更新过程的叠对数律

本文利用独立同分布随机变量序列部分和的叠对数律收敛速度结果,在一定条件下,研究了一般更新过程的叠对致律及其收敛速度。     

可交换随机变量序列重对数律的收敛速度

本文讨论了可交换随机变量序列{Xn:n≥1)重对数律的收敛速度,得到了可交换随机变量序列与独立序列类似的极限性质,同时给出了可交换序列重对数律收敛速度的一种描述.     

关于ρ-混合序列对数律的收敛速度

本文研究了ρ-混合序列对数律的收敛速度，在较弱的矩条件下得到了与独立同分布实随机变量类似的结果，并获得了ρ－混合序列满意对数律的一个充分性结果；讨论了ρ－混合序列重对数律的收敛速度的问题，得到了一个重对数律的充分性条件。     

B值独立随机元重对数律收敛速度的一般形式

本文讨论了Ｂ值独立同分布（ｉｉｄ）随机元重对数律收敛速度的一般形式,使得Ｄａｖｉｓ＾「１」及Ｇｕｔ＾「２,３」中的一些结果成为特款,同时减弱了Ｄａｖｉｓ结果中的矩条件,并且得到了Ｂ值ｉｉｄ随机元满足有界重对数律的一个充分性条件。作为应用,我们给出了随机足标和的相应结果。     

泛函型重对数律的收敛速度

泛函型重对数律的收敛速度王启应（南京大学）设｛Ｘ＿ｎ，ｎ≥１｝为ｉ．ｉ．ｄ．随机变量序列为定义在［１，∞）上的实函数。近年来，级数的收敛性问题，引起了众多学者的兴趣。作为一个研究方向，１９６８年，Ｄａｖｌ５￣［１］指出：上述级数的收敛除需要一定矩条件...     

B-值随机变量序列大数定律的收敛速度

设{X_n:n≥1}是在某可分Banach空间B上取值的独立随机变量序列,S_n=X_1+…+X_n,n≥1,对某00和>1,定义P_n(ε)=P(‖S_n‖/n~(1/p)≥ε)。本文的目的是研究当n→+∞时,P(ε)→0的速度,在Banach空间上推广了Heyde和Rohatgi的结果;同时,本文还讨论了P_n(ε)→0的速度与S_n/n~(1/p)→0 a.s.的关系问题。     

NA随机场对数律的收敛速度

设d是一个正整数, N ^d是d -维正整数格点.设{X_n , n∈N ^d} 是一同分布的负相伴随机场, 记S_n =∑_{k≤ n} X_k, S_n^(k)=S_n-X_k, 如果r >2, EX₁ = 0 和σ²= Var(X₁}, 则存在一个正数M:=100√(r-2)(1+σ²)使得下列条件等价 (I)E |X₁|^r (log|X₁|)^d-1-r/2 <∞; (II)∑_{n∈ N^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤ n} |S_n^(k)|≥ (2^d+1 )ε√|n| log |n |) <∞,∨ε > M; (III)∑_{n∈N ^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤n} |S_k |≥ε√| n} log| n |) <∞,∨ε > M. (III)\ \ $\sum\limits_{{{\bf n}}\in {{\cal N}}^{d}} |n|^{r/2-2} P(\max\limits_{{\bf 1}\leq{\bf k}\leq{\bf n}}|S_{{\bf k}}|\geq \varepsilon \sqrt{|{\bf n}|\log |{\bf n}|})<\infty$, $\forall\varepsilon>M$.     

无界混合序列强律的收敛速度

本文进一步研究无界相依随机变量序列部分和的Marcinkiewicz-Zygmund强律的收敛速度,在对随机变量的矩给出一定的限制时,关于无界ψ-混合序列(未必平稳)得到了与[2]中主要结果相类似的结论。     

独立随机变量序列重对数律的一个注记

｛Ｘ_ｉ｝为独立随机变量序列,Ｅ（Ｘ_ｉ）＜＋∞,Ｅ（Ｘ (２)_(ｉ)）＜＋∞（ｉ＝１,２,…）,当中心极限定理中的余项△ｎ＝Ｏ（ｌｎ Ｂｎｌｎ ｌｎ Ｂｎ…（ｌｎｋ　Ｂｎ）~（１＋δ）~（－１））时,本文得出结论：     

B-值随机元及经验过程的 Kolmogorov 重对数律

本文将 Kolmogorov 重对数律以下列形式推广到取值 Banach 空间的随机元序列:(?)‖S_n‖/(2s_n~2L_2s_n~2)~(1/2)=1 a.s.其中 S_n~2=sup_(f∈B_1~*)sum from i=1 to n Ef~2(X_i),B_1~*为 B~*的单位闭球.采用同样方法,对于经验过程我们也得到了与之相应的结果.本文还回答了由 Ledoux 和 Talagrand([8],[9])提出的公开问题.     

负相关随机变量序列的对数律

在本文中,首先我们得到了负相关(ND)随机变量序列的指数不等式和矩不等式,然后运用这些不等式讨论了ND序列的对数律.结果,我们将独立情形下的对数律推广到ND序列情形下依然成立.     

关于B-值迭对数律的一些结论

本文讨论小球条件在B－值独立同分布随机元迭对数律中的应用，并给出了B－值随机元迭对数律的一些结论。     

关于可交换随机变量序列的重对数律

本文讨论了可交换随机变量序列{Xn:n≥1}的重对数律。     

φ－混合序列大数律的收敛速度

在不加任何矩条件限制的情形下，研究了φ－混合序列大数律的收敛速度问题，得到了若干充分必要条件．     

ψ－混合序列大数律的收敛速度

在不加任何矩条件限制的情形下，研究了ψ－混合序列大数律的收敛速度问题，得到了若干充分必要条件．     

关于回归函数核估计的叠对数律

讨论了非参数回归函数的核估计，用核估计误差分解方法，较弱条件下，到了回归函数核估计的叠对数值。     

NA随机变量序列的最大部分和不等式及有界重对数律

本文给出了NA随机变量序列关于最大部分和的概率不等式及矩不等式,并获得了NA随机变量序列的Teicher型和Egorov型有界重对数律等.     

NA随机变量列的有界重对数律

通过建立NA随机变量最大部分和的一些概率指数不等式，给出了具有不同分布的NA随机变量列有界重对数律的一些结果，因此推广了由R．Wittmann建立的独立随机变量的相关结果。     

线性过程的收敛速度

设X_t=sum from j=0 to ∞ c_jε_(t-j)是一个线性过程,当{ε_t}是一个局部广义高斯随机序列时,我们获得了X_t的重对数收敛速度。     

叠对数律的一个结果

本文给出2-型Banaoh空间值独立随机变量序列满足叠对数律的一个行之有效的判别法则。这一判别法则在实空间情形也是新的。作为这一法则的一个有趣应用,给出了2-型空间情形的一个关于叠对数律的子序列原理的结果。