多自由度非线性振动系统的多频分叉

本文研究自治和非自治多目由度非线性振动系统当其线化系统有多个特征值同时经过虚轴时产生的多频分叉问题,提出了用于分析多频分叉问题的平均摄动解法,得到了在共振和非共振情形的多频分叉渐近摄动解和稳定性判据,我们还将本文方法用在分析机车轮对动力系统的Hopf分叉中和Van der PolDuffing耦合非线性振子的双频分叉中。     

耦合Van der Pol-Duffing振子的强共振分叉解

本文用多尺度方法研究了一非线性耦合Ｖａｒ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在强共振情形下的分叉解,研究表明,当分叉参数取不同值时,此系统将出现单个振子的周期运动、两个振子的锁频分叉运动和拟周期分叉运动,同时,本文也给出一些数值结果,以验证理论的正确性。     

非线性振动系统的异宿轨道分叉,次谐分叉和混沌

在参数激励与强迫激励联合作用下具有van der Pol阻尼的非线性振动系统,其动态行为是非常复杂的.本文利用Melnikov方法研究了这类系统的异宿轨道分叉、次谐分叉和混沌.对于各种不同的共振情况,系统将经过无限次奇阶次谐分叉产生Smale马蹄而进入混沌状态.最后我们利用数值计算方法研究了这类系统的混沌运动.所得结果揭示了一些新的现象.     

《非线性Mathieu方程亚谐共振分叉理论》的一些推广

在文[1]中,作者讨论了非线性Mathieu方程的亚谐共振分叉理论,得到的主要结果是,在参数α-β平面上,具有六种不同拓扑结构的分叉图.本文摧广了这一结果,指出:如果选取不同的芽来计算同样的分叉问题,则可以有十四种不同拓扑结构的分叉图.     

求强非线性系统次谐共振解的MLP方法

定义了一个新的参数变换α=α(ε,nω₀/m,ω₁),扩展了改进的LP方法的应用范围,使该方法能够求强非线性系统的次谐共振解.研究了Duffing方程的1/3亚谐和3次超谐共振解以及Vander Pol-Mathieu方程1/2亚谐共振解,这些例子说明近似解和数值解相当吻合.     

共振情况下非自治系统的Hopf分叉*

本文研究了共振情况下非自治系统的Hopf分叉问题,得到了和非共振情况下Hopf分叉相类似的结果.     

多自由度非线性振动系统的内共振

本文研究多自由度非线性自治系统的周期解问题,我们推广了KBM[1]法,本方法可以求得极限环的相图,振幅,周期及其稳定性.     

二端面转轴相对转动非线性动力学系统的主共振与次共振解

本文研究在简谐激励力作用下二端面弹性转轴相对转动的主共振、超谐波共振和亚谐波共振.用平均法研究了系统的主共振,得到了系统的渐进稳态周期解,采用多尺度法求得了系统的3次超谐波共振解和1/3次亚谐波共振解.     

两自由度非线性振动系统主参数激励下的分岔分析

本文给出了参数激励作用下两自由度非线性振动系统,在1:2内共振条件下主参数激励低阶模态的非线性响应.采用多尺度法得到其振幅和相位的调制方程,分析发现平凡解通过树枝分岔产生耦合模态解,采用Melnikov方法研究全局分岔行为,确定了产生Smale马蹄型混沌的参数值.     

van der Pol-Duffing-Mathieu型系统主参数共振分岔解的普适分类

研究了主参数共振情况下具有广义 van der Pol阻尼和五次Duffing恢复力的参数激励非线性系统的二次近似分叉行为.应用具有Z₂对称的奇异性理论,对系统Z₂-余维数≥3的分岔行为在拓扑等价的意义下进行了普适分类,使经典的摄动法对参数系统所得出的近似解是否能够在拓扑意义下完全描述原系统的周期响应及其产生分岔之机理得以澄清.数值结果表明的振动特性有突然消失的现象,恰好是系统参数值在Z₂余维数≥4的情形.     

一类具有二维分叉方程的积分方程的分叉

本文研究一类含参数的非线性积分方程的分叉问题,其中的积分算子的线性化算子在分叉值点处有二维零空间。利用Liapunov-Schmidt约化方法和基于系统的对称性的群论方法,得到了周期分叉解存在的充分条件。     

非线性中立双曲型时滞微分方程解的振动判据

讨论一类多滞量非线性中立双曲型时滞微分方程的振动性质，获得了其一切解振动的充分条件。     

一类非线性系统的周期解

本文应用相平面分析方法研究广泛一类二维非线性系统的周期解簇的存在性,所得结果包含了G.Villari和F.Zanolin的定理。     

一个三阶系统的Hopf分叉

本文利用Liapunov-Schmidt约化和奇点理论讨论了三阶系统x=-βx y,(?)=-x-βy(1-kz),(?)=β[α(1-z)-ky~2]在全参数域上的Hopf分叉与退化的Hopf分叉,给出了周期解存在与稳定性条件.     

Newton方法在非线性振动理论中的推广与应用

本文提出和证明了,用Newton方法可以求解强(弱)非线性非自治系统的渐近解析周期解,为研究强(弱)非线性系统振动提供了一个新的解析方法.根据本文方法的需要,讨论了二阶线性非齐次周期系统周期解的存在与计算问题.此外,还讨论了Newton方法对于拟线性系统的应用.最后,应用本文方法计算了Duffing方程的周期解.     

二阶非线性差分方程有界解振动的充分必要条件

在本文中,我们给出了非线性二阶差分方程△（p_n△y_n）+q_nf（y_n-r_n）=0有界解振动的充分必要条件和比较定理,所得结果推广了文[3,6,7]的相应定理。     

三阶非线性系统的周期解

本文用作者在文[1]引进的S 稳定的概念,给出了下面三个三阶非线性系统x~■+ax″+bx′+integral(t,x)=0;x~■+ax″+integral(t,x′)+cx=0;x~■+integral(t,x″)+bx′+cx=0存在唯一稳定周期解的充分条件,推广和改进了文[2—3]的工作.     

高维系统周期解的共振分支

本文利用Liapunov－Schmidt方法获得了高维自治系统在共振情况下决定周期解个数的分支函数，并通过计算分支函数的主项，分析分支函数的零点，研究了具两对共轭特征根的四维系统多个周期解的共振分支问题．     

一类非线性脉冲中立抛物型分布参数系统的振动条件

研究一类带中立项及高阶Laplace算子的非线性脉冲抛物型分布参数系统在第一类边值条件下的振动性问题,利用处理中立项及高阶Laplace算子的技巧和积分平均方法,建立了该类系统所有解振动的若干新的充分性条件.所得结论充分表明系统振动是由脉冲量和时滞量引起的.     

二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质

在R^n的一个外区域Ω上研究二阶非线性椭圆型微分方程的解的振动性质，得到了保证该方程所有解均振动的新的充分条件。