质的C~*-代数经过具有迹Rokhlin性质的有限群作用后得到的交叉积C~*-代数也具有弱无孔性质。     

效应代数上的态射性质

In the present paper the properties of morphisms in effect algebras are discussed. The conditions for the morphisms in effect algebras to be join-preservation and meet-preservation are given. From the categorical point of view, some properties of ideals, filters and congruence relations under morphisms are obtained.     

Fuzzy蕴涵代数的t-范及其性质

Fuzzy蕴涵代数是[0,1]值逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象.本文在Fuzzy蕴涵代数中讨论了其上t-范的性质,并给出了Fuzzy蕴涵代数成为偏序半群的一个条件.     

WBR0-代数的构建与性质

通过对WBR0-代数中各条件的研究,首先讨论它们之间的独立性,进而将WBR0-代数进行简化.其次讨论WBR0-代数的性质及其分配性,并构造一个非BR0 -代数的WBR0-代数的结构说明了WBR0-代数不同于BR0-代数.同时该结构说明WBR0-代数不满足分配律.     

一类Boole方程解集代数系统性质的探讨

给出了一类Boole方程F=G的解集S关于逻辑加、逻辑乘、逻辑非运算可构成Boole代数系统的结论,又给出了Boole代数系统(S,+,·,-)与Boole代数系统(B,+,·,-)同态,进而得到了(S,+,·,-)与(B,+,·,-)同构的性质,并给予逻辑证明,也举例说明了两个代数系统同态、同构应具备的条件,从而更加完善了Boole代数系统理论.     

基于多层次映射和遗传策略的语义Web搜索方法

随着语义Web概念的提出及相关技术的发展,基于语义的Web信息检索逐渐成为语义Web研究的热点.首先分析了传统的Web搜索面临的诸多挑战,然后设计了一种新的基于遗传语义搜索算法和和多层次映射的Web搜索方法.该方法充分结合遗传算法并行搜索方式,能扩大搜索空间,快速实现全局优化.实验结果表明该算法能有效提高Web搜索的质量和效率.     

再扩充模糊逻辑中逻辑程序的模型论语义和不动点语义研究

模糊逻辑及其扩充是处理不确定性与模糊性信息的重要数学工具,在近似推理、人工智能等领域有着广泛的应用。而逻辑程序也已经成为人工智能的研究热点之一。本文是在再扩充模糊逻辑中,对逻辑程序进行了语义的研究。给出了其语法和语义描述,并且将逻辑程序的许多主要结论推广到再扩充模糊逻辑中。首先,得到了关于模糊逻辑推论的充分必要条件以及模型交与强模型交性质。然后,通过引入一个H erbrand解释算子Pτ:LBp→LBp,给出了确定性程序P的H erbrand模型的充分条件和强H erbrand模型的充分必要条件。最后,建立了确定性程序的最小强H erbrand模型的不动点刻画定理。     

关于相对紧性质的研究

利用有限交性质的集族及网的性质描述了相对紧性质,给出了相对紧性质的两个等价结果.     

算子代数的性质∏σ和张量积

本文引入算子代数的性质${\Pi}_\sigma$这一概念,证明了任一 vonNeumann代数中的套子代数和有限宽度CSL子代数都具有性质$\Pi_\sigma.$最后得到张量积公式$\mbox{alg}_{\cal M}{\cal L}_1\overline{\otimes}\mbox{alg}_{\cal N}{\cal L}_2= \mbox{alg}_{{\cal M}\overline{\otimes}{\cal N}}({\cal L}_1\otimes{\cal L}_2)$成立,这里${\cal L}_1$和 ${\cal L}_2$分别是von Neumann代数${\cal M}$和${\cal N}$中的有限宽度CSL.     

模情况下对称代数在亚循环群作用下的周期性质

在本文中,我们考虑在亚循环群$G=C_p \times H$作用下将对称代数$\mathbb{F}[V]$分解为不可分解模的直和,其中$H$是一个$p^{\prime}$-模.当向量空间$V$作为$G$-模的不可分解直和部分对应的单$H$-模的规范多项式是它的对偶模的基底元素乘积的幂时, 我们证明了对称代数 $\mathbb{F}[V]$的周期性质.     

不等式的性质和证明

本单元的主要内容是：不等式的概念和性质、几个重要的不等式以及不等式的证明，它们之间的关系可用网络图表示如下：