一类非线性EV模型的降维估计

考虑响应变量随机缺失情形下的非线性EV模型.给出了未知参数的降维估计,有效避免了高维核估计带来的维数灾祸问题.所构造的统计量渐近于x~2分布,所得结果可以用来构造未知参数的置信域.     

基于降维思想的客观组合评价模型

为了解决多方法评价结论的非一致性问题,产生了组合评价方法.最大限度地利用多评价结论的信息是组合评价的关键.为此提出了一个基于降维思想的客观组合评价模型,它能够最大程度地保留多评价结论所包含的评价信息,充分地整合多评价结论中的共性信息.鉴于该模型求解属复杂非线性优化问题,常规方法难以直接处理,建立了微粒群改进算法,进行全局寻优.最后,通过实例说明了模型的可操作性和实用性.     

金融市场间波动溢出效应研究——基于Gumber的二维CARR模型和生存Copula-CARR模型

基于Gumber的二维指数分布,建立了Gumber的二维CARR模型,采用极大似然估计的两步法,以上证极差序列和深证极差序列为样本,考查了在极端情形下金融市场之间的波动溢出,并与CCC-GARCH模型进行比较,发现Gumber的二维CARR模型的估计更符合实际,能捕捉在极端情况下的波动溢出效应。利用蒙特卡洛方法进行了模拟和分析,进一步证实Gumber的二维CARR模型能合理有效地测度波动溢出效应。最后,对Gumber的二维CARR模型进行了扩展,在CARR模型中引入生存Copula函数,构建了生存Copula-CARR模型,进而建立了一种新的刻画金融波动溢出效应的多维CARR模型。     

基于部分充分降维方法的半参数多指标模型异方差检验

异方差检验是回归分析中的一类重要问题.本文针对半参数多指标模型提出具备模型自适应性的异方差检验统计量.本文所研究的半参数模型包括两类自变量,分别为主要兴趣变量X和次级兴趣变量W.一般情形下,自变量X的维数较高,经常导致非参数估计的准确性大大降低.而次级变量W的存在使得传统的充分降维方法不再适用.本文基于部分充分降维方法,构建具有维数约简特性的检验统计量,有效避免了中高维数变量带来的估计难题,同时该统计量能够自适应于潜在的真实模型结构,具备良好的稳健性.本文在理论上研究所提出的检验统计量在原假设和备择假设下的渐近性质,并通过模拟研究和实证案例分析检验方法在有限样本下的表现.     

交通流模型基于特征投影分解技术的外推降维有限差分格式

利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)技术研究交通流的Aw-Rascle-Zhang(ARZ)模型. 建立一种基于 POD方法维数较低的外推降维有限差分格式, 并用数值例子检验数值计算结果与理论结果相吻合, 进一步表明基于POD方法的外推降维有限差分格式对于求解交通流方程数值解是可行和有效的.     

仿射期限结构模型的非包含随机波动局限

一般的,含随机波动率成分的仿射期限结构模型认为,即时收益率瞬时方差是收益率水平的线性组合.本文利用我国银行间固定利率国债数据,构建了不依赖于特定仿射模型的检验方法,并对该推论进行了检验.实证结果表明,无论是事前估计还是事后估计的收益率方差,都不能表示成为横截面收益率的仿射函数.即尽管先前许多研究说明仿射模型能非常好地描...     

波动方程解的Poisson公式的降维问题

利用微元法从三维和二维波动方程的Cauchy问题的Poisson公式解得到一维波动方程的Cauchy问题的D’Alembert公式解.     

基于结构突变的波动率分解模型

在Heston-Nandi模型的基础上提出了一种波动率分解模型,分解模型同时考虑了金融波动的长记忆性和杠杆效应.从资产收益率的无条件方差发生结构突变出发,认为收益率的无条件方差随时间变化,将波动率分解为长期影响和短期冲击两部分,其中长期影响用来刻画波动率的持续性,短期冲击刻画金融波动的短期扰动.上证综指数据实证表明上海证券综合指数收益率序列的波动性同时具有长记忆性和杠杆效应,利用模型能很好的刻画这两种性质.     

稀疏降维的近似凸壳覆盖一类分类器构造

针对高维数据集常常存在冗余和维数灾难,在其上直接构造覆盖模型难以充分反映数据分布信息的问题,提出一种基于稀疏降维近似凸壳覆盖模型.首先采用同伦算法求解稀疏表示中l_1优化问题,通过稀疏约束自动获取合理近邻数并构建图,再通过LPP(Locality Preserving Projections)来进行局部保持投影,进而实现对高维空间快速有效地降维,最后在低维空间通过构造近似凸壳覆盖实现一类分类.在UCI数据库,MNIST手写体数据库和MIT-CBCL人脸识别数据库上的实验结果证实了方法的有效性,与现有的一类分类算法相比,提出的覆盖模型具有更高的分类正确率.     

稀疏数据非线性降维的CN-Isomap算法

针对经典的流形学习算法Isomap在非线性数据稀疏时降维效果下降甚至失效的问题,提出改进的切近邻等距特征映射算法(Cut-Neighbors Isometric feature mapping,CN-Isomap).该算法在数据稀疏的情况下首先通过有效识别样本点的"流形邻居"来剔除近邻图上的"短路"边,然后再通过最短路径算法拟合测地线距离,使得拟合的测地线距离不会偏离流形区域,从而低维嵌入映射能够正确地反映高维输入空间样本点间的内在拓扑特征,很好地发现蕴含在高维空间里的低维流形,有效地对非线性稀疏数据进行降维.通过对Benchmark数据集的实验表明了算法的有效性.CN-Isomap算法是Isomap算法的推广,不仅能有效地对非线性稀疏数据进行降维,同样也适用于数据非稀疏的情况.     

代数不等式的分拆降维方法与机器证明

利用双变元对称型所构成实线性空间的特点,设计了一种特殊形式的基,基中元素是非负的.如果一个元在此基下的坐标非负,则该元自身也是非负的.于是要证明某个元非负将被归结为证明其在指定基下的坐标非负.通常坐标中的变元数,少于原对称型的变元数,从而起到了降低维数的作用.对非对称型,可通过对称化转换为对称型来处理.根据该方法编制了Maple通用程序Bidecomp.虽此方法并非完备的,但大量的应用实例表明了此种方法证明多项式型不等式的有效性.     

变系数波动方程所决定的控制系统的最小能量控制和快速控制问题

本文研究变系数波动方程所决定的控制系统的最小能量控制和快速控制问题 .在所讨论的系统精确可控的前提下 ,得到了系统的最小能量控制和快速控制的解析表达式     

基于Fisher投影和变论域思想的模糊控制器降维方法及其在液位问题的应用

维数问题是模糊控制器领域的一个重要问题.本文结合Fisher降维、ANFIS模糊神经网络和变论域控制思想,论述了一种可以减少输入个数的、高精度的模糊控制器的构造方法.以液位控制实验为例,对原有的控制器进行了降维,发现这种方法可以极大地减少了控制器的计算量,同时提高控制器控制品质,具有较高的推广价值.     

不同矩属性波动模型对中国股市波动率的预测精度分析

金融时间序列的波动性建模经历了从一阶矩到二阶矩直到高阶矩(包含三阶矩和四阶矩)的过程,而对于高阶矩波动模型是否有助于对未来市场的波动率预测这一问题,国内外学术界尚无文献讨论。以上证综指长达7年的每5分钟高频数据样本为例,通过构建具有不同矩属性的波动模型,计算了中国股票市场波动率的预测值,并利用具有bootstrap特性的SPA检验法,实证检验了不同矩属性波动模型的波动率预测精度差异。实证结果显示:就中国股市而言,四阶矩波动模型能够取得比二阶矩波动模型更优的波动率预测精度,而三阶矩波动模型并未表现出比二阶矩波动模型更强的预测能力;在高阶矩波动模型中包含杠杆效应项并不能提高模型的预测精度。最后提出了在金融风险管理、衍生产品定价等领域引入四阶矩波动模型的研究思路。     

基于加权方差估计的降维

提出一种新的降维方法, 加权方差估计(WVE), 它包含了切片平均方差估计(SAVE)作为特例. 并且利用Bootstrap方法从WVE中 选择出最优估计, 给出了维数的选择方法. 该最优估计通常远好于已有方法, 比如切片逆回归(SIR)等. 已有的许多方法, 如SIR, SAVE等, 通常对每个 观测给予相同的权来估计中心子空间(CS). 通过引入权函数, WVE根据观测样本距中心子空间的距离, 对不同观测给予不同权重. 权函数使得WVE在很 一般或复杂的情形下有很好的表现, 比如, 回归变量的分布严重偏离椭圆对称分布. 而椭圆对称分布假设是许多方法 的基本假定, 如SIR, SAVE等. 和已有方法相比, WVE对自变量的分布不敏感. 本文建立了WVE的相合 性. 与其他方法的模拟比较表明了WVE的优点.     

线性等式约束多目标规划的一个降维算法

本文提出具有线性等式约束多目标规划问题的一个降维算法．当目标函数全是二次或线性但至少有一个二次型时，用线性加权法转化原问题为单目标二次规划，再用降维方法转化为求解一个线性方程组．若目标函数非上述情形，首先用线性加权法将原问题转化为具有线性等式约束的非线性规划，然后，对这一非线性规划的目标函数二次逼近，构成线性等式约束二次规划序列，用降维法求解，直到满足精度要求为止．     

具阻尼的非线性波动方程整体吸引子的Hausdorff维数、分形维数估计

本文得到了一类具有线性阻尼且非线性项满足临界增长条件的非线性波动方程整体吸引子的Hausdorff维数、分形维数估计．     

各向异性交通流动力学模型的波动特性

对姜锐等人最近提出的一种新的交通流动力学模型的波动特性进行了分析.该模型中,不存在大于宏观车流速度的特征速度,从而满足交通流各向异性的要求.线性稳定性分析发现,新模型在一定条件下保持稳定,文中给出了稳定条件判定标准.分析指出,这一模型的波由一阶波和二阶波两种层次构成,既允许交通光滑波的存在,也充许交通激波的存在,但是其激波条件与其它相关模型有明显区别.正是这种区别,使得新模型在处理某些交通问题(如车辆倒退现象)上更加符合实际车流情况.     

一类N维非线性波动方程的Cauchy问题

证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_(tt)-α△v_(tt)-Δv=g(v)-αΔg(v),x∈R~N,t>0,(1)v(x,0)=v_0(x),v_t(x,0)=v_1(x),x∈R~N(2)在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>N/2)中存在唯一整体广义解v和在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>2+N/2N)中存在唯一整体古典解v,即u∈C~2([0,∞);C_B~2(R~N)).还证明Cauchy问题(1),(2)在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m≥0,1≤p≤∞)中有唯一整体广义解v和在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m>2+N/P)中有唯一整体古典解v,即v∈C~3([0,∞);C~2(R~N)∩L~∞(R~N)).     

含有随机波动的非线性的最优投资和消费模型

在连续时间模型假设下,研究风险资产价格服从一个带有随机波动的几何布朗运动的最优消费和投资问题．首先建立了最优消费和投资同题随机最优控制数学模型;然后运用随机最优控制理论,得到了最优投资和消费随机最优控制问题的值函数所满足的线性抛物线偏微分方程和非线性抛物线偏微分方程．