一维六方准晶中带双裂纹的椭圆孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带双裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中带双裂纹的圆形孔口问题、十字裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子．     

关于几何作图的合理方法

在新的八年制学校数学教学大綱的說明中,很注意让“学生經常运用最合理的作图方法”。但因为到現在为止,在教学法的书籍中几乎沒有指出这点。那么,不能說教师在实际教学中已經运用了最合理的作图方法。經驗証明,当存在較簡单的作图方法时,学生通常还是利用过去的方法。我們来举几个例子: 1.利用直尺作角的平分綫。利用双面直尺很容易求得与角的两边等距离的二直綫的交点M(图1a,b)。所求的点同角的頂点A一起就决定了角平分綫。     

一维六方准晶中带三条不对称裂纹的圆形孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带不对称三裂纹的圆形孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中L裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

探究多边形中“一个角问题”

一、剪下一个角同学们可能遇到过四边形截去一个角后,还剩多少个角的问题,这个问题,我们可以用图形来说明.图(1)沿∠C的两边截去,不经过点B、点D,还剩5个角,即得一个五边形.图(2)沿∠C的一边截去,经过点D(或点B),不经过点B(或点D),还剩4个角,即得到     

用边界曲线构造C~1 Coons曲面确定扭矢的方法

本文讨论了由四条边界曲线构造Ｃ１Ｃｏｏｎｓ曲面的问题，给出了确定角点扭矢的新方法．该方法沿四边形两对角线方向构造两条四次多项式曲线，每个角点处的扭矢，由一条四次曲线和两条边界曲线确定．跨界切矢由三次埃尔米特插值方法定义．文中还给出了一个用新方法构造曲面的实例．     

基于角点处扭矢构造双三次Coons曲面的一种优化方法

本文针对矩形网格角点处的扭矢采用优化方法构造双三次Coons曲面,提出一种新的优化准则来确定角点处的扭矢.首先,通过变分原理,考虑曲面导矢的极小化问题转化的Euler-Lagrange偏微分方程,将该方程应用于每一个Coons块的角点上,引入一个新的极小化问题,其解是Euler-Lagrange偏微分方程的近似最优解.然后,建立一个具有块三对角系数矩阵的线性方程组来求解新的极小化问题.该系数矩阵可以表示为两个相同的形式特殊的矩阵的Kronnecker积,进而可以证明其非奇异性.最后,数值实验验证本文方法的稳定性和有效性.     

勃罗卡角的计算公式

已知△ABC中,P是其内部一点,如果角∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则称α为勃图1　罗卡角.点P称　为勃罗卡点(见图1).一般地,对于任意的三角形都有两个勃罗卡角与两个勃罗卡点,(见图2).当△ABC为正三角形时,两个勃罗卡点重合,此图2时α=β.由于P点是△ABC内部的一个特殊点,因此在△ABC确定之后,勃罗卡角与△ABC三个角A、B、C应有一种确定关系.文[1]讨论了勃罗卡点到△ABC三顶点距离之和与△ABC三边a、b、c的关系.本文就勃罗卡角与A、B、C三角之间关系作一讨论.定理　已知P是△ABC的一个勃罗卡点,相应的勃罗卡角是∠PAB=∠PBC=∠…     

角平分线性质的“威力”

角平分线的性质告诉我们:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.反之,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这两个结论有很多用处,可以用来求线段的长度、角的度数、线段的关系等.下面以2011年中考试题为例来展现角平分线性质的     

空间中的距离和角

1　空间中的距离1)对于空间距离 ,我们主要研究异面直线的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离 .其中核心问题是点到直线、点到平面的距离 .2 )对于点面、线面、面面距离的计算 ,既要掌握其概念 ,又要能进行它们之间的转化 ,还要能通过作辅助图形及应用解三角形的方法求出这些距离 .3)异面直线的距离的计算是一个难点 ,常用的方法有直接法、转化法、极值法等 .4 )体积法是求距离的一种间接方法 ,也是一种常用的方法 ,要注意灵活运用 .2　空间中的角1)空间中的角主要有 :异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及…     

求轴对称点坐标的一种方法

求轴对称点坐标的一种方法李继武（湖北襄阳县一中４４１０００）设直线，点Ａ（ｍ，ｎ）不在直线ｌ上，在求点Ａ关于直线ｌ的对称点时，常用的方法是由解得。我们知道，如果已知Ｂ点到原点的距离，且ＯＢ是角的终边（始边为Ｏｘ），则Ｂ点的坐标为，本文用任意角三角函数...     

集中力作用下的半平面边缘裂纹问题

讨论了半平面中的倾斜裂纹问题。集中力作用于裂纹表面上,或作用于开裂半平面的边界上。利用有理保角映像函数方法求解这个问题,同时得到了闭合形式的解。最后,给出了二个数值例子和计算结果。     

用边界曲线构造C^1Coons曲面确定扭矢的方法

本文讨论了由四条边界曲线构造C^1Coons曲面的问题，给出了确定角点扭矢的新方法．该方法沿四边形两对角线方向构造两条四次多项式曲线，每个角点处的扭矢，由一条四次曲线和两条边界曲线确定．跨界切矢由三次埃尔米特插值方法定义．文中还给出了一个用新方法构造曲面的实例．     

用角平分线的性质解题举例

在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.     

利用三角形及其九点圆的摄像机标定

提出基于三角形及其九点圆的摄像机标定方法.利用了三角形九点圆中其九个点的特殊性,并且利用透视投影变换保二次曲线不变性,得到其像点在像平面共椭圆,从而可以通过九点的映射关系将透视投影变换的非线性问题线性化.图像分割和角点提取的误差会直接影响标定的精度,在此三角形及其九点圆中的点特别是算法中的关键点三角形顶点和垂心都是三条直线的交点,减小图像分割与提取时造成的误差.DLT方法的不精确就源于图像分割和角点提取的误差,方法克服了DLT方法的不足.张的方法无法保证单应性矩阵的正交性,因此为了保证正交性和提高精度需要优化.与传统方法相比操作简单,应用九点圆定理,仿射变换的引入将透视投影非线性问题线性化,避免了参数之间的非线性方程求解,降低了参数求解的复杂性,因此其定标过程快捷,准确.模板的构造,减少了图像分割和交点提取误差,算法实现保证旋转矩阵的正交性.综合上述分析,理论上表明方法的有效性.同时实验表明,标定方法操作简单,不需要计算机视觉的专业知识,快速,精度高,鲁棒性好.     

面面垂直——作角与距离的重要切入点

求点到平面的距离、直线和平面所成的角与二面角等是高考常考的主要问题之一,用综合法解答这些计算题的关键之一是要先准确作出所求的距离与角,而利用面面垂直作距离与角是常用方法和重要切入点之一.     

面面垂直——作角与距离的重要切入点

求点到平面的距离、直线和平面所成的角与二面角等是高考常考的主要问题之一,用综合法解答这些计算题的关键之一是要先准确作出所求的距离与角,而利用面面垂直作距离与角是常用方法和重要切入点之一.     

求解修正的Helmholtz方程关于非光滑区域问题

研究了修正的(纯虚波数)Helmholtz方程在阻尼边界条件下,求解含单个角点的闭区域问题.通过采用单双层混合位势来表示其解,进而对其角型区域进行求解.最后,通过数值例子来说明此方法的可行性与可靠性.     

浅析平面内常见曲线定义及性质的应用

平面内常见曲线有:线段的垂直平分线,角平分线,圆及圆锥曲线等.他们的定义分别如下:(1)线段的垂直平分线是平面内到两定点的距离相等的点的轨迹.(2)角平分线是平面内到角两边距离相等的点的轨迹.(3)圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.     

借助角平分线添加辅助线的方法

<正>角平分线具有两条性质:a.对称性;b.角平分线上的点到角两边的距离相等.对于有角平分线时的辅助线的作法,一般有两种.(1)从角平分线上一点向两边作垂线;(2)利用角平分线,构造对称图形(作法是在一侧的长边上截取短边).通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形.至于选取哪种方法,要结合题目图形     

基于透射边界条件的高阶离散型角点条件

对波动方程的数值模拟中，在有限区域建立吸收边界条件，其中对区域角点的处理是一个很重要的问题．随着吸收边界条件阶数的提高，与之匹配的角点条件也越难建立．MTF是一种离散型吸收边界条件．在此，对于二维问题，基于MTF建立离散型高阶角点条件，对计算区域角点处理时，在区域对角线方向上建立N阶MTF公式．问题也可推广到三维．数值结果证实了我们的猜测．