Lozi映射奇怪吸引子的探讨

本文利用横截环理论,详细分析了Lozi映射的奇怪吸引子的存在性和结果,所得结果与数值结果相吻合,并解释了若干数值现象,从而进一步论证[1]所提出奇怪吸引子结论是合理的。     

Lozi映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

本文证明了在［１］中给出的参数区域内，对应的Ｌｏｚｉ映射的奇怪吸引子Λ是横截及弱横截同宿点的闭包，并且Λ上任意两个双曲周期点形成横截及弱横截环；奇怪吸引子的吸引域的闭包就是双曲不动点Ｘ的稳定流形的闭包；进一步，吸引域恰好是ωｓ（Ｘ）及那些边界包含在ωｓ（Ｘ）及ωｕ（Ｘ）中区域的并，从而我们证明了对于Ｌｏｚｉ映射，Ｍ．Ｂｅｎｅｄｉｃｋｓ和Ｌ．Ｃａｒｌｅｓｏｎ等的有关奇怪吸引子的吸引域的结构的猜测．     

一类平面D_3等变映射的混沌吸引子对称增加分歧的数值确定

本文讨论了一类平面D3等变映射的分歧和混沌性质.通过计算显示出映射随着参数的变化,从周期解走向混沌以及混饨吸引子由Z2-对称走向D3-对称的全过程.给出计算混沌吸引子的对称增加分歧扩张系统的算法,数值结果表明,两者相符.     

一类平面D3等变映射的混沌吸引子对称增加分歧的数值确定

本文讨论了一类平面D3等变映射的分歧和混沌性质。通过计算显示出映射随着参数的变化，从周期解走向混沌以及混沌吸引子由Z2-对称走向D3-对称的全过程。给出计算混沌吸引子的对称增加分歧扩张系统的算法，数值结果表明，两者相符。     

双曲周期点的不变流形以及横截环

奇怪吸引子是非线性动力系统常常具有的一种性质,可以说对它至今还没有一个合适的数学定义,因为现有的Li-Yorke定义,Smale马蹄变换,拓扑可迁,横截同宿点……等概念,在解释数值上出现的奇怪吸引子都碰到了困难.因而可以猜想奇怪吸引子比上述观念含有更为丰富的结构,为此我们在对于奇怪吸引子结构提出了     

用广义胞映射研究参数不确定的多吸引子共存系统*

本文运用广义胞映射对具有参数不确定的多吸引子共存系统进行了分析,指出了参数不确定性对多吸引子共存系统全局特性的影响.并进一步得到可以通过各个吸引子的保护层厚度大小的比较,来判断随着不确定程度的增加,哪一个吸引子将要首先消失.     

Couette-Taylor流三模系统的混沌行为及其仿真

研究了旋流式Couette-Taylor流三模态类Lorenz系统的动力学行为及其数值仿真问题.给出了此系统平衡点存在的条件,证明了其吸引子的存在性,给出了吸引子的Hausdorff维数上界的估计,数值模拟了系统分歧和混沌等的动力学行为发生的全过程,基于分岔图与最大Lyapunov指数谱和庞加莱截面以及功率谱和返回映射等仿真结果揭示了此系统混沌行为的普适特征.     

集值映射及其应用

考虑集值映射的动力学,证明了对于上半连续的集值映射在一定条件下吸引子的存在性及吸引子在扰动下的上半连续性,进一步考虑集值映射在微分方程数值模拟中的应用．利用集值映射的吸引子在扰动下的上半连续性,阐明微分方程数值模拟中的次分算法及区间算法的合理性．     

Hénon映射的奇怪吸引子和吸引域的结构

考虑Hnon映射T_a.b,对于正测度的参数集合,构造了T_a.b的拓扑可迁的奇怪吸引子Λ_a.b的一个捕捉区G,证明Λ_a.b=T_a.bⁿG,同时证明Λ_a.b的吸引域恰好就是那些边界包含在W^u(P)∪W^s(P)中的区域的并以及W^s(P),从而肯定地回答了Benedicks和Carleson关于奇怪吸引子的吸引域的猜测。     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

非自治集值映射的渐近性态

本文研究了非自治集值映射的渐近性态,利用非自治集值映射的上链性质,得到了在一定条件下非自治集值映射的上链吸引子的存在唯一性.     

（E0，E）型渐近光滑映射和耗散波方程

本文在无穷维空间引入（Ｅ_０，Ｅ）型渐近光滑映射的概念，研究了其基本性质和变为Ｅ中渐近光滑映射的条件，我们证明了（Ｅ_０，Ｅ）型吸引子存在性定理和（Ｅ_０，Ｅ）型吸引子转化为Ｅ中吸引子的条件定理，所有结果都应用于一类耗散波方程渐近性态的研究。映射，吸引子，耗散波     

一类自适应控制系统的稳定性分析

对一类模型参考自适应控制映射进行了稳定性分析,通过使用中心流形简化和范式方法以及计算机辅助计算讨论了该类系统在参数空间内的所有1-余维和2-余维分岔行为及其性质,全面了解了系统在不同参数区域内的动态.从而为如何选取此类控制系统的参数以避免导致控制失效的多吸引子共存或长期存在的瞬态等动力学行为提供了方法和理论依据,并为在线调整参数以避免控制失效指明了方向.     

一类反应扩散方程组最大吸引子的正则性和维数估计

反应扩散方程组的最大吸引子通常是在不变区域内研究,如果不具有不变区域,或者去掉不变区域的限制而在全空间考虑这类问题,其结果如何？本文将证明一类反应扩散方程组在全空间最大吸引子的存在性,并对该吸引子的正则性进行了详细讨论,还给出了该吸引子的维数估计．     

符号空间的拟移位和Mǒbius带上的奇怪吸引子

给出了双边符号空间上的一种新的拟移位映射,得到了它与传统的移位映射拓扑共轭.类似Smale马蹄,对这种拟移位映射给出了一个模型,即在M(o)bius带上给出一类映射.同时刻划了这类映射的吸引子的结构及动力学行为.     

广义同步化流形的Holder连续性

证明了两个不同的混沌系统线性耦合时能实现广义同步化,在一定条件下广义同步化流形是Holder连续的.采用的思想是Temam的无穷维动力系统的惯性流形理论的改进.在线性耦合下两个混沌系统具有吸收集和吸引子的基础上,通过定义在一个函数类上的映射满足Schauder不动点定理,从而得到广义同步化流形,该广义同步化流形具有不变性.又证明了存在分数维的指数吸引子,指数吸引子与广义同步流形的交集具有指数吸引性.数值仿真证实了理论的正确性.在驱动系统和响应系统外引入辅助系统,辅助系统与响应系统的完全同步化表明了驱动系统和响应系统的广义同步化.     

具有进位吸引子的区间映射

对于一个具有n-进位吸引子的区间连续映射,证明了：“n不是2的方幂”是该映射具有正拓扑熵的充分条件但不是必要条件；探讨了函数方程f~3(λx)=λf(x)的一类解,并证明这类解中的每一个成员都有3-进位吸引子．     

多峰映射族中非双曲奇异吸引子的丰富性

本文考虑多峰映射族中非双曲奇异吸引子的丰富性,证明多维参数空间中存在正测度的参数集合,对应系统具有绝对连续的不变测度.     

广义同步化流形的Hlder连续性

证明了两个不同的混沌系统线性耦合时能实现广义同步化,在一定条件下广义同步化流形是Hlder连续的.采用的思想是Temam的无穷维动力系统的惯性流形理论的改进.在线性耦合下两个混沌系统具有吸收集和吸引子的基础上,通过定义在一个函数类上的映射满足Schauder不动点定理,从而得到广义同步化流形,该广义同步化流形具有不变性.又证明了存在分数维的指数吸引子,指数吸引子与广义同步流形的交集具有指数吸引性.数值仿真证实了理论的正确性.在驱动系统和响应系统外引入辅助系统,辅助系统与响应系统的完全同步化表明了驱动系统和响应系统的广义同步化.     

陈吸引子一个"奇怪"性质的研究

本本文主要是用几何的方法研究了陈吸引子任一邻域内存在正测度的排斥集，从而得出其吸引盆有“奇怪”的筛形性质