关于F2n中的和集

设F₂为两个元素组成的有限域, F₂ⁿ 为F₂上的n维向量空间. 对于集合A, B ⊆ F₂ⁿ , 它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合, 其中a∈A, b∈B. Green 和Tao 证明了: 设K > 1,如果A, B ? F₂ⁿ 且|A + B|≤K|A|^1/2|B|^1/2, 则存在一个子空间H?F₂ⁿ 满足
|H|>>exp(-O(√KlogK))|A|
以及x,y∈F₂ⁿ, 使得
|A∩(x+H)|^1/2|B∩(y+H)|^1/2≥1/2K|H|.
本文我们将使用Green 和Tao 的方法并作一些修改, 证明如果|H|>>exp(-O(√K))|A|,
则以上的结论仍然成立.     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

一个与Wiener过程增量连续模有关的下极限收敛速度问题

设W(t),t≥0为标准Wiener过程,α_T为T的函数且0<α_T≤T,lim_T→∞ log(T/α_T)/loglogT=r,本文证明了 c₁(r/(1+r))^1/2≤liminf_T→∞(loglogT)^1/2max_αT≤t≤T|W(T)-W(T-t)|/{2t[log(T/t)+loglogt]}^1/2≤c₂(r/(1+r))^1/2,a.s,这儿c₁和c₂为正常数。     

膜蛋白嵌入脂质体的研究——金属离子对猪心线粒体H+-ATP酶在脂质体重组的影响

用胆酸盐透析法将猪心线粒体H⁺-ATP酶在脂质体重组过程中,1mM Mg²⁺能显著提高重组酶的活性(³2P₁-ATP交换,酶水解活力及其对寡霉素、二环己基碳二亚胺DCCD的敏感性和ANS荧光变化),而且重复性较好.除Mg²⁺外,对其它二价金属离子和精脒计影响重组的作用也进行了比较。对³2P_i-ATP交换活性的影响大小为Mg^a+>Ca²⁺>Mn²⁺>sr^a+;对抑制剂敏感性的影响程度为Ca²⁺>Mg²⁺>Mn²⁺>Sr²⁺.cd²⁺,Zn²⁺和精脒³⁺对重组酶的二种活性均无明显影响.对金属离子影响重组H⁺-ATP酶活性的机理也进行了讨论.     

非线性不适定单调算子方程正则解的收敛率

讨论非线性不适定单调算子方程正则解的收敛率问题.给出了保证收敛率分别为O(δ^1/2),O(δ^2/3)和O(δ^n/(n+1))的条件,这里δ为近似数据的误差界.     

辛流形M×R2n中的Hofer-Zehnder辛容量及应用

本文讨论辛流形(M×R²ⁿ,ωσ)中的 Hofer-Zehnder辛容量,定义 l₁(M,ω)=:inf{〈ω,α〉|〈ω,α〉>0,α∈π₂(M)}.证明若l₁(M,ω)>0,πr²<1/2l₁(M,ω),则C_HZ(M×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².当M等于点{P}时,就得到目前已知的结论.设CPⁿ是复投影空间,ω是CPⁿ上的辛形式,满足∫_cp¹ω=n+1,那么当πr²<1/2(n+1)时,C_HZ(CPⁿ×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².作为应用,还将证明M×Z((l₁(M,ω)/2π)^1/2)中的 Weinstein猜想成立.     

5个几乎相等的素数之平方和(II)

证明了每一满足条件N≡ 5 (mod2 4)的大整数均可表为N =p²₁+… + p²₅ ,其中pj 为素数且满足|pj-√N/ 5 |≤N^{12₂₅ +ε}.这一结果给出了 5平方素数定理的小区间形式 .     

不动点集为常余维数的带有对合的流形

本文决定了协边类α∈J_n^2k(2k≤40),β∈J_n^2t+1(2t+1≤19)的充要条件。     

代数数的有理和代数逼近及应用

用Thue-Siegel方法给出了一大类代数数的有效有理和代数逼近.作为应用,证明了:若D>0非平方数,x²-Dy²=-1的基本解ε=x0+y0√D(2/1),则x²+1=Dy⁴可解的充要条件是y0=A²,A为整数,且当ε>64时,x²+1=Dy⁴最多只有一组正整数解(x,y).     

在共振点的非线性振动

考虑微分方程d²x/dt²+g(s)=p(t),其中g(x)∈C¹(R);P(t)∈C(R)是2π周期函数。本文在假定g(0)=0,m²≤g′(x)≤(m+1)²,m为非负整数的情形下,比较完整地解决了方程(1.1)的2π周期解的存在问题。     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.     

D+1维零温和有限温度sine-Gordon场论的最佳展开

借助于最佳展开技术,我们研究了零温和有限温度下的D+1维量子sine-Gordon(sG)场论.当动量切断Λ→∞时,1+1维和2+1维的理论是有限的.在Τ→0时,我们得到的温度有关的Coleman相变条件回到众所周知的结果:对于1+1维,g_cr²=8π,而对于2+1维,g_cr²=16π/m_RO.特别地,当Τ→∞时,1+1维和2+1维的g_cr²都趋于零.不存在一个临界温度使Φ=0真空成为不稳定真空.在3+1维情况,若g²有限且Λ→∞,则理论是平凡的.对于3+1维的sG模型,根本不存在非平凡的“Precarious"相.而对于“Autonomous"相,其有效势与经典势有相同形式以及有限温度效应仅对这个相的无穷小部分有贡献.     

半参数回归模型的参数估计的Bootstrap逼近

设有半参数回归模型Y=Xβ+g(T)+e.对利用核光滑方法得到的参数分量β和误差方差σ²的估计量β_n和σ_n²,本文通过对原样本进行重抽样的方法,构造了β_n和σ_n²的Bootstrap 统计量β_n*和σ_n^*2.证明了在给定原样本的条件下,n^1/2(β_n*-β_n)和n^1/2(σ_n^*2-σ_n²)分别与n^1/2(β_n-β)和n^1/2(σ_n²-σ²)有相同的渐近分布.     

关于相邻素数之差

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,X和N充分大.主要证明了:1)对于正整数n,X<n≤2X,除去O(Xlog^-BX)个例外值,区间(n,n+n^1/14+ε)中包含一个素数;2)如果A+N^1/12+ε,则区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均匀Goldbach数.     

关于(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形的同胚分类

本文给出了光滑流形S^4k+2×S^4k+3(k≥1)上自微分同胚拟同痕的充分必要条件,并且计算了这些拟同痕类全体按复合作乘法所构成的群Π₀Diff#_m¹S^4k+2×S^4k+3,作为这些结果的一个直接应用,我们对一类(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形做了完全分类。     

关于小区间上的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N充分大。主要证明了:1)如A=N^7/(78+ε),则(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数;2)(N,N+N^23/546+ε)中包含至少一个Goldbach数。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅰ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2πiθ,以及A(n)是Mangoldt 函数。本文主要证明以下结论(见定理1):设δ是任给的正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么,对任给的正数c,一定存在正数c₁,使当A^-1log^cx≤|α|≤(log x)^-c1)时,A(n)e(nα)<<A(log x)^-c     

关于算子方程λA2+μA*2=αA*A+βAA*

本文主要是给出Hilbert空间上满足方程 λA²+μA^*2=αA^*A+βAA^* (λ,μ,α,β都是复数)的有界线性算子A的全部形式,并给出它的应用。     

Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形第一特征值估计

本文主要证明丘成桐教授的如下猜测:若M为紧致的m维Riemann流形,直径为d,Ricci曲率具负下界—R,R>0。设λ₁为M的第一特征值,则存在仅与m有关的常数C_m>0,使得λ₁≥π²/d² exp(-C_m(d²)^1/2)。在本文中,Cm=max((m-1)^1/2,2^1/2)。     

本原矩阵严格完全不可分解指数的一个猜想

完全证明了n阶本原Boole矩阵严格完全不可分解指数(strict fullyindecomposable exponent)f_n^*的猜想:f_n^*≤[(n+1)²/4].