关于子基的连通性的注记

在粗糙集理论研究中,覆盖方法的应用越来越受重视,其中最重要的概念是最近引进的拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包以及由它们导入的关于子基的开集、闭集.对由它们导入的拓扑空间关于子基的隔离子集、连通性作进一步研究,所得性质是一般拓扑空间中隔离子集和连通性相应结果的推广.     

拓扑空间关于子基的分离性

在粗糙集理论研究中,覆盖方法的应用越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.本文在由它们导人的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的分离性概念,并研究它们的性质,得到分离性公理定义的一般拓扑空间的进一步分类.     

具可变时滞和分布时滞的细胞神经网络的2~N具权重伪概周期解问题(英文)

本文讨论一类具可变时滞和分布时滞的细胞神经网络的2 N具权重伪概周期解的存在性和多重性.通过对系统功能函数和参数给出一些新的假设,把细胞神经网络的不变盆分成2 N个紧凸子集.证明过程说明在每一个紧凸子集内至少存在该系统的一个具权重伪概周期解.最后给出一个例子说明所得结果的可行性.     

一个具有收获率的广义时滞人口模型的多个正周期解

通过利用重合度理论的延拓定理, 建立了一个具有收获率的广义的时滞人口模型两个正周期解的存在性.     

拓扑空间子集的最小开集和最大闭集

讨论对于拓扑空间子集A是否存在包含A的最小开集和是否存在包含于A的最大闭集问题,证明了拓扑空间X是一个T1空间之充分且必要条件是,对于X的每一个子集A,X中存在包含A的最小开集（存在包含于A的最大闭集）当且仅当A是X的开集（闭集）,同时给出几个例子说明了定理的条件.     

具有三个年龄阶段的自食单种群时滞模型的周期解

利用重合度理论中的延拓定理讨论了一个具有三个成长阶段的自食单种群时滞模型正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件.     

带有临界点的解析函数的圆模式逼近

一个圆模式是指复平面C上具有特定交角的一种圆格局.给定有界单连通区域ΩC内一个具有有限多个临界点的解析函数F,首先利用有分枝圆模式枝术构造了F的离散近似解,然后证明了这个近似解序列在Ω的紧子集上一致收敛于该解析函数F.这为带有临界点的解析函数的数值计算提供一种新的方法.     

一类四阶非线性波动方程的初值问题

应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

本文给出了不分明拓补空问(X,W)到(Y,U)的函数族F上的紧开拓扑?的一种定义,证明了当F是连续函数族时,如果值域空间(Y,U)是正则,全正则空间,则(F,?)也是正则,全正则空间这一基本事实,讨论了紧开拓扑和联合连续的关系,且建立了(F,?)是良紧子空间的充要条件。 本文还讨论了良紧子集的若干性质,建立了良紧子集是闭集的充分条件,给出了[6]中引入的正则空间一个点式刻划,这些结果既有其独立的兴趣,又是展开本工作所必不可少的。     

一类离散时滞具一般功能性反应的捕食——食饵系统的周期解

研究了一类离散时滞具一般功能性反应的捕食-食饵系统,运用重合度理论中的延拓定理得到了系统至少存在一个正的周期解的充分条件.特别地,周期解的上界和下界也是确立的.     

拓扑空间关于子基的紧致性

覆盖方法的应用在粗糙集理论研究中越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.在由它们导入的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的紧致性概念,并研究它的性质,得到一般拓扑空间中紧致性的一种推广.     

真空Einstein方程所容许的群及方程的局部不变解

该文提出李变换群延拓群的概念,并运用纤维丛方法解决了延拓群算子中的系数问题.在此基础上,作者着重求出了真空Einstein方程所容许的群,同时还提出求方程局部不变解的一种可能方案.     

非自治Ginzburg-Landau方程的周期解和全局周期吸引子

研究受周期外力影响的非自治Ginzburg-Landau方程的解的长时间行为.首先证明系统在空间H上存在周期解,而且周期解包含在空间V中的一个有界吸收集内.然后证明了当耗散系数λ满足一定条件时,该系统在空间H上具有唯一的周期解,该周期解指数吸引H中的任意有界集.     

磁流体方程的时间解析半径

本文考查了二维周期边界条件下的磁流体方程 ,证明了当初值位于全局吸引子上和定常解足够接近时 ,解在t=0的时间解析半径可以任意大     

一类具有HollingⅢ型食饵—捕食系统的周期解存在性

利用重合度理论中的延拓定理研究非自治周期食饵—捕食系统的非平凡周期解存在性,给出了周期解存在的充分条件.     

紧空间上上半连续对应的不变紧子集

证明了对于T2紧空间上的上半连续对应，闭集对应，闭对应和闭值对应是等价的，并由此证明了T1紧空间上的上半连续闭集对应（闭对应）存在不变紧子集。作为一个推论，得到了T2紧空间上的上半连续闭值对应存在不变紧子集，同时给出一个反例说明，这里T2甚至不能减弱为T1，从而说明Klein和Thompson关于不附加T2分离性公理，紧空间上的上半连续闭值对应存在不变紧子集是不成立的。     

具外来感染者和急慢性阶段流行病模型的周期解

建立和研究了一类具有外来感染者和急慢性阶段的流行病模型.我们假设单位时间内有常数量的外来感染者进入所研究地区,并且假设模型具有周期感染率.我们将利用重合度的延拓定理,导出模型周期解的存在性.     

具有p-Laplace算子的中立型泛函微分方程周期解

利用重合度延拓定理和分析技巧,讨论了一类具有p-Laplace算子的分布时滞中立型泛函微分方程的周期解问题,得到了其存在周期解的充分性结论,并且该结果是新的.     

一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的空气污染周期动力学模型的正周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的空气污染周期动力学模型的正周期解的存在性,得到了该模型存在正周期解的充分条件.     

点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明

本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中著名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.