试论统计物理基本方程

提出时间反演不对称的Liouville空间反常Langevin 方程或其等价的广义Linouville方程,作为统计物理的基本方程.此方程反映了统计热力学的运动规律是随机性的而非确定性的.由它出发推导出了非平衡熵、熵增加原理、平衡态系综、BBGKY扩散方程链、流体力学方程,如质量漂移扩散方程、广义Navier-StokeS方程等.所有这一切都是统一的严格的,不需增补任何假设.但是难以普遍证明所有非均匀的远离平衡态的孤立系统内各处的熵产生密度σ≥0.     

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象，因而对其寻求稳定的，实用的数值解法有着重要的现实意义。本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程，构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析，最后给出了数值试验的结果，数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程，并具有较好的精度。     

关于绕任意机翼非定常流动的一种无条件稳定的欧拉方程解

本文给出了绕二维与三维刚性或弹性振动机翼非定常无粘流动的欧拉方程解。首先利用Jameson的有限体积方法建立了求解欧拉方程的Runge-Kutta方法。为了提高受Runge-Kutta法稳定性限制的时间步长,文中采用了变系数的残值光顺方法。该方法避免了常系数残值光顺引起局部流场损失较大的问题。同时可在保证原计算格式精度要求下,大幅度提高计算时间步长,从而提高了计算效率。文中以二维与三维矩形机翼为例,分别对其在跨音速流场中作则性或弹性振动的非定常气动力进行了计算,研究了不同振动频率对流动产生的影响。部分计算结果与相应实验结果进行了比较。结果证明本方法是可靠的,可以用于求解绕任意运动机翼非定常流动问题。     

可压缩非等熵欧拉方程组轴对称解的爆破（英文）

在与初始动量有关的加权泛函充分大的假设下建立非等熵欧拉方程组初边值问题轴对称解的几个爆破结果.这些结果以轴对称解形式部分地补充了Sideris的经典爆破结果(1985),且把ZHU和TU的某些爆破结果(2014)推广到非等熵情形.     

非齐次欧拉方程特解的一种求法

借助实例介绍求非齐次欧拉方程特解的"比较系数法".     

Tricomi算子的基本解

考虑含三个自变量的Tricomi方程Tu=y(u_(x_1x_1)+u_(x_2x_2))+u_(yy)=0 (1)奇点为(a,b,0)的基本解.相对于两维的Tricomi方程,由于其奇性的增强,用通常的分布论计算基本解时,得到的积分发散,以致无法用该方法得到基本解,此时有必要引入散度积分主部来定义分布论中的基本解.我们利用特征线法在Cauchy主值意义下求得其基本解.     

Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 方程组 到不可压 Euler方程的收敛性

研究Vlasov-Poisson-Fokker-Planck (VPFP)方程组的拟中性极限问题. 通过使用紧致性理论和相对熵方法证明了VPFP方程组到不可压Euler方程的收敛性, 这个结果在不可压Euler方程光滑解存在的时间区间上都成立.     

Lp空间中无限能量的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程

本文主要研究具有无限能量的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程,当初值属于Lp空间时,我们给出了方程整体解的存在性证明.     

Kaup-Newell方程族等谱和一阶非等谱之间的规范变换

通过引入等谱和一阶非等谱Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统,得到了等谱KaupNewell(KN)谱问题和一阶非等谱KN谱问题的规范变换,并建立了等谱和一阶非等谱KN方程族之间的等价关系。     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

求解流函数涡度方程的特征线—差分方法

本文讨论了用特征线方法与有限差分方法相结合的数值方法(特征线—差分方法)求解流函数涡度形式的Navier-Stokes方程的问题.证明了该方法的收敛性,给出了数值例子.     

一种五阶牛顿迭代法求解绝对值方程

采用光滑逼近函数,把绝对值方程转化为一个光滑非线性方程组,进而利用五阶牛顿迭代法进行求解.计算结果表明,该方法计算速度快,对绝对值方程求解较为有效.     

Navier-Stokes方程的奇异性对大气运动方程组的影响

综述了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性和Navier-Stokes方程的不稳定性的若干结论．在此基础上,以大气运动方程组的Boussinesq近似为例,阐述了Navier-Stokes方程的不稳定性导致的大气运动基本方程组的某些简化模式的不稳定性,从而得到在简化基本方程过程中应该遵守的一个原则,以保证简化方程的稳定性．     

某类一阶非线性双曲型方程的Cauchy问题

本文考虑一类具实际物理背景的一阶非线性双曲型方程，证明了解的存在唯一及正则性。     

参数方程消参的一种简易方法

化参数方程为普通方程是中学数学的一个难点 ,其基本方法大致有代入消参 .加减消参、代数恒等式消参、三角恒等式消参等 .由于它涉及知识点多 ,又要求具有一定的运算技能和代数式变形的技巧 ,因而也是数学中的一个难点 .本文给出形如　ｘ =Ｘ(ｔ)Ｘ′(ｔ) ,ｙ =Ｙ(ｔ)Ｙ′(ｔ) .类参数方程的一种简易消参化为普通方程的方法 ,这里ｔ是参数 ,Ｘ (ｔ) ,Ｘ′(ｔ) ,Ｙ(ｔ) ,Ｙ′(ｔ)是次数不超过二次的整式 ,且Ｘ′(ｔ)·Ｙ′(ｔ)≠ 0 .首先给出如下结论 :定理　两个一元二次方程　ａ1 ｘ2 ｂ1 ｘ ｃ1 =0 ( 1)和ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2 =0 ( 2 )…     

差分方程拉克斯对的一种构造性方法

非交换微分在讨论数学物理中的偏微分方程时起着十分重要的作用.最近,作者利用一个具体的非交换外微分建立了一种求差分微分方程拉克斯对的方法,由此检验了该方程的可积性.本文给出了讨论全差分方程的对应理论.另外还讨论了一个格子形变的KdV(LMKdV)方程,并求得了它的拉克斯对.     

Cahn-Hilliard方程的高阶保能量散逸性方法

能量散逸性是物理和力学中某些微分方程一项重要的物理特性.构造精确地保持微分方程能量散逸性的数值格式对模拟具有能量散逸性的微分方程具有重要的意义.本文利用四阶平均向量场方法和傅里叶谱方法构造了Cahn-Hilliard方程高阶保能量散逸性格式.数值结果表明高阶保能量散逸性格式能很好地模拟Cahn-Hilliard方程在不同初始条件下解的行为,并且很好地保持了Cahn-Hilliard方程的能量散逸特性.     

辐射输运方程的统一气体动理学格式

辐射输运方程的数值模拟在天体物理、武器物理和惯性约束与磁约束聚变等研究中都起着非常重要的作用.在实际问题中,背景介质的不透明度系数决定了辐射光子在其中的传输行为.光性薄(不透明度系数小)的介质对辐射光子是透明的,光子与背景介质的相互作用弱,光子传输具有输运传播性质;而光性厚(不透明度系数大)的介质对辐射光子是不透明的,...     

非等谱AKNS方程的新双Wronskian解（英文）

首先给出二阶非等谱AKNS方程的双线性形式;在此基础上,利用Wronskian技巧,通过推广双Wronskian行列式元素所满足的条件,得到该方程的新双Wronskian解;由于二阶非等谱AKNS方程可约化为非等谱的Schrdinger方程,从而也推出Schrdinger方程的新解.