椭圆型方程的并行迭代区域分裂法——两个子区域情形

§1.问题的分析 设Ω?R~2是一有界开区域,是定义在Ω上的椭圆算子,其中对X∈Ω,[a_(i·j)(X)]_i,j=1,2对称且一致正定;a_(ij)(X)分片连续且上,下有界,a(X)≥0.我们求解如下问题: Lu=f,在Ω中, u=0,在?Ω上, (1.1)其中f∈H~(-1)(Ω),u∈H_0~1(Ω).这里取齐次Dirichlet边界条件,仅仅是为了叙述问题的方便.(1.1)的变分形式是     

关于二阶椭圆方程区域分裂法的最优预处理

§0.引言 区域分裂是与微分方程数值解的并行计算的数学基础密切相关的,预处理共轭梯度法是区域分裂的一个主要途径,寻找好的预处理子是关键问题,本文给出一个较一般性的方法,预处理过程包括一个整体小规模问题和若干个独立的局部子问题,整体问题和局部问题的选取均有极大的任意性,预处理条件数的估计是由整体问题和局部问题的一些特     

拟线性椭圆型方程的非线性边值问题——Sobolev临界指数的情形

本文讨论一类具有Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数的拟线性椭圆型方程非线性边值问题的非平凡解的存在性,利用集中紧原理得到一个存在性结果。     

椭圆型方程的重叠型区域分裂混合元方法

本文研究椭圆型方程的重叠型区域分解混合元方法，对第一边值和第二边值问题，分别给出了离散形式的区域分解混合元格式；证明了区域分裂格式解的存在唯一性和算法的收敛性，并给出数值算例．     

退化椭圆型方程的一个边值问题

本文主要讨论在ｘ 轴上退化的二阶椭圆型偏微分方程的混合边值问题．     

无界区域上的奇摄动半线性椭圆型方程

本文研究了一类无界区域上的半线性椭圆型方程的边值问题。在一定的条件下,利用微分不等式方法证明了存在一个解并得到在整个区域上为一致有效的解的渐近展开式。     

退化椭圆型方程的一个边值问题

本主要讨论在x轴上退化的二阶椭圆型偏微分方程的混合边值问题．     

临界情形的非齐次半线性椭圆型方程的多解性

考虑有界区域Ω RN 上非齐次半线性椭圆型方程 -Δu(x) =up(x) λf(x)在齐次混合边值条件 (即第三边值问题 ) u n au Ω =0下正解的存在性 ,其中α ,λ≥ 0 ,p=N 2N- 2 ,N>2 ,f(x) ∈L∞(Ω) .证明了存在常数λ >0 ,当λ∈ (0 ,λ )时 ,上述问题至少存在两个正解     

在Radon测度给定的一类退化椭圆型方程

此文研究一类在Ｒａｄｏｎ测度给定下二阶退化拟线性椭圆型方程，通过引入逼近子问题列并求解、先验估计和收敛性研究，证明了该方程广义解在带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的存在性。     

关于解椭圆型问题的多子域D-N交替算法

构造一个求解椭圆型边值问题的多子域D—N交替算法，导出对应的容度方程和等价的迭代法，证明算法的收敛性。     

一类高阶非线性椭圆型方程的比较定理

本文利用极值原理得到了一类2m阶非线性椭圆型微分方程的比较定理。     

椭圆型方程的一个反问题

本文讨论了椭圆型方程发((?)~2u)/((?)y~2) (?)/((?)x)(a(x)((?)u)/((?)x))=0在区域x>0,y>0上确定未知系数a(x)的反问题,文中给出了局部解的存在性、唯一性。     

关于并行迭代区域分解算法收敛性的注记

本文给出在范数Ⅱ·Ⅱ下的收敛估计,以及相应的最优松驰因子,还讨论了这两种收敛性之间的关系.     

椭圆型方程广义解的Liouville定理

在n维欧氏空间Eⁿ中考虑方程divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)并证明广义解的Liouville定理成立,其中设A、B满足结构条件.     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε＞0是小参数,p＞2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1＜q＜Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解.     

一类高阶椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了一类２ｍ阶奇摄动椭圆型方程边值问题的渐近性态，得到了问题解的一致有效的渐近展开式。     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1相似文献   

椭圆型方程的广义差分法（二次元）

在文[1]中,李荣华综合了有限元法和差分法的优点,提出了广义差分法,它既保持了差分法的计算简单性,文具有有限元法的精确性,文[2]把广义差分法推广到平面域上二阶椭圆偏微分方程的边值问题,在试探函数空间为分片一次元,检验函数空间为分片常数的情形下得到与线性有限元相同的收敛阶,本文以Poisson方程为模型,取试探函数为分片二次元,检验函数为分片常数,导出了一种二次元的广义差分法,给出最佳收敛阶估计,并做出数值实验。