单位圆盘上二阶微分方程解的增长性

研究了数是单位圆内解析函数的常微分方程的解析性质，给出了二阶线性微分方程角的增长性与系数增长性之间的关系，并进一步得到解的表示形式。     

抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅰ)

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论     

基于BDF的无约束优化方法的收敛性分析

1.介 绍 在上个世纪的七十年代末、八十年代初,基于常微分方程的优化方法或者说同伦方法是一类与拟牛顿法和共轭梯度法等我们所熟知的优化方法相竞争的重要方法[1-6,8,13,14,16].由于这类方法只是简单地利用现成的数值求解常微分方程的软件包,如CVODE[7]、LSODE[12],对同伦方程(一般是一个常微分方程的初值问题)进行计算,除了一些特殊的病态问题     

抽象算子在偏微分方程中的应用（I）

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论。     

基于目标流线的曲线方向寻优

本文对于无约束问题提出了沿曲线寻优的思想,推导了确定寻优曲线的常微分方程组。对该常微分方程组研制了近似解析和数值的实用算法.借助对偶规划,这一方法由无约束问题推广到约束问题.     

指数型弥散过程的解析解

对具有指数型弥散系数的弥散过程建立了数学模型,应用积分变换把变系数的偏微分方程变为变系数的常微分方程,应用超几何函数方法和反演技术得到了两类边界条件下的解析解.利用解析解的表达式和计算结果,分析了指数型弥散过程和经典线性弥散过程的差异.     

具有收缩表面的二阶流体驻点流动的级数解

研究具有收缩表面的边界层流动的解析解.通过相似变换,将偏微分方程简化为可用同伦分析法(HAM)求解的常微分方程.然后讨论了具有收缩表面的二维轴对称流动.     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

Kdv方程中孤立波和混沌现象

近来非线性微分方程在小周期扰动下混沌现象的解析研究已有不少的工作。但在这些论文中,大都具体涉及某类常微分方程,而描述大量物理现象的偏微分方程尚不多见。相当多的一批描述弱线性作用下波动方程和方程组,在长波近似和小的且有限的振幅假定下,均可归结为Korleweg和deVries所建立的方程(故简称Kdv方程)。本文用解析方法分析了     

一个向量形式的格朗沃尔(Gronwall)不等式*

本文证明了高阶微分算子的一个向量形式的格朗沃尔不等式.作为它的一个应用, 作者得到了具有奇异系数的$n$阶线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.作为它的另一个应用, 作者得到了n阶非线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.     

常系数线性微分方程RMI解题机

本文介绍的常系数线性微分方程解题机是利用数学方法论的研究成果，摸拟人的数学思维过程，采用关系映射反演（ＲＭＩ）方法，通过符号推理给出微分方程解析解的数学软件．文中介绍了研制该解题机的基本思想和实现技术，并给出了用解题机求解微分方程和微分方程组的几个实例．     

Oldroyd B流体依时性管内流动的变分解析方法

在本文中，研究上随体Ｏｌｄｒｏｙｄ Ｂ流体在水平管内依时性流动，该问题可归结为无量纲速度分量三阶偏微分方程的初边值问题，采用改进的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，将该方程化为各级近似的二阶常微分方程组的初值问题，通过Ｌａｐｌａｃｅ变换，求得其二阶常微分方程的解析解。在本文中，提出了变分解析的新概念，获得了二级近似变分解析解，其中包括常压力力梯度和周期性压力梯度两种情形，应用计算机符呈处理和Ｌａｐｌａｃ     

两类破碎群体平衡方程接受的李群及群不变解

针对难找到破碎群体平衡方程的精确解和解析方法缺乏的问题,研究两类积分-偏微分方程(破碎群体平衡方程)接受的李群、群不变解、约化积分-常微分方程及精确解.首先采用伸缩变换李群分析方法探寻积分-偏微分方程接受的李群.其次将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,运用经典李群分析方法计算纯偏微分方程接受的李群.然后利用改进了的李群分析方法结合伸缩变换群和经典李群分析方法获得的结果确定积分-偏微分方程接受的李群.最后找到了积分-偏微分方程接受的李群,给出了积分-偏微分方程的约化积分-常微分方程、群不变解及显式精确解,分析了部分解的动力学行为性质及特征.     

高阶常微分方程的拉普拉斯变换新解

通过引入n个状态变量,将n阶微分方程转化为n个一阶微分方程,根据各状态变量的物理意义确定初始条件,对一阶微分方程组进行拉普拉斯变换及逆变换,可求得高阶常微分方程的解.该方法通过降阶减少了计算量,避免了求输入变量和输出变量各阶导数的初始值,提高了运算速度并得到了高阶微分方程解的解析式,仿真运算验证了方法的正确性.     

微分方程初值问题泰勒级数法的实现

提出了用微分变换来求解常微分方程初值问题的一个方法,该方法能通过迭代获得问题解析解的高阶Taylor级数的展开式,从而实现了高阶泰勒级数方法.     

常微分方程解的表达式与存在区间

深入解析常微分方程解的相关概念,并借助实例加以具体说明,以求使学生从中获得对这些概念的清晰理解和认识.     

线性常微分方程边值问题的一个新解法

本文提出了一个求线性常微分方程边值问题的解析近似解的新方法，该方法具有简便易行的特点，并可以推广到其他一些类型的求解问题上去。     

常微分方程课程中案例教学的探索、实践与思考

介绍了作者在常微分方程教学中对案例教学所做的一些探索、实践与思考.     

Painlevé 方程的解析性质

Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程是六类最重要的Ｍ阶代数常微分方程．虽然Ｐａｉｎｌｅｖｅ是从纯粹数学的考虑发现这些方程的,但如今它们与许多数学和物理问题密切相关,且许多解析的,代数的和几何的性质不断被发现．本文介绍Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程解析理论的基本内容,包括解的亚纯性,有理解;Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换和某些进一步的结果,如高阶第Ｍ类Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程的新研究,值分布性质以及一些未解决的问题,其中包括作者的一些新结果。     

关于近似解析函数的一个定理

一.绪论在囿型近似解析函数与椭性偏微分方程的解的边界状态一文中,作者曾引用了白尔氏的一个定理作为作者的引理.这个定理是设w(z)在0<|z-z_0|相似文献