关于亚纯函数的值分布

在本文中,亚纯函数是指于|z|< ∞为亚纯的函数;非为有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数;几个亚纯函数称为判别的亚纯函数,如果它们的任意两个都不恒等。 在R.Nevanlinnan所建立的亚纯函数的理论中,第二基本定理     

亚纯函数的齐次微分多项式和幅角分布

本文研究亚纯函数结合齐次微分多项式的Borel型奇异方向的存在性问题.特别得到ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数f(z)关于f(z)-φ_1(z)和f~((k))(z)-φ_2(z)的幅角分布结果,这里k为任意正整数,φ_j(z)(j=1,2)为级小于ρ的任意亚纯函数且φ_1~((k))(z)φ_2(z).     

关于亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

<正> §1.主要结果 本文给出了一个判定角域内亚纯函数具有Nevanlinna方向的充要条件: 定理 设△(φ)(0≤φ<2π)为原点发出的一条半线,w=w(z)为角域Ω(φ-ε′,φ+ε′)(ε>0)上的亚纯函数,若对任意正数ε<ε′,有     

关于wm+awi0(w′)i1…(w(n))in的值分布

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了对任意非零复数a,任意正整数m,i0,i1,…,in,满足m≥λ △ 2时,亚纯函数wm awi0(w′)i1…(w(n))in的值分布.     

关于亚纯函数φ(z)f~n(z)f~((k))(z)的值分布

设n和k为任意的正整数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数,讨论了亚纯函数φ(z)fn(z)f(k)(z)值分布,并提出一个新的定理,进行了较为详细的证明.     

亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族

本文研究亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族的关系,得到了以下结果: 设F是区域D内的亚纯函数族,q是一个非负整数。如果对任意f∈F,存在自然数k=k(f)>1,使得f的k次迭代f^k在D内最多只有q个弱斥性不动点,则F是D内阶至多为max{4,q+2}的拟正规族。     

关于圆内亚纯函数幅角分布的一个结果

本文得到如下结果：若ｆ（ｚ）为｜ｚ｜＜１内ρ（０＜ρ＜∞）级亚纯函数，则存在点ｅ＾ｉ∞（０≤θ＜２π），使得对于任意ε＞０，任意正整数Ｋ以及｜ｚ｜＜１内任意两个级小于ρ的亚纯函数ａ（ｚ），ｂ（ｚ）     

分担函数集的正规定则

本文将亚纯函数正规性与分担函数集相结合,探讨了亚纯函数族F正规与F中任意两个函数f与g分担函数的个数,f与其导数f'分担函数的个数及函数f的重值的个数三者之间的关系,给出了一个综合判定亚纯函数族正规的充分条件.     

涉及重级零点的亚纯函数的拟正规定则

设F为区域D内的只有重级零点的亚纯函数族,H(z)为区域D内的非常数亚纯函数,且存在v∈N,使得对于任意的a∈C,n(D,1/H(z)-a)≤v.如果对于任意的f∈F,f′(z)≠H′(z),那么F在区域D内v阶拟正规.     

单位圆内亚纯函数的奇异点

本文对单位圆内零级亚纯函数得到了一个较为广泛的与正规定则相应的奇异点的存在性,并由此得到如下结果：若单位圆|z|＜1内的亚纯函数满足则存在点eiθ0（≤θ0＜2π）使得对任意正数ε＞0任意正整数。n≥1,恒有limr→l-0n（r,θ0,ε;flfm=a）=＋∞对每一有穷非零复数a成立．     

涉及分担函数的正规定则

设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.     

涉及分担函数的亚纯函数族的正规定则

本文得到一个涉及分担函数的亚纯函数族的正规定则：设F是区域D内的一族亚纯函数,k,l是正整数,ψ（z）季0为区域D内全纯函数,且其零点重数至多为l,如果对F中的任意函数,ff≠0,且f的所有极点重数都至少是l＋1,如果F中的任意函数f与g满足f^（k）与g^（k）在D内分担ψ（z）,那么F在D内正规．     

亚纯函数的不动点与拟正规族

本文研究了亚纯函数的不动点与拟正规族的关系，得到了以下结果：设F 是区域Ｄ内的亚纯函数族，ｑ是一个非负整数．如果对任意的ｆ∈Ｆ存在自然数ｋ＝ｋ（ｆ）＞１使得ｆ的 ｋ次迭代ｆ～ｋ在 Ｄ内最多有 ｑ个不动点，则Ｆ是 Ｄ内阶至多为ｍａｘ｛４，ｑ＋３｝的拟正规族．     

关于亚纯函数的奇异方向

本文给出了有穷正级的亚纯函数一种新的奇异方向的存在性定理. §1.引 言 关于开平面上的亚纯函数的Berel方向的存在性,首先由G.Valiron得到 定理A 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ< ∞)级亚纯函数,则存在一条由原点发出的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε和每个复数α都有     

涉及分担函数的正规性

设k为一个正整数,a(z)(■0,∞)为区域D的亚纯函数,F是区域D内的一族亚纯函数,其零点的重级至少为k.若对于任意f∈F,f(z)=0f~((k))(z)=a(z)?0|f~((k+1))(z)-a′(z)||a(z)|,则F在D内正规.     

具有两个IM公共值集的亚纯函数

本文讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了存在一个具有13个元素的集合S使得对任意两个非常数的亚纯函数f与g,只要满足E(S,f)=E(S,g)和E({∞),f)=E({∞},g),必有f≡g.     

单位圆内亚纯函数的Borel半径的分布

对于单位圆周上的任一非空闭集E,任意正数λ及任意实数μ（0≤μ≤λ）;构造了一个单位国内的λ级亚纯函数,以{（L（θ）|θ∈E｝为Borel半径集,并且｛L（θ）|θ|E｝都不是Julia半径,同时N（r,f）的级为θ.     

Schr(o)der函数的值分布

本文研究了Schr(o)der方程亚纯解的值分布.应用Ahlfors覆盖曲面理论,证明了任意从原点出发的射线都是Schr(o)der函数的Ahlfors方向;同时证明了这些射线还是Schr(o)der函数的T方向和Borel方向.     

涉及例外函数与分担函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,a(z),b(z),c(z)是区域D内三个判别的亚纯函数,其中一个可以恒为无穷,且对于任意z∈D,a(z)≠b(z),a(z)≠c(z),b(z)≠c(z),S={a(z),b(z),c(z)}.若对于任意两个函数f,g∈F,f与g在D内分担集合S,则F在D内正规.该结果推广了著名的Montel正规定则.     

关于亚纯函数的Hayman方向

定义1 设 f(z)为开平面上ρ(0≤ρ<+∞)级亚纯函数。B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π)为原点出发的直线。若对任意正整数 l,任意正数ε,及任意两个有穷复数 a,b(b≠0)(?)(log+{n(r,θ,ε,f=a)+n(r,θ_0,ε,f~(l)=b)})/log