过渡金属Ni晶界的电子结构

本文基于重位点阵模型,用分子动力学方法弛豫界面原子,给出倾转∑5晶界原子坐标.在此基础上,用递推方法计算了过渡金属Ni的晶态及含晶界态的电子结构,给出了晶界能、键序及原子间相互作用,以及电荷转移信息.同时,定义了界面电子活性.结果表明:预弛豫的∑5晶界是一类可能出现的结构,且有俘获电子的作用.此外,计算还表明,与晶态相比,界面原子间力有减弱的倾向,这意味着界面原子属弱连接结构.     

Burgers方程的新的强对称、对称和李代数

本文给出Bursers方程 u_t=u_xx+2uu_x的一个新的强对称φ,两个新的对称σ₀和∑₀,并进一步给出了新的两组对称σ_n=φⁿσ₀,∑_n=φ~n ∑₀(n=0,1,2,…)和原有的两组对称K_n和τ_n(n=0,1,2,…)一起所满足的李代数。     

Drasin问题和Mues猜测

设f(z)为开平面上的超越亚纯函数,则 (i)∑δ(a,f)+∑δ(b,f^k)≤3,(k=1,2,…). a∈C b∈C (ii)∑δ(b,f^k)≤1,k≥K, b∈C这里K是仅依赖于f(z)的正数.本文并得到了使(i)中等号成立的充分必要条件.     

本原环的秩等于1的幂等元的正交性 *

令R是含非零基座的本原环,M是R的忠实既约右模,△是M的中心化子,L=∑ L₁是R的可列无限多个极小右理想的直和.那末R中存在一族子集 I_α={e_a1}_i=1,(α∈W,|W|无限).对任意α∈W,I_α是R的可列无限多个秩为1的正交幂等元集且使举例说明存在本原环R及其可列无限多个极小右理想L_i(i=1,…)的直和L=∑ L₁,而R中不存在可列无限多个秩为1的正交幂等元集{ε_i}_i=1…使得既满足L=∑ε₁R,且{ε_i}_i=1…又可以扩展为M的一个基的对应基.     

一个重特征方程Cauchy问题解的存在性

本文讨论方程L_pU≡u_xx—x²u_?+Pu_?=0 Cauchy问题解的存在性。对于P≠1,3,5,…和P=1,3,5…的两种情形,我们分别给出了Cauchy问题存在C^∞解的充要条件。此外,对于P=1,3,5,…的情形,在方程L_pU=0的重特征点x=0上附加某种数据所得的新定解问题,我们也给出了它存在唯一C^∞解的充要条件。     

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

低次太阳振荡引力模的探测与证认在径向阶数上的扩展

本文重新考察了1979年太阳微分半径观测资料,以期获得引力模(g-模)存在的进一步证据。在模式探测与证认过程中采用的基本判据是由Hill在1984年建立的。这里采用了文献[2]中证认的31组多重线作为本工作的起点。我们发现了更多引力模存在的有统计意义的证据,并将多重线的数目由31组扩展到53组。这53组多重线的角向次数与径向阶数分别为l=1,n=4,…,7;l=2,n=6,…,13,15,16;l=3,n=7,…,20;l=4,n=7,…,20;l=5,n=16,…,26,多重线中m=0的本征频率的测量精度为0.02μHz,相对于角向级数m线性的多重线结构的测量精度为0.01μHz。     

城市交通噪声污染评价及预测方法的研究

本文结合我国实际情况,对城市交通噪声的中、长期预测及利用计算机“宏观”评价城市交通噪声的污染状况,提出了评价、预测的方法。建立了一套数学物理模型(包括机动车辆流模型、噪声在建筑群中衰减模型……;),最后研制出整套计算机软件。     

完整三角和的估计

设q是一个正整数,f(x)=α_kx~k+…+α₁x+α₀(k≥3)是一个适合条件(α₁,…α_k,q)=1的整系数多项式,本文证明了,对素数p和l≥1,有以及。     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

设有线性模型Y=(y₁…y_n)’=Xβ+ε=X(β₁…β_p)’+(ε₁…ε_n)’,这里n≥p,X已知,ε₁,…,ε_n相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i²)=σ²,E(ε_i³)=0,E(ε_i⁴)=3σ⁴,i=1,…,n,β∈R^p,0<σ~2<∞。令?={Y’AY:A≥0}。当损失函数为σ^-4(d-σ²)²且X=I_n或者X=1_n时,给出了 Y’AY(A≥0)在?中是σ₂的可容许估计的充分必要条件。又当ε～N(0,σ²I_n)时,给出了Y’AY(A≥0)在σ²的一切估计类中是可容许的充分条件。     

任意序列重新组合为某种有序序列的研究

本文研究了一个从铁路列车编组的实际背景中提出来的数学模型:把由前n个自然数组成的序列剖分为定个子序列π₁,π₂,π₃,…,π_k。然后依次联结起来,成为π′=π₁π₂…π_k。本文研究了拟顺序列集合的结构,并引入半二分树的概念。在π′属于拟顺序列集合的条件下,给出一种寻求最小剖分数的算法,计算量是O(n²)。     

循环图的支撑树数与Euler环游数的渐近计数定理

研究有向循环图C( p ,s1,s2 ,… ,sk)支撑树数与Euler环游数的渐近性质 ,得到其支撑树数T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )与Euler环游数E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )的渐近公式lim 1kp T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,lim 1k !p E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,　　　　p→∞ .在此基础上得到了其叠线图Euler环游与支撑树数的渐近公式 .对无向图也得到了平行的结果 .     

关于2n-算子组(LA,RB)的Taylor谱

设A=(A_1,……,A_n)与B=(B₁,……,B_n)为Hilbert空间H上的交换算子,L_A=(LA₁),……,LA_n))当R_B=(R(B₁,……,RB_n)分别为对应的B(H)中的左乘和右乘算子组。本文的主要结果是它们的Taylor谱有 Sp(L_A,R_B)=Sp(A)×Sp(B),
Sp_e(L_A,R_B)=Sp_e(A)×Sp(B)USp(A)×SP_e(B), 而且当A,B为Fredholm时,成立ind(L_A,R_B)=ind(A)·ind(B*)。我们用解算子方程的方法来证明上述命题,而且对Banach空间时,也作了一些讨论。     

初等图形在欧氏空间的实现问题

本文提出并解决了下列问题:设e₁,e₂,…,e_N是预给了两两之间的度量的几何元素,包括点、超平面和超球.图形{e₁,e₂,…,e_N}能否在n维欧氏空间实现?如能实现,如何给出它们在某一坐标系中的坐标及方程?     

晶界快速迁移的原子模型

本文提出了一个原子跳动模型以解释金属再结晶过程中选择生长的原子机制。以面心立方金属为例,本文计算并比较了不同取向关系时原子的跳动距离及其相对跳动时间,进一步分析晶界上原子分布的亚结构可使该模型给出选择生长理论所描述的主要特征,诸如倾转晶界及40°〈111〉晶界较高的可动性。这些现象至今尚未被人们圆满解释。     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

自旋隧穿和演化的宇称效应的纯量子理论

关于磁性宏观量子隧道效应的一个有趣的理论结果 ,是所谓的宇称效应 .几位作者用自旋相干态路径积分方法证明 :若单个自旋的Hamiltonian^H绕z轴有M重旋转对称性 ,则当自旋量子数S不是M/ 2的整数倍时,〈-Se-^{i^Ht} S〉为零 ,此处|m〉(m =-S ,-S + 1 ,… ,S)是自旋算符z分量^S^z 的本征态.这里不仅对上述结论给出了一个纯量子力学的证明(不限于大自旋极限 ) ,而且把它推广到更一般情形:对于由N个自旋构成的量子系统(其Hamiltonian记为^H) ,包括单个自旋、铁磁微粒和反铁磁微粒作为特例,若 ^H仍具有前述对称性 ,则当∑^N_i=1(mi-m′i)不等于M的整数倍时,〈m′N…m′2m′1|e-^{i^Ht} m1m2 …mN〉为零,此处|m1m2 …mN〉 =∏ ^N_α=1mα〉 ,而|mα〉是^S^z_α 的本征态.另外,对于大自旋,上述宇称效应并不表示自旋从±z向到^_₊z向的隧穿被淬灭.     

Moran猜想的证明

在研究有关绝对矩的一些典型不等式时,澳大利亚著名数学家Moran指出:若x₁,x₂,x₃,…为相互独立随机变数序列,且有相同的分布那末对任何实数a₁≥a₂≥…≥a_n≥0,n≥1,可能成立不等式 本文完全证明了上述猜想,并说明了只有当a₁=a₂,a₃=…=a_n=0时,上式中等号成立。     

多通道双折射滤光器——Ⅱ.全透射滤光器

利用多通道双折射滤光器的原理,在由偏振光束分离器分开的两束光中,采用完全相同的单通道滤光器,再经最后检偏器将两束已经滤光的光汇合,而获得了全透射滤光器。这一设计上的改进,去掉了传统双折射滤光器一开始就去掉一半光能的缺点,这对恒星和星系单色观测至关重要。本文专门建议了一个在一个CCD接收器情况下,既可起全透射滤光器作用,又可由两通道获得不同波长两个单色星像的方法。同样利用四通道、八通道……等,可以设计双通道和四通道……等全透射双折射滤光器。     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。