欧拉 - 玻尔兹曼方程整体光滑解

本文证明了R^d 中具有某一类小初值的等熵欧拉 - 玻尔兹曼方程整体光滑解的存在性.本文首先构造了等熵欧拉 - 玻尔兹曼方程的局部解, 并证明了局部解的适定性. 此外,文中还构造了关于原方程的随时间 t 增加、具有良好的衰减性质的整体光滑背景解. 同时, 当方程的辐射项系数满足一定条件时, 本文建立了关于源项的估计.通过将背景解的衰减与源项的估计结合起来, 文中证明了存在整数 s>d/2 + 1 ,使得背景解与原方程解的 H^s(R^d)x L²(R₊ x S^d-1;H^s(R^d))范数之差始终是有界的, 从而保证了原方程整体光滑解的存在性.     

含频散项的K(2,3)方程的精确行波解

本文研究了包含频散项的K(2,3)方程u_t+(u²)_x-(u³)_xxx=0的分支问题.利用动力系统的定性分析,并且借助Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波解、类扭波和类反扭波的精确解的函数表达式,以及孤立波精确解的隐函数表达式.     

自由群内方程的讨论

本文讨论了三种自由群方程,对非蜕化的一元方程,证明它没有变数解,并对AxBx^-1=1的短解的消去式作了详细的讨论。对方程PxQyRx^-1Sy^-1=1,证明了它的有解性是有限可判定的,它的全部解可以归入有限个递归解集合,对以上方程有变数解的条件和变数解的形式,文中也给出了较为完整的结果。     

带Markov状态转换的跳扩散方程的数值解

研究了一类带Markov状态转换的跳扩散方程的数值解的问题,为讨论这类方程精确解的数值计算问题,我们给出了一种基于Euler格式的方程解的跳适应算法,并在一定的条件下,证明了基于这种新的跳适应算法所得到的方程的数值解是收敛于它的精确解,同时还给出了数值解收敛到其精确解的收敛阶数.最后,本文通过两个例子说明了这种跳适应算法的计算有效性.     

利用矩阵方程研究两类线性方程反问题

将线性代数方程组反问题转化为解列满秩的矩阵方程ＹＢ＝Ｃ，利用矩阵方程解的结构简化反问题Ⅱ^［６］的初等变换法，给出反问题Ⅲ^［６］一个猜测的简单证明．     

带有不连续系数的线性输运方程差分格式的收敛性

提出了一个基于三角形网格的显式差分格式逼近带有不连续系数的线性输运方程. 通过对数值解的有界性、TVD(total variation decreasing)和空间、时间方向的平移估计, 利用Kolmogorov紧性原理证明了数值解在L¹_loc模下收敛于初值问题的唯一弱解.从而得到了初值问题解的存在唯一性和关于初值的稳定性. 数值算例表明本文提出的格式计算方便而且比 Lax-Friedrichs格式更有效.       

三维非定常/定常不可压缩流动N-S方程基于人工压缩性方法的数值模拟

基于人工压缩性方法提出—中心与迎风混合的算法,以数值模拟N-S方程的定常/非定常解．对半离散方程的左端采用中心差分, 方程右端数值流量采用迎风Roe近似算法,其精度可达三阶．湍流模式利用Baldwin-Lomax代数模式．计算例子包括二维平板、机翼剖面、扁椭球、颅动脉瘤等．计算结果表明,压力和摩擦系数与实验符合,在分离涡旋区计算值与实验有差别,这或许是由于湍流模式不够精确的缘故．     

Korteweg-De Vries-Burgers方程的级数解

本文给出了KdV-Burgers方程行波解的如下边值问题: d²u/(dz²)-Am(du)/(dz)+u²-u=0, u(-∞)=1,u(+∞)=0的级数解.求解的方法是把整个解分解成三个区域的级数解,然后利用对接条件(函数和导数连续)构成一个整体级数解.与精确解的比较表明,精度可达到任意位小数.对方程中的参数A_m的任意值均可给出相应的级数解.特别对A_m<2的情况,第一次给出了振荡型激波的级数解.     

钝体绕流非定常解

本文结合目前流场显示的研究课题,对方块物体和山形物体的钝体绕流在起动阶段的运动情况,进行相应的数值模拟.并用有限差分方法求解二维不可压缩流体运动的N-S方程的非定常解.对差分格式中的显式,隐式和交替方向隐式几种格式进行了讨论.最后用显式和交替方向隐式方法计算了山形物体和方块物体在起动阶段的运动情况.     

不可压缩流动的并行数值方法

不可压缩流动的数值模拟是计算流体力学的重要组成部分. 基于有限元离散方法, 本文设计了不可压缩Navier-Stokes (N-S)方程支配流的若干并行数值算法. 这些并行算法可归为两大类: 一类是基于两重网格离散方法, 首先在粗网格上求解非线性的N-S方程, 然后在细网格的子区域上并行求解线性化的残差方程, 以校正粗网格的解; 另一类是基于新型完全重叠型区域分解技巧, 每台处理器用一局部加密的全局多尺度网格计算所负责子区域的局部有限元解. 这些并行算法实现简单, 通信需求少, 具有良好的并行性能, 能获得与标准有限元方法相同收敛阶的有限元解. 理论分析和数值试验验证了并行算法的高效性     

渐近欧氏流形上带有阻尼和位势项的波动方程的生命跨度估*

本文研究了渐近欧氏流形上带有阻尼和位势的半线性波动方程的有限时间破裂以及解的生命跨度上界估计,其半线性项是形如c₁ |u_t|^p + c₂ |u|^p的混合项. 该问题与Strauss猜测和Glassey猜测紧密相关.     

数值求解对流占优问题的分步预估校正有限差分——拟谱杂交方法

提出了数值求解对流占优问题的一种无条件L²稳定和误差L²指数地趋于零的分步预估校正有限差分——拟谱杂交方法;对非线性的对流占优问题,在数学上严格证明了这种格式的稳定性和收敛性,给出了解的误差估计式,并通过数值实验考核了方法的优越性.     

二维趋化N-S方程解的唯一性准则

本文研究一类二维趋化N-S方程解的唯一性问题.利用Littlewood-Paley理论和Besov空间理论以及做差法,获得这一类二维趋化N-S方程弱解唯一性的唯一性准则.     

四阶非线性 Schrodinger 方程在L^p 初值空间中解的整体存在性研究*

本文考虑当初值u₀ ∈ L^p 时,四阶非线性Schr¨odinger方程的柯西问题的整体适定性. 在p /= 2的情形下,关于该柯西问题的解的存在性结论较少. 受已有二阶Schr¨odinger方程启发,借助一个关于L^p初值的分解引理和Strichartz估计,在 p > 2 且非线性项指数满足一定条件下, 本文得到了该四阶非线性Schr¨odinger方程的柯西问题的解的整体存在性.     

矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解

设A∈R^m×n,C∈R^m×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXA^T=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.     

一类非线性Burgers方程组的基于Hopf-Cole变换的直接间断Galerkin有限元方法

<正>1引言Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型,如交通流、激波、扰流问题和连续的随机过程.它还可以用于检验数值方法的效率.由于其具有较广的实用范围,一些学者对其近似解进行了较多的研究.如Adomian分解方法、混合有限差分和边界元方法、样条有限元方法、精确显式有限差分方法、Douglas有限差分格式,直接变分方法和变分迭代方法被用于Burgers方程近似解的研究~([1-13]).Hopf-Cole变换~([14,15])是研究Burgers方程较好的分析工具,利用它可以获得Burgers方程一些精确解.近年来,人们意识到该变换也是一个很好的数值工具并利用其得到了一     

关于一类一阶非线性常微分方程解空间的显易结构

文章以定理１．１为基础,引入标准可积方程的概念,进而根据已知方程ｗ′＝∑sum from ｉ＝０ to n ａ_ｉ（ｚ）ｗ^ｉ（ｚ）的ｎ＋１个系数,给出了该方程解空间具有显易结构的判别准则．一方面,根据该准则,可以对该类非线性常微分方程解空间结构作出显易结构的判定,从而可以对其解空间进行定性解析分析;另一方面,该准则可以作为判定该类非线性常微分方程在复域上能否变量分离之准则     

一个综合植被地表径流与饱和地下水流之间相互作用的数值模型

构建一个综合的数值模型,用来处理植被地表径流与饱和地下水流之间的相互作用问题.综合了早先提出的准三维植被地表径流模型,与二维饱和地下水流模型建立起该数值模型.植被地表水流模型被构建为,二维浅水方程(SWE)显式的有限体积解,耦合了Navier-Stokes方程(NSE)隐式的有限差分解,得到了竖向速度的分布.地下水流模型是以二维饱和地下水流方程(SGE)显式的有限体积解为基础构建.通过在连续方程中引入源-汇项,达到植被地表径流和地下水流之间的相互作用.单一的规则将2个解紧密地耦合在一起.最后,应用4个案例来验证本综合模型,结果是令人满意的.     

Ch空间与具无限时滞的泛函微分方程解的有界性及周期解

本文主要讨论具无限时滞的泛函微分方程的周期解的存在性.为此,我们首先研究了解的C_h—Rⁿ一致有界性及C_h—Rⁿ一致最终有界性,并将Yoshizawa关于有限时滞方程的周期解存在定理推广到无限时滞方程上来.对于具无限时滞的Volterra积分微分方程,我们得到了保证周期解存在的具体的条件.     

一类奇异方程两点边值问题的差分—样条校正解

本文考虑一类奇异方程两点边值问题的差分解和样条数值解法,证明了差分解,样条解分别从两侧逼近精确解,从而得到高精度的差分-样条校正解. 考虑如下形式的奇异边值问题: