受迫广义KdV-Burgers方程行波解的存在唯一性

本文研究具有受迫性的广义二维KdV-Burgers方程的周期行波解,为了获得周期行波解的存在唯一性定理,使唤用特定系数法和Schauder不动点定理获得了受迫广义KdV-Burgers方程周期行波解存在唯一性的条件.并获得了周期行波解的一些先验估计式.     

一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解

讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程, 在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析, 描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法, 构造了该问题的渐近解.首先,用Riemann-Earnshaw方法求得退化解, 得到了简单波, 该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差, 这使得波在传播过程中波形不断畸变, 最终形成冲击波面, 即间断面, 在它的两侧质点的速度有一个跳跃, 且随时间不断变化;其次, 在退化解的间断曲面处做变量替换, 构造一种修正的行波变换, 得到了内解展开式的孤子解, 并证明了内外解的存在性与唯一性;最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计, 并得到渐近解的一致有效性.结果表明, KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形.     

求解海洋辐射传递方程的微扰法

本文给出了一个可广泛应用于求解第一类海水辐射传递方程的新的解析方法——微扰法。实例计算表明,以此方法求得的解析解与用其它方法所得到的解符合得很好。根据以此微扰法所求得的通解可导出辐射度渐近态的形状与海水内禀光学特性之间的解析关系。     

广义涡度方程初边值问题的整体光滑解及其应用

本文考察了紧Riemann流形上广义涡度方程的初边值问题。文中利用该方程的复合型特点,作了精细的先验估计,得到了该问题整体光滑解的存在唯一性定理。作为其主要应用,证明了大气动力学中的基本模式——斜压准地转-准无辐散模式初边值问题整体光滑解的存在唯一性。     

Burgers-K-dV混合型方程行波解的定性分析

本文利用常微分方程定性理论的方法证明了Burgers-K-dV混合型方程 u_t+uu_x-γu_xx+βu_xxx=0,存在有界非平凡的行波解.当条件(3.3)成立时,该解性质类同于Burgers方程的冲击波解;当条件(3.10)式成立时,行波解具有由大到小顺次排列的一串无穷多个波峰与波谷;特别当γ→0时,最大波峰附近的行波曲线趋于K-dV方程的单孤立子解.这一事实表明此方程的解确有波粒二重性,并为用耗散与色散相互作用的观点解释湍流等物理现象提供了一定的数学依据.     

Alfvén脉动的波动——串级理论

本文提出了一个新的关于Alfvén脉动的理论模式。假设脉动处于一种不对称的MHD湍流状态,这时主要的脉动能量分布在向外传播的具有不同波矢的Alfvén模式中,但是存在着小振幅的向内传播的Alfvén模式。 相反方向传播的两个模式之间存在着弱的非线性相互作用,它将导致能量向高频串级传输。这一串级过程和脉动与太阳风流的相互作用这两者,决定脉动能谱的径向发展。本文由行星际介质服从的磁流体力学方程组出发,导出了不可压缩小尺度脉动的控制方程,脉动的相关矩方程,最后得到能谱方程和它的解析解。应用Helios观测到的太阳风参数值,对0.3—0.9AU计算了能谱的径向变化,计算结果与Helios观测得到的谱的径向变化相符。     

天气数值预报中使用过去资料的问题

本文从微分方程只是近似的描述了大气中的物理过程的观点出发,提出了在数值天气预报中使用历史资料来考虑场演变的时间连续性问题。 通过将微分方程定解问题变为等价的泛函极值问题——变分问题的途径,推广了微分方程的解的概念,引进了新型“广义解”,并利用希尔伯特空间的理论,论证了“广义解”比原来意义下的“正规解”更接近方程所描述的物理现象的“实况”。 文中对无辐散正压模式和准地转斜压模式,推导出使用多时刻观测资料的预报方程式,并且证明使用500毫巴的多时刻观测资料可以预报出大气的斜压性。     

具各向异性散射和裂变的中子迁移算子的谱

动态中子迁移Boltzmann积分-微分方程解的时间渐近行为,取决于方程所确定的迁移算子的占优本征值(Dominante eigenvalue).占优本征值问题是迁移理论中尚未解决的一个基本理论问题.本文借L₂空间的算子理论,对极为一般的迁移模型——含空穴的任何非均匀凸介质中,具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移——论证了相应的迁移算子的占优本征值的存在性.     

求解脉冲电磁场的时序法

本文提出一种新的方法——时序展开法,来求解脉冲电磁场的激励或散射问题。以偶极子为例,按时间顺序,含电流的积分方程可以被分解为一系列递推积分方程。由于系列中各子方程间有递推关系,每一子方程的解具有形式简单的准行波特征;整个系列方程组便于依次求解. 为了求解各子方程,首先求无穷长单振子的电流响应;利用源函数的行波特性和电流沿导线传播的同时性,电流积分方程进一步分解成振幅、主波和长尾三个方程。它们可以独立依次求解,解的精度很高,仅一阶近似就达1％。     

一个二流体系统中两对孤立波的相互作用

本文讨论一个二流体系统中孤立波的相互作用,该系统由水平固壁之上的两层常密度不可压无粘流体组成,上表面为自由面。文中在浅水波假定下,导出了适用于所考虑的模型的基本方程——推广的Boussinesq方程;接着,应用PLK方法和约化摄动法求得了两对表面-界面孤立波迎撞的二阶近似解,给出了碰撞时界面和表面的最大波幅以及碰撞后的非均匀相移,进而表明孤立波迎撞后将发生变形。     

环圈结构理论

本文在圈场概念的基础上,建立了环圈结构的场论解。文中证明了此种结构的基本特性,求得了色散方程和耦合阻抗比值的表示式。定义了一个参量ζ用来讨论系统对(1,-1)次返波的抑制能力,同时也讨论了场分布和环厚度的影响,给出了圈等效阻抗的计算。 本文研究的是具有外屏蔽筒和均匀介质填充的普遍情况。由于环杆线可看作为环圈结构的特例,所以又给出了具有外屏蔽筒和均匀介质填充的环杆线的场论计算。文中还给出了环圈结构的另一种解法——等效多根导体传输线模型,并求得了色散方程和耦合阻抗方程。     

Ch空间与具无限时滞的泛函微分方程解的有界性及周期解

本文主要讨论具无限时滞的泛函微分方程的周期解的存在性.为此,我们首先研究了解的C_h—Rⁿ一致有界性及C_h—Rⁿ一致最终有界性,并将Yoshizawa关于有限时滞方程的周期解存在定理推广到无限时滞方程上来.对于具无限时滞的Volterra积分微分方程,我们得到了保证周期解存在的具体的条件.     

Korteweg-De Vries-Burgers方程的级数解

本文给出了KdV-Burgers方程行波解的如下边值问题: d²u/(dz²)-Am(du)/(dz)+u²-u=0, u(-∞)=1,u(+∞)=0的级数解.求解的方法是把整个解分解成三个区域的级数解,然后利用对接条件(函数和导数连续)构成一个整体级数解.与精确解的比较表明,精度可达到任意位小数.对方程中的参数A_m的任意值均可给出相应的级数解.特别对A_m<2的情况,第一次给出了振荡型激波的级数解.     

算子与右端都为近似的迭代正则化方法

讨论了解算子与右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Tikhonov正则化方法,建立了一种选择正则参数的方法——广义Arcangeli方法,得到正则化逼近解的收敛速度估计。     

光纤面板传输机理研究(Ⅰ)

光纤面板中元光纤是传递光信息的信道,元光纤特性对信息量传输有很大影响.本文建立了扩散型元光纤的物理模型——“三层结构光纤”,引入“过渡层模”的概念,推导出导模与过渡层模传输的本征方程,定义了元光纤传输效率与串光的表达式,并就几个低次模式计算了各种扩散情形、结构设计参数下的传输效率.结果表明:扩散过渡层的存在是影响光纤有效传输、造成串光的重要因素.     

国际地球自转联测期间由LAGEOS卫星求得的ERP序列

作为全球卫星激光测距资料的辅助分析中心之一,借助于上海天文台的SHOR-DE精密定轨程序,处理了国际地球自转主联测期间,LAGEOS卫星的全球激光测距数据。取得了如下的结果:(1)一个地球自转参数(ERP)的序列——ERP(SHA)85L01。它自1983年9月初起每隔五天给出了极移两分量x_p,y_p和日长变化D_R的一组解。其内符精度为:x_p——2.1mas,y_p——2.2mas,D_R——0.13ms。至于轨道拟合后观测的总体中误差等于14cm。(2)试验了用五天弧段同时检测极移变化率的能力,表明测定的实际误差是1mas/d。(3)探讨了极移序列的实际精度与内符精度之间的关系,求得两者之间的比例因子约为0.7—1.0。结论是利用LAGEOS卫星激光测距资料测定ERP的实际精度现巳接近10cm。当力学模型进一步完善,观测沿卫星轨道的分布更加均匀时,这个精度还可提高。     

流动对孤立波演变的影响

本文研究了流动对二维缓变渠道中的孤立波的演变的影响,导出了远场理论的基本方程——变系数KdV方程,得到了孤立波解。文章还讨论了孤立波的分裂,找出了Q～h平面上的分裂区域及分裂后孤立波数目的判别式。     

界面波的二维调制

本文研究两层流中界面波的二维调制问题。导出了包络波的发展方程,它是由含有两强制项的非线性schrdinger方程和两个椭圆型线性方程组成。找到了发展方程的平面周期波解,研究了这类解的稳定性。在两层流的深度为无限的条件下,得到了Stokes波不稳定判据和平面周期波不稳定性图。然后将调制理论应用于计算二阶低频波——水位下降波,指出了调制理论用于海洋工程中二阶低频力计算的可能性。     

拟双线性方程的展开算法及其求解

本文定义了一类范围很广的非线性泛函型——拟双线性型,并定义了相应的拟双线性方程和证明了一些方程等价交换定理,然后利用这些定理设计了一个逐项无穷展开拟双线性方程的算法。最后证明了相应的基础定理,保证由此算法所得到的展开式即为方程的解。     

论星系盘上密度波的传播与演化——Ⅰ.波子的一般演化方程及其解的讨论

本文研究了星系密度波演化与传播的一般自洽理论,并提出了它的一个简化近似模型——“薄过渡层理论”。文中讨论了星系盘上波子演化基本方程的三种不同型式解:正则波动型、Swing(转化)型和一般演化型。结果表明,前两种型式解只能在星系盘一定区域及波子波数的一定范围内应用,只有一般演化型解才能描述波包运动的全局图象。从本文可以看出,著名的G-L片上波子Swing过程理论,只在一些特殊的星系基态类型下,才可局部地适用于星系盘。