一种非线性电路系统的新算法

一种用多频信号源激励的非线性电路计算其稳态响应的有效算法,将多个不通约的频率信号进行合理编排作为激励源。在稳态响应为非周期性时,此算法非常适宜,这在目前的其它算法是望尘莫及的。此算法对于含有相对于线性电感及电容数目极少的非线性元件电路,则更为有效。该算法是建立在应用“谐波平衡”和“最小二乘方”两种方法的基础上,并且不需要任何瞬态分析。且此算法在微型计算机上即可使用,不需大型计算机。     

一种新的求非线性方程组的数值延拓法

针对迭代过程中的Jacobi奇异问题,本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子,采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性,并分析了方法的收敛性.最后,通过数值实验对比,验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异(点、线、面)的优势,从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.     

求非线性问题多解的搜索延拓法

基于-Δ的特征系λ_j,φ_j,逼近非线性问题 Δu+f(u)=0(在Ω中), u=0(在¶Ω上)的多重解. 提出了一种新的搜索延拓法(SEM),它由三层子空间上的三种算法组成. 对f(u)=u³,在正方形和L形区域上完成了数值实验.这些结果表明,对应于-Δ的每个k重特征值, 至少存在3^k-1个不同的非零解(猜想1).     

多自由度强非线性颤振分析的增量谐波平衡法

对多个自由度上含有强非线性项系统的颤振问题,推广应用增量谐波平衡法进行分析．考虑带有强非线性立方平移和俯仰刚度项的二元机翼颤振方程,首先将方程用矩阵形式表示,然后把振动过程分解成为振动瞬态的持续增量过程,再采用振幅作为控制参数应用谐波平衡法,以这种推广的增量谐波平衡法求得方程解的表达式,并由此分析系统的分岔现象、极限环颤振现象和谐波项数的取值问题,最后用龙格-库塔数值方法进行验算,结果表明:分析多个自由度的强非线性颤振,增量谐波平衡法是精确有效的．     

求非线性椭圆问题多解的搜索延拓法分析

对非线性椭圆问题$\Delta u+f(u)=0$在$\Omega$内, $u=0$在$\Gamma$上的多解计算, 完成了SEM的理论分析. 假定非线性是非凸的,解是孤立的, 在某些条件下相应的线性化问题有唯一解.在很一般的条件下, 用解族的紧性和反证法,证明解具有较高的正则性$u\in H^{1+\alpha}, \alpha>0$.设用适当多的特征基搜索的某初值已落入此孤立解的邻域,用对偶论证和连续性方法,证明了非线性有限元逼近的最佳误差估计.     

分析非线性系统随机响应的一种等效非线性化方法*

本文提出了分析非线性系统随机响应的一种新的等效非线性化方法。文中阐述了该方法的基本思想和处理方法,并对几种常见类型的非线性系统进行了分析和计算,结果表明,利用本文提出方法所得的均方位移响应与精确解或者Monte Carlc模拟解之间具有较好的一致性,并比等效线性化方法有更高的精度。     

非线性耦合KdV方程组的一种新求解法

本文研究了构造非线性耦合Kd V方程组的无穷序列复合型新解的问题.利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了非线性耦合Kd V方程组的自由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.     

子系统为S≥3的非线性大系统在近平衡区内的稳定性

本文采用文[1,2]中提出的平衡结构法研究子系统s≥3的非线性大系统在近平衡区内的稳定性;得到了判别这类大系统稳定性的两个一般性准则.     

非线性系统的一种新标准型(Ⅰ)——观察器型

文章对一类非线性系统定义了一种新的标准型。这种标准型分成观察器型和能控型两种形式。文章分别给出了转化成这两种标准型的条件,并利用这些标准型研究了观察器设计和线性化问题。本文的第一部分研究观察器型,第二部分研究能控型。     

非线性动力学大范围分析的一种数值方法：单元映射法

本文将非线性动力学问题转化为点映射形式,并以映射的单值连续为条件.将状态空间分割成有限小的单元,用定义在单元上的线性映射逼近原来的非线性映射.映射不动点的大范围分布问题化为线性方程组的求解,继而用迭代法求出不动点的准确位置.用线性映射的变形矩阵可方便地判断不动点的吸引核,从而为描划其吸引域带来了很大便利.本文提出的方法比胞映射法更为简便有效,文后举了例题.     

一种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法. 提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性. 进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理. 最后,进行了大量数值实验,其结果表明与传统的几类CG方法相比,新算法具有更为高效的计算性能.     

求解非线性单调方程组的一种无导数投影算法

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.大量的数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的.     

非线性振动分析的均向量场法

通过构造向量形式的振动微分方程组，利用均向量场（AVF）法得到振动响应的向量差分迭代格式.该离散格式能够保能量，同时具有二阶精度的特征，从而给出非线性振动问题的均向量场法.介绍了均向量场法的基本步骤.在建立AVF格式时，对于微分方程中若干常见的项，直接给出相应的映射项.应用均向量场法研究了非线性单摆问题和Kepler(开普勒)问题，数值结果说明了该方法保能量和具有长时间求解能力的特性.     

解无约束优化的一种新的共轭梯度法

本文提出了一种新的解无约束优化的共轭梯度算法,分析了算法的收敛性,并对算法进行了数值实验.数值实验的结果表明算法是有效的.     

齐次平衡法和浅水波中WBK方程的精确分析解

Based on the homogenous balance method and with the help of mathematica, the Backlund transformation and the transfer heat equation are derived. Analyzing the heat-transfer equation, the multiple soliton solutions and other exact analytical solution for Whitham-Broer-Kaup equations(WBK) are derived. These solutions contain Fan‘s, Xie‘s and Yan‘s results and other new types of analytical solutions, such as rational function solutions and periodic solutions. The method can also be applied to solve more nonlinear differential equations.     

复杂动力巨系统中子系统行为间相关性研究的一种新方法

复杂开放巨系统内部关系错综复杂并具有动态特征,提出了非线性相互预测算法,分析一类复杂巨系统的内部多个子系统之间行为的相互关系及表征其非线性依赖关系的耦合强度.该方法在相空间重构的基础上,仅通过小数据和微信号可得到表征子系统间依赖关系的判别值,进而通过对判别值的分析得到了各子系统的行为特征及其相互作用关系.同时文中得到的子系统间的相互作用机制,可以为金融危机的理论分析提供非线性相互预测度量.     

导出非线性非完整系统Mac-Millan方程的一种途径

只要由Jourdain微分变分原理就能导出一阶非线性非完整系统的Mac-Millan方程,无需引入虚位移的牛青萍定义。后一定义只是本方法的自然推论。     

函数因子法——非线性方程组求解中处理奇异问题的一种新方法

§1.引言 非线性方程组 F(x)=0,F:D?R~n→R~n (1.1)嵌入参数t,构成同伦H:[0,T]×D?R~(n 1)→R~n,使得 H(0,x~0)=0,H(T,x)=F(x),(1.2)这里T可以是有限的或 ∞,当T为 ∞时以极限过程代替求值.若 H(t.x)=0(1.3)存在连续解x(t):[0,T]→D,则非线性方程组(1.1)的解x~*=x(T).若(1.3)的解     

有界约束非线性系统的结合Lanczos分解技术不精确Newton法

提出了结合Lanczos分解技术不精确Newton法求解有界变量约束非线性系统．通过Lanczos分解技术解一个仿射二次模型获得迭代方向．利用内点回代线搜索技术,沿着这个方向得到一个可接受的步长．在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率．此外,数值结果表明了算法的有效性．     

非线性特征值问题平移幂法的不动点分析

平移对称高阶幂法在求解源自玻色-爱因斯坦凝聚态的非线性特征值问题方面,不仅具有较高的计算效率,而且具有点列收敛性.针对此算法进行不动点分析,区分了使用平移对称高阶幂法可以求得的特征对类型.