一类超线性Duffing方程的Aubry-Mather集

本文通过引进适当的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对超线性Duffing方程的Poincaré映射应用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类超线性Duffing方程的Aubry-Mather集存在的充分性条件.     

一类超线性不对称Duffing方程的Aubry-Mather集

通过引进合适的作用-角变量变换,并运用新的估计方法,对超线性不对称Duffing方程的Poincaré映射,应用推广的Aubry-Mather定理,证明了一类超线性不对称Duffing方程的Aubry-Mather集的存在性.     

次线性不对称Duffing 方程的Aubry-Mather 集

本文通过引进合适的作用— 角变量变换并结合新的估计方法, 对次线性不对称Duffing 方程的Poincaré 映射应用推广的Aubry-Mather 定理, 获得了一类次线性不对称Duffing 方程的Aubry-Mather 集存在的充分性条件.     

p-Laplacian方程的Aubry-Mather集

本文通过引进合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对p-Laplacian方程的Poincare映射应用推广的Aubry-Mather定理,证明了一类p-Laplacian方程的Aubry-Mather集的存在性.     

Duffing方程的奇异点方法

设g∈C2(R),p(t)为连续的2π周期函数.考虑Duffing方程x+g(x)=p(t),x(O)=x(2π),x(0)=x(2π),笔者应用奇点理论,证明了Duffing算子Fx(t)=x(t)+g(x(t)).当g(x)为严格凸且g’(x)渐近跨越第一共振点0时, F整体等价于Whitney意义下的fold映射,特别地,获得2π周期解的不存在性、唯一性与唯二性定理.     

扭转映射的Aubry－Mather理论及其应用

本文介绍Ａｕｂｒｙ－Ｍａｔｈｅｒ理论近年来的发展情况，文章讨论了该理论与ＫＡＭ理论、保面积映射不动点理论的联系，并简单地介绍了它的一些推广。作为该理论的应用，对平面Ｈａｍｉｌ－ｔｏｎ系统Ｍａｔｈｅｒ集的存在性给出了一些结果．     

一类时滞Duffing型方程的周期解

本文考虑Duffing型方程αx^n bx g(x(t-r))=p(t)，用重合度理论，获得了此方程至少存在一个2n周期解的充分条件．     

半线性Duffing方程调和解的一个存在定理

在本文中,我们在较弱的条件下证明了半线性Duffing方程周期边值问题的解的存在性,在这里,我们并不要求g(x)/x的取值范围介于两个相邻的特征值之间。     

次线性可逆系统的Aubry-Mather集

通过引进合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对次线性可逆系统的Poincare映射,应用推广的平面可逆系统的Aubry-Mather定理,在系统光滑性为C~1的情形下,获得了一类次线性可逆系统的Aubry-Mather集存在的充分条件.     

关于Duffing方程周期解的存在与唯一性

考虑微分方程x + g（x）=p（t）,其中 g（x）∈ C¹（R）,p（t）∈ C（R）为 2π周期函数,本文在假设g′（x）<0条件下,完整地给出周期解的存在唯一性的充分与必要性条件,并在g′（x）≤a<1时给出周期解的存在性结果.     

一类具时滞耗散型Duffing方程的周期解

利用Mawhin重合度理论研究了一类耗散型时滞Duffing方程ax″+f[x′(t-τ1(t))]+cx+g(x(t-τ2(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了该方程2π周期解存在的充分性定理.     

高阶Duffing方程周期解的存在性

本文利用度理论研究高阶Duffing方程周期解的存在性,在某种程度上改进 了一些已有的结果.     

半线性Duffing方程周期边值问题的可解性

本文利用变分方法研究半线性Duffing方程周期边值问题的弱解的存在性。在这里,并不要求(g(x))/x的取值范围介于两个相邻的特征值之间。     

半线性Duffing方程周期边值问题的可解性

本文利用变分方法研究半线性 Duffing 方程周期边值问题的弱解的存在性.在这里,并不要求(g(x))/x 的取值范围介于两个相邻的特征值之间.     

Duffing方程周期解的精确个数及其稳定性

研究了Duffing方程周期解的精确个数及其稳定性.在非线性项具有U-型结构且不假定凸性的条件下,得到了Ambrosetti-Prodi定理.其研究方法主要采用了反极值原理与分歧方法,该方法适用于更为一般的非线性问题.     

一类线性项前系数可变号的高阶Duffing方程周期解的存在性和唯一性

利用重合度理论研究了一类高阶Duffing方程x(m)(t)+β(t)x'(t)+g(t,x(t))=e(t),得到了周期解存在性和唯一性的一些结论.有意义的是线性项前的系数β(t)可变号,这在现有的文献中是很少见到的.     

一类可逆系统的Aubry-Mather集

本文利用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类二阶可逆微分方程Aubry-Mather集存在的充分性条件.     

关于一类时滞Duffing型方程的周期解注记

利用重合度理论研究一类Duffing型方程的周期解问题,获得了有关周期解存在性的新的结果.     

Duffing方程的唯三周期解问题

考虑Duffing方程x+g(x,t)=h(t),在g(x,t)满足简单的凸凹性条件。以及g＇(x,t)跨越第一共振点时,本文指出,当强迫振动项h(t)充分小时,所讨论的Duffing方程的2π周期解恰有三个.     

时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x'(t)$ 该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x'(t)$ 该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x'(t) g(x(t-τ(t,x(t))))=f(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件和必要条件．研究了当滞量为常值时,方程周期解的存在唯一性．并且给出了所研究问题的一个应用实例．