涉及正规族与分担值的Hayman 问题

设n, k (n ≥ k + 3) 是两个正整数, a (≠0), b 是两个有穷复数, F 是区域D 内的一族亚纯函数,其中族中每个函数的零点都至少是k 重. 若对于F 中的任意两个函数f, g, f^(k)-afⁿ 与g^(k)-agⁿ 在D 内分担b, 则F 在D 内正规. 两个例子说明函数族中的每个函数的零点都至少是k 重以及n ≥ k+3是最佳的.     

分担集合的亚纯函数的正规性*

本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S₁, S₂是两个集合,且|S₁|=m, |S₂|=n, S₂ ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S₁?f^(k)(z) ∈ S₂, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进.     

亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族

本文研究亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族的关系,得到了以下结果: 设F是区域D内的亚纯函数族,q是一个非负整数。如果对任意f∈F,存在自然数k=k(f)>1,使得f的k次迭代f^k在D内最多只有q个弱斥性不动点,则F是D内阶至多为max{4,q+2}的拟正规族。     

齐型空间上的BMO函数

本文初等而又简单地证明了如下事实。设f是齐型空间X上函数,使这里k∈Z⁺,(log⁺)^k是k次对数重叠,S遍历X中所有的球,则f∈BMO。并且因此建立了Baernstein定理在n维实、复球上的一个类似。     

正规族与微分多项式

设n,k为二正整数,且n≥k+4;a为一有穷非零复数.又设为域D内的一族亚纯函数,a_j(z)(j=1,2,…,k-1)于D内全纯.若对于任意,f(z)∈,f^(k)(z)在D内不取一个有穷值(或有一重级≥[n/(n-(k+3))]+1的重值),f(z)有一个有穷非零的k+1级重值,则在D内正规.     

一些与Dyck路有关的数的恒等式

本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑_i=0ⁿ (-1)^n-i(n i)U_{m+k+i, k+i} =f(n) 和∑_i=0²ⁿ(-1 )ⁱ(2n i) U_{m+k+i, k+i} = g(n)的差分恒等式,这里U_{n, κ}表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数.     

正规族与复合亚纯函数

本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z₀ ∈ D, R(z)-α(z₀) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z₀ ∈ D 使得 R(z)-α(z₀):=(z-β₀)^pH(z) 至多有两个零点(或极点) β₀,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β₀ 和 α(z)-α(z₀) 在 z₀ 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β₀) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z₀) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广.     

L0-线性函数的Hahn-Banach扩张定理的几何形式与随机赋范模中的Goldstine-Weston定理

本文给出了关于L⁰- 线性函数的Hahn-Banach 扩张定理的几何形式并证明这个几何形式等价于它的代数形式. 进一步, 我们利用这个几何形式给出了随机局部凸模中熟知的基本分离定理的一个新的且简单的证明. 最后, 利用这个分离定理, 我们同时在两种拓扑 —(ε, λ)- 拓扑和局部L⁰- 凸拓扑下证明了随机赋范模中的Goldstine-Weston 稠密性定理, 并举出一个反例说明在局部L⁰- 凸拓扑下如果随机赋范模不具有可数连接性质, 则Goldstine-Weston 稠密性定理不一定成立.     

箱样条的局部逼近阶

设△是由平面R²={(x₁,x₂):x₁,x₂∈R}上三族直线 x₁=n,x₂=n,x₂-x₁=n,n∈Z所构成的分划。R²上的函数s称为是关于分划△的一个k次样条函数,如果s在R~2\△的各连通分支上与一个全次数≤k的多项式相一致。全体k次样条函数所成的空间记为π_k,△。令π_k,△^ρ=π_k,△∩C^ρ。以φ_k,ρ表示由π_k,△^ρ内所有箱样条组成的集合,以m(k,ρ)表示φ_k,ρ所具有的局部逼近阶。迄今为止,关于m(k,ρ)仅有deBoor与Hollig,及Dahmen与Micchelli的少量结果。本文完全确定了m(k,ρ)的值,其结果如下: (1)m(k,ρ)=2k-2ρ,如果2k-3ρ=2, (2)m(k,ρ)=2k-2ρ-1,如果2k-3ρ=3或4, (3)m(k,ρ)=k+1,如果ρ=0, (4)m(k,ρ)=min{2k-2ρ-2,k},如果2k-3ρ≥5且ρ≥1。     

图的彩虹连通数与最小度和

令G是一个阶为n且最小度为δ的连通图. 当δ很小而n很大时, 现有的依据于最小度参数的彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界都很大, 它们是n的线性函数. 本文中, 我们用另一种参数,即k个独立点的最小度和σ_k来代替δ, 从而在很大程度上改进了彩虹边连通数和彩虹点连通数的上界. 本文证明了如果G有k个独立点, 那么rc(GG)≤3kn/(σk+k)+6k-3. 同时也证明了下面的结果, 如果σ_k≤7k或σ_k≥8k, 那么rvc(G)≤(4k+2k²)n/(σ_k+k)+5k; 如果7k<σ_k<8k, 那么rvc(G)≤(38k/9+2k²)n/(σ_k+k)+5k.文中也给出了例子说明我们的界比现有的界更好, 即我们的界为rc(G)≤9k-3和rvc(G)≤9k+2k²或rvc(G)≤83k/9+2k², 这意味着当δ很小而σ_k很大时, 我们的界是一个常数, 而现有的界却是n的线性函数.     

关于分担值的正规族和唯一性定理

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,α是一个非零的有穷复数,k是正整数,如果(?)f∈F,满足 1)f的零点重级≥k 1; 2)f和f(k)IM分担α,则F在△上正规. 此外,还证明了相应于正规函数以及整函数的唯一性定理方面的的结果.     

多复变整函数与其关于全导数的微分多项式*

本文证明如下定理: 设f为Cⁿ上的一个非常数整函数,L_D(f) = a_kD^kf +a_k?1D^k?1f +· · · + a₁Df + a₀f,其中a_j ∈ C, a_k ≠ 0, D_j f是f的j阶全导数(j=1,2, · · ·,k).若f与L_D(f)两个有穷的CM分担值, 则f=L_D(f).     

关于亚纯函数正规族

本文对杨乐、张广厚建立的亚纯函数正规定则,作了在限制条件较少情况下定则仍成立的证明,文中主要证明了下面的定理1。 设{f(z)}为区域D内亚纯函数族,其中每个函数f(z)的极点之级≥s(≥1),f(z)取p(≥1)个互为判别的有穷值a_i(i=1,…,p)的点之级分别≥m_i(≥2),f^(k)(z) 取q(≥1)个互为判别的非零有穷值b_j(j=1,…,q)的点之级分别≥nj(≥2)。若 则亚纯函数族{f(z)}在区域D内正规。     

复Grassmann流形中的全纯2-球面

研究复Grassmann流形G(k ,n)中的全纯 2 球面S² ,导出了广义Frenet公式和广义Plücker公式.利用这些公式得到一些曲率pinching定理.还给出了G(k ,n)中Einstein全纯S² 的结构定理.     

完备Khler流形上的Schwarz引理

本文的主要结果是改进Yau^[1]的一个定理。     

关于球面到CPN中的共形极小浸入

本文证明一个关于球面Ｓ² 到ＣＰ^N中的共形极小浸入的曲率ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．     

局部域上的局部Hardy空间

文献［１］，［２］，［３］中讨论了Ｒ^ｎ上的局部Ｈａｒｄｙ空间，并利用乘子定理证明了ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ）．本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ等式及正则函数的性质证明了在局部域上有类似的结果ｈ_ｐ（Ｒ^ｎ）＝Ｆ_p.2⁰（Ｒ^ｎ），从而建立起函数空间之间的关系，并由此给出一个乘子定理．     

B 值复测度拟鞅的原子分解

设P 是一个概率测度,ψ是一个复值可积函数,dμ =ψdP是一个复值测度. 在权函数ψ∈a₁∩b_∝⁺和Banach空间X 具有适当的凸性和光滑性的条件下, 作者证明了关于复测度μ 的X值拟鞅空间D_α(X) 和_pQ_α(X) 上的原子分解定理. 并且利用复测度拟鞅的原子分解定理, 在0<α≤ 1 的情形, 证明了关于X 值复测度拟鞅的两个重要不等式.     

Whitney 引理的推广及应用

Ｃ^∞函数芽的局部奇点理论中，Ｗｈｉｔｎｅｙ引理是一个很重要的定理．本文将证明该定理的整体结论．基于这一推广，详细地讨论了一类材料的塑性屈服准则．发现，对于这类材料，塑性屈服准则最一般的形式应是：g(J₁,J′₂,J′₃²)=0．最后举例加以说明     

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.