关于子群直积分解的一个定理

若群 G 分解为它的子群的直积,即 G=G_1×…×G_r.对于 G 的任一子群 H,是否有 H=(H∩G_1)×…×(H∩G_r)成立呢?此结论一般不成立.本文就 G 为有限群回答了这个问题,即下面的:定理.G 为有限群,G=G_1×G_2×…×G_r.则对 G 的任意子群 H,恒有 H=(H∩G_1)×(H∩G_2)×…×(H∩G_r)的充要条件是|G_1|,|G_2|,…,|G_r|两两互素.为了证明这个定理,先有     

内交换p-群的中心扩张(I)

设N,H为群. H被N的中心扩张是关于群的短正合序列:满足N≤Z(G).本文完全分类了当|N|=p,H为内交换p-群时, H被N的中心扩张所得的群.       

扭Smash双积

设H是双代数 ,A是H 双模代数 ,且为左H 余模余代数 .本文构造一种新的代数—扭Smash双积A×H ,推广了扭Smash积和Smash双积 .我们给出了扭Smash双积A×H作成双代数的充要条件 ,证明了当A ,H都是Hopf代数时 ,A×H 也是Hopf代数 ,利用映射系统刻画了双代数A×H的结构 ,并考虑了它的对偶情况 .     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响（英文）

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤H_G=Core_G(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系U的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F~*(H)的每个SyloW子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

H.Alzer函数单调性的证明与性质

利用H.A lzer不等式nn+1<1n∑ni=1ir1n+1∑n+1i=1ir1r<1,证明了H.A lzer函数的单调性,并得到了它的一些基本性质.     

广告起作用吗?

为了检查广告对商品的促销作用,让我们进行一个调查.进行这一调查的目的,在于检验广告,作为促销手段的有效性. 两次调查结果如表1所示. 我们可以应用数理统计中的符号检验来揭示广告对商品的促销作用,以及商品销售状况变化的趋势,因为这个检验的一切假定都满足了. 检验假设H0:作广告以后,商品销售状态没有提高.备择假设H1:作广告以后,商品销售量增加了.根据检验的内容应当使用单侧符号检验.计算检验统计量T值,它等于调查结果的正差的数目.按照表1,T=10.在15个数对中,有3对测量差等于零。因而仅剩下12对,即n= 12. 因为n<100当显著性水平a= …     

有限群的Sylow-子群的弱s-可补极大子群(英文)

假设G是一个有限群,H是G的一个子群.称H在G是s-置换的,若对G的任意的Sylow-子群Gp,有HG_p=G_pH:称H在G是弱s-可补的,若存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H_(sG),其中H_(sG)是所有包含在H中的G的s-置换子群生成的子群.本文给出了下列定理:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,有限群G有一个正规子群H使得G/H∈F.若F~*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中是弱s-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群,则G∈F.它是J.Algebra,2007,315:192-209一文中的Skiba公开问题在极大子群情形下的肯定回答.     

Hilbert 空间中多值极大单调算子的拓扑度

<正> 设 H 为实可分 Hilbert 空间.在[1]中我们对 H 中连续的单调算子 T 定义了它的拓扑度Deg(T,Ω,p)=deg_A(T+εI,Ω,p),其中ε为充分小的正数,deg_A 表示 A-proper 映射的拓扑度(见[3]).本文中我们对多值极大单调算子 T:H→2~H 定义其拓扑度,并给出这种拓扑度的基     

2维2次非线性薛定谔方程的整体有界性

本文考虑2维2次的规范不变的非线性薛定谔方程,研究它在H0,2(R2)上的整体有界性.并且通过导出波包中测试函数的渐近方程得到了它的修正散射.这种使用波包测试函数的方法容许同时考虑问题在物理空间和频率空间的渐近性质.     

大气动力学模式的比较研究

本文对非静力平衡模式N、准静力平衡模式H及准地转平衡模式G进行了性能比较.给出N,H,G模式积分形式的解.指出常用的静力平衡假定将造成虚假高频重力波,同时漏掉中性到不稳定大气中可能存在的强大惯性对流.静力适应过程存在一个由层结稳定度决定的活动时间边界层.在中高纬度的稳定大气中,静力适应与地转适应具有阶段可分性,而当层结接近中性时,两种适应过程都很难完成.静力适应的主要机制是浮力波转为重力波,而不是声波频散. 文中给出了各简化模式的适用范围.分析表明:中尺度预报最好使用非静力平衡模式.准静力平衡近似要求三个条件,以往仅在L/H>>1这一几何条件下使用H模式是不充分的.     

非线性力学中的积分方程法

<正> 在雅西工艺学院里正在工作出来的非綫性力学(苏联科学院院士H.M.克雷洛夫和H.H.波廓留博夫所建立的)的諸方法中,象A.布瑞耶尔(Braier)的方法——它推广了A.黎燕拿尔(Lienard)-郭永怀的图解法,并在相平面中研究具形式     

涉及导数的一类全纯函数的正规族

主要使用Zalcman引理来研究全纯函数的正规族,得到了如下的结论:令F为|z|<1内的一族全纯函数,n是一个正整数,a,b是两个复数且满足a≠0,∞,b≠∞.若F满足:Ⅰ)■f∈F,如f有零点,则f的零点重级大于等于3;和Ⅱ)当n≥4时,对F的每一对函数G和H,G″-aG~(n,)与H″-aH~n分担b.则F在|z|<1内正规.     

一道竞赛题的巧解与推广

1992年全国高中数学联赛第二试的第一题是这样的: 一设A:A:A:A;为00的内接四边形,万,,HZ,H3,H.依次为△AZAaA;,△A3月。A、,△月汹,A:,△A,AZA:的垂心,求证:H,,从,H:,H;四点在同一个圆上,并定出该圆的圆心位置.’‘· 对本题,参考答案给出了三种解法,但都局限于利用平面几何做.以下,笔者利用复数给出一个解法; 以。为原点建立复平面.以下各字母既代表点,又代表该点对应的复数..一首先,对以0为外心的三角形ABC,若其垂心为H,则由欧拉定理知,H~A十B十c(本人曾在《中学数学》1992.5上给出一个证明).现令 S一月,+AZ+A3+A;,则有 H,…     

两类带有接种的H7N9禽流感模型

为了评价家禽和人接种抗H7N9疫苗对预防和控制H7N9禽流感的效果,建立了两类带有接种的H7N9禽流感模型,分析了模型的稳定性,比较了两种接种措施的控制效果,得出的主要结论:人接种抗H7N9疫苗不会消灭H7N9禽流感,而家禽接种抗H7N9疫苗可以通过加强接种力度消灭H7N9禽流感;进一步从数值分析上,人接种抗H7N9疫苗能快速降低感染H7N9禽流感的人数,在短期内控制人群感染发病上效果更好,因此积极研发人和家禽使用的抗H7N9疫苗是有意义的.     

自然体系与A_n~2多面体的伦型

<正> §1. 对于n>2时的A_n~2多面体,J.H.C.Whitehead利用他所介紹的上同調系統解决了按伦型分类的問題.他的結果如下: 两个A_n~2多面体K和L的伦型相同,其充要条件是它們的上同調系統正則同构.     

一类算子值解析函数族的极值点

设 H 是一个Hilbert空间. B(H) 表示所有H 到 H 的有界线性算子构成的Banach空间. 设 T= {f(z): f(z)=zI-∑^∞_n=2 zⁿA_n 在单位圆盘|z|<1上解析, 其中系数A_n是 H 到 H 的紧正Hermitian算子, I 表示 H 上的恒等算子, ∑^∞_n=2 n(A_n x, x) ≤1 对所有x ∈H, ∣|x∣∣=1 成立. 该文研究了函数族 T 的极值点.     

B(H)中算子的广义指标

定义了Hilbert空间中闭子空间广义维数的加法和减法,证明了过去作为硬性规定的∞±n=∞和∞+∞=oo运算的一些精细化结果.∞-∞过去是没有意义的,这里的减法赋以它有意义,给出了一些有趣的新运算.然后把广义指标推广到整个B(H)上.由于通常的维数∞已被细分,一个有具体例子的定理被证明,它与熟知的半-Fredholm的一个命题在形式上是矛盾的,实则为它的一个精细化结果.最后证明了,B(H)按广义指标被分成可列个互不相交的弧连通集之并.     

论富利叶级数的发散性

引论远在1906年时,Fatou便提出了这样的一个问题:是否有如此的三角级数存在,它的系数趋近於零,而它本身在一个具有正值勒贝格测度的集合E上发散?1911年时,H.H.给出了这个问题的肯定答案。他作了一个三角级数的例子: a _o/2+∑(a_k cos kx+b_k sin kx )(1)(ak,bk是实数),它在[0,2π]上殆遍收敛,而1912年时,H.Steinhaus又作出了一个三角级数的例子,它的系数当k→∞时趋近于零,而级数本身到处发散。于是关于任给的函数f(x)∈L(0,2π)的富利叶-勒贝格级数的收敛性或者发     

解非线性不适定方程的简化动力系统方法CSCD

1引言本文研究解非线性方程F(u)=f(1)的简化动力系统方法,其中F:H→H为实Hilbert空间H中的非线性二次Frechet可微单调算子([1]),即≥0,■u,v∈H,(2)其中<·,·>表示H中的内积.假设方程(1)有解.由文献[2]可知,若F为单调连续算子.