一个重特征方程Cauchy问题解的存在性

本文讨论方程L_pU≡u_xx—x²u_?+Pu_?=0 Cauchy问题解的存在性。对于P≠1,3,5,…和P=1,3,5…的两种情形,我们分别给出了Cauchy问题存在C^∞解的充要条件。此外,对于P=1,3,5,…的情形,在方程L_pU=0的重特征点x=0上附加某种数据所得的新定解问题,我们也给出了它存在唯一C^∞解的充要条件。     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法

本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组u_t=(-1)^M+1A(x,t,u…,u_x^M-1)u_x^2M+F(x,t,u,…,u_x^2M-1) (1)具有齐次边界条件u_xk(0,t)=u_xk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u₁,…,u_m),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W₂^2M,1(Q_T)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。     

Clifford分析中双正则函数的非线性边值问题 *

讨论Clifford分析中的双正则函数,研究它的Coxo-Plemelj公式和一个非线性边值问题:A(t₁,t₂)φ⁺⁺(t₁,t₂)+B(t₁,t₂)φ^+-(t₁,t₂)+C(t₁,t₂)φ^-+(t₁,t₂)+D(t₁,t₂)φ^--(t₁,t₂)=g(t₁,t₂)f[t₁,t₂,φ⁺⁺(t₁,t₂),φ^+-(t₁,t₂),φ^-+(t₁,t₂),φ^--(t₁,t₂)].利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明了问题解的存在性,并给出了解的积分表示式以及线性情况下解的存在唯一性.     

幂次为3 和4 的整数变量非线性型的整数部分

本文利用Davenport-Heilbronn 方法证明了对于自然数x_j, 表达式
λ₁x₁³+λ₂x₂³+λ₃x₃³+λ₄x₄⁴+λ₅x₅⁴+λ₆x₆⁴
的整数部分在给定条件下可表示无穷多素数, 深化了Brüdern 等人的广义Riemann 假设下等幂次的结果.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

混料均匀设计 *

考虑混料试验设计:0≤a_i<x_i<b_i≤1,1≤i≤s,x₁+…+x_s=1,此处a_i,b_i,1≤i≤s为给予常数,用数论中的一致分布理论对这一模型提供一个处理方法.     

Burgers方程的新的强对称、对称和李代数

本文给出Bursers方程 u_t=u_xx+2uu_x的一个新的强对称φ,两个新的对称σ₀和∑₀,并进一步给出了新的两组对称σ_n=φⁿσ₀,∑_n=φ~n ∑₀(n=0,1,2,…)和原有的两组对称K_n和τ_n(n=0,1,2,…)一起所满足的李代数。     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.     

有限总体U-统计量的Berry-Esseen界限

设AN为标有实数指标的N个球的一个总体,从中无放回地随机抽取n个球,其指标分别记为x₁,…,x_n.设φN(x,y)为关于x,y对称的二元Borel可测函数,记θ_N=E_φN(x₁,x₂),g(x₁)=E(φN(x₁,x₂)|x₁),σ_g²=Var(g(x₁)).本文证明了:若存在固定常数λ₁,λ₂,使0<λ₁≤n/NP_N≤λ_2<1,则存在仅与λ₁,λ₂有关的绝对常数C,使其中Φ(x)标准正态分布函数。     

多变量的Cauchy问题的唯一性中的离散现象

本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n a_iju_xixj+sub from i=0 to n b_iu_xj+cu=0,x₀>0,u(0,x₁,…,x_n)=u_x0(0,x₁,…,x_n)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b₀(0)-sub from i=1 to n(2a_i+1)λ_i≠0,其中λ_i>0是矩阵-(?²α₀₀/?_xi?_xj(0))(_i,j=1,…,n)与(a_ij(0))_i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.α_i是任意的非负整数.     

慢电子对氮、氧和氖原子散射的总截面的计算

本文用下列解析原子波函数 1s电子:φ₁(r)=N₁e^-μar, 2s电子:φ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μar], 2p电子:φ3(r)=N₃(μr)cosθe^-μr, φ₄(r)=N₄(μr)sinθe^iφ-μr, φ₅(r)=N₅(μr)sinθe^-iφ-μr,推导出入射电子与氮、氧和氖原子之间相互作用的解析势函数,其中包括了交换作用与极化作用。应用这种势函数并用分波法,文中还算出了慢电子在这三种原子的势场中运动的畸变波函数、相移及散射总截面。计算结果与实验值很符合。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅰ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2πiθ,以及A(n)是Mangoldt 函数。本文主要证明以下结论(见定理1):设δ是任给的正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么,对任给的正数c,一定存在正数c₁,使当A^-1log^cx≤|α|≤(log x)^-c1)时,A(n)e(nα)<<A(log x)^-c     

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

关于N参数d维Ornstein-Uhlenbeck过程样本轨道性质的注记

设{W(s),s∈R₊^N)是N参数Wiener过程,定义N参数Ornstein-Uhlenbeck过程如下:作X^N,d={(x¹(t),…,X^d(f)),t∈R₊^N),这里Sⁱ是1≤i≤d两两独立同分布的N参数OUP称之为N参数d维OUP.本文我们证明了X^N,d象集的d维Lebesgue测度为零。     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

一类修正的KdV方程的特征问题

本文将一类修正的Kdv方程u_t+auu_x + au²u_x +μu_x³+β(1+u²)(1+u_{x^{2)(1+ut2)(1+ux32)(ux3+σux}}     

一类具多重特征的无解算子

本文给出一类型如P(x,D)=D₁⁴+x₁⁴D₂⁴-(i^1/2+(-i)^1/2)D₁²D₂+4x₁D₁D₂²-i(i^1/2-(-i)^1/2)x₁²D₂³+(1+2i)D₂²+C 或更一般地p(x,D)=L^tL(x,D)+C(L为无解算子)的多重特征算子。指出包括零阶项在内的低阶项对局部可解性能具有决定性影响。具体地说,在原点邻域上面所给算子p(x,D)的主部D₁⁴+x₁⁴D₂⁴为可解算子,当C=0时P(x,D)为不可解算子。但当C>0时又变为局部可解算子。类似地讨论了算子附加零阶项的一些情况。文章最后证明了当自由项f具形|x₁|ψ＇(x₂)(ψ为实函数)时,在原点邻域有古典解的充要条件为ψ(x₂)解析。     

KdV方程的特征速度的Lax猜想的证明

本文证明Lax提出的对KdV方程u_l+6uu_x+u_xxx=0的如下猜想:存在N个正常数ci,j=1,2,…,N和2N个常数θ_i^±,j=1,2,…N对方程的任一解u(x,t)有其中S为一孤立波。     

反向Carleson型不等式和H1φ空间的刻划

Carleson曾证明了下述重要不等式:其中μ是R₊ⁿ⁺¹上的Carleson测度,f_φ*是f的非切向极大函数。本文证明了反向Carleson型不等式,从而给出了Hardy型空间H_φ¹的一个等价刻划,同时我们还得到了一些在经典H¹空间的应用。     

箱样条的局部逼近阶

设△是由平面R²={(x₁,x₂):x₁,x₂∈R}上三族直线 x₁=n,x₂=n,x₂-x₁=n,n∈Z所构成的分划。R²上的函数s称为是关于分划△的一个k次样条函数,如果s在R~2\△的各连通分支上与一个全次数≤k的多项式相一致。全体k次样条函数所成的空间记为π_k,△。令π_k,△^ρ=π_k,△∩C^ρ。以φ_k,ρ表示由π_k,△^ρ内所有箱样条组成的集合,以m(k,ρ)表示φ_k,ρ所具有的局部逼近阶。迄今为止,关于m(k,ρ)仅有deBoor与Hollig,及Dahmen与Micchelli的少量结果。本文完全确定了m(k,ρ)的值,其结果如下: (1)m(k,ρ)=2k-2ρ,如果2k-3ρ=2, (2)m(k,ρ)=2k-2ρ-1,如果2k-3ρ=3或4, (3)m(k,ρ)=k+1,如果ρ=0, (4)m(k,ρ)=min{2k-2ρ-2,k},如果2k-3ρ≥5且ρ≥1。