结构摄动下多项式的鲁棒稳定性

本文对与Ｋｈａｒｉｔｏｎｏｖ多项多族相对偶的菱形族式项式的一类结构摄动下的鲁棒稳定性进行了详细的研究，提出了在此结构摄动下，菱形族形族多项式稳定当且仅当检验有限个顶点多项式或有限个边多项式的稳定性定理，而菱形族定量只是本定理的推论，另外，对低阶多项式族进行了讨论。     

复多项式族鲁棒稳定性的边界定理

依据文献[1]的思想和理论,我们曾得出了复系数多项式值映射,D等价等概念和边界定理,棱边定理等结论,这些结论是可以改进的.本文利用文献[1]的思想和方法给出了多项式边界定理的一般形式,改进了文献[2]中的某些结果.利用这一边界定理可以给出已有的关于多项式族鲁棒稳定性定理简洁的证明,同时为有关问题的进一步研究提供了有效的工具.     

关于一类多项式族的鲁棒稳定性研究

本文对包括区间多项式族和菱形多项式族的一类多项式族的鲁棒稳定性进行了研究.我们给出并证明了其中几个可用有限检验来判断的多项式族的Hurwitz稳定的实例;同时举例说明了有限检验对所有这一类多项式族并不总是可行的.     

区间多项式的鲁棒稳定性

本文首先给出了一种新的判定多项式稳定的充要条件（引理2.1）.然后,在此基础上,研究了区间多项式的鲁棒稳定性,得到了若干判别区间多项式的充分条件（定理2.2-定理2.3）.由于所得的摄动界完全可由原末被扰动的多项式的系数所决定,这使得本文的方法比现有的结果简单好用.文末的例子说明了本文方法的有效性.     

多项式族的根分布不变性

本文研究多项式族的根分布不变性问题.我们首先提出了多项式族根分布的广义剔零原理,给出了参数空间中鲁棒稳定性的复边界定理和复棱边定理,并基于广义剔零原理得到了参数空间和系数空间中关于根分布的相应结论.另外,对于系数空间中鲁棒稳定性中实棱边定理,我们证明了它对稳定区域的要求还可放宽.对于一些更具几何特征的凸多面体和特定的稳定区域,棱边定理还可进一步改进,使所需检验的棱边数目与凸多面体的棱边数目无关.最后,我们给出了检验棱边根分布的Nyquist型图示方法.     

不确定二维多项式族的稳定性检验集合

不确定二维多项式族,包括多胞形二维多项式族,区间二维多项式族,钻石形二维多项式族,其鲁棒稳定性可由其棱边多项式的稳定性确定.如果二维多项式族的不确定参数较多,被检验棱边多项式的数目可能出现所谓组合爆炸问题.为解决这一问题,提出一检验集合,该集合根据棱边二维多项式的凸方向来构造,仅对属于该检验集合棱边二维多项式进行稳定性检验,从而大大地减少被检验的棱边二维多项式数目.给出一例来说明这种新方法的可行性.     

locale范畴中的逆极限

给出locale范畴中逆极限结构的明确描述 .借助于引入的一种新的极限形式———集体拉回 ,详细讨论了逆极限的性质 ,特别地 ,不用选择公理证明了locale形式的Steenrod定理 ,并且证明了紧空间式locale的逆极限一般不是空间式的 .作为在拓扑空间范畴中的应用 ,改进了经典拓扑学中的Steenrod定理     

时滞系统的鲁棒性与边界定理

本文首先注意到滞后型拟多项式与中立型拟多项式零点分布的根本区别，并指出一些通常的事实：如特征根对时滞的连续依赖性，所有特征根位于开左半复平面与稳定性的等价关系等对于中立型系统都不成立，然后建立了中立型拟多项式胞鲁棒稳定性的边界定理．依此将可公度时滞中立型系统族的鲁棒稳定性化为相应拟多项式胞所有边的Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性与其中立型项构成的子胞所有边的Ｓｃｈｕｒ稳定性的判定．最后给出了检验中立型胞鲁棒稳定性的一个有效的图解法．     

关于含有极小单侧理想的本原环结构

本文用双侧模方法代替通常有限拓扑方法来描述具有极小单侧理想本原环结构,结果包含深化和扩展了本原环的熟知基本定理——结构定理及同构定理(参见文献[1])。     

多项式簇的稳定性分析

本文利用值映射的概念在系数空间里讨论了多项式簇的Hurwitz稳定性的鲁棒性,给出了判别多项式簇是Hurwitz稳定的原象定理,同时应用这个定理证明了边界定理,棱边定理,Харитонов定理和菱形簇定理.     

任意剖分下的多元样条分析

本文采用代数几何的方法,研究了在任意剖分下多元样条函数的各种性质.定理2—4给出了一个函数S(υ,ν)是多元参数型样条的充分必要条件.定理1指出了多元样条函数具有“解析延拓”的特征性质.文中得到在任意剖分下多元样条的一般表达形式(定理9和10)和多元样条插值的一般理论.文中也讨论了多元有理样条函数.     

分子轨道的图形理论——邻接矩阵行列式的计算和分子稳定性

本文在文献[1—3]的基础上,对本征多项式的常数项——邻接矩阵行列式作了处理,提出了一种简便可行的图形收缩计算法.结合各类共轭分子,包括复杂的点阵稠环体系等的计算,给出了一些同系列α_N的封闭公式,并对共轭分子的稳定性作了讨论.     

Delta算子描述不确定离散故障检测系统H_∞滤波器设计

考虑故障检测对象参数发生加性范数有界摄动的情况,基于线性矩阵不等式(LMI)方法,对一类由Delta算子描述的不确定离散故障检测系统的鲁棒H_∞故障检测滤波器设计问题进行研究.通过构建增广系统,利用Lyapunov函数理论和Schur补定理,把H_∞故障检测滤波器存在的充分条件转化为LMI形式.通过求解数值算例并作对比分析,表明考虑对象参数发生摄动所设计的鲁棒H_∞故障检测滤波器能正确有效地检测到故障信号,而不考虑对象参数发生摄动所设计的H_∞故障检测滤波器将不能正确有效地检测到故障信号.     

一类带多项式约束的不确定凸优化问题的鲁棒可行性半径刻画

该文旨在刻画一类约束函数是带有不确定信息的凸多项式的不确定凸优化问题的鲁棒可行性半径的下界.首先借助鲁棒优化方法,引入了该不确定凸优化问题的鲁棒对等问题(Robust counterpart),并给出了其鲁棒可行性半径的定义.随后通过引入一类上图集和借助由不确定集所生成的Minkowski泛函,刻画了该不确定凸优化问题的鲁棒可行性半径的下界.进一步的,在不确定集是仿射不确定集以及约束函数是平方和凸多项式时,得到了该不确定优化问题的鲁棒可行性半径的一个精确公式,推广和改进了文献[10]的相应结果.     

区间动力系统的鲁棒稳定性分析

本文研究区间系统的鲁棒稳定性问题 ,把连续区间系统的鲁棒Hurwtiz稳定和离散区间系统的鲁棒Schur稳定的问题等价转换于一参数扰动矩阵集的鲁棒非奇异问题 ,然后给出鲁棒Hurwtiz稳定和鲁棒Schur稳定的基于 μ 分析的充分必要条件 .     

基于输出反馈的一类时滞系统鲁棒H∞容错控制

针对状态具有多个时滞的线性不确定性系统,基于李雅普诺夫稳定性理论,矩阵不等式及线性矩阵不等式方法,设计带有多个时滞记忆的输出反馈鲁棒H∞容错控制器.研究了在执行器发生故障的情况下,多时滞不确定性系统的鲁棒H∞容错控制的问题.首先给出了多个时滞记忆的输出反馈鲁棒H∞容错控制器的综合分析,进一步给出参数不确定项的多时滞系统的渐近稳定的充分条件,以及满足给定性能指标鲁棒H∞容错控制器的设计方法.仿真结果证明了该方法的有效性和可行性.     

不确定非完整系统的鲁棒适应控制

研究了一类带有不确定参数以及强非线性干扰项的链式非完整系统的鲁棒适应控制问题A·D2利用State-scaling和back-stepping技巧,构造性地给出了一种使系统镇定的反馈设计方法,使闭环系统指数稳定．     

压电换能器的振动和声辐射

本文利用建立在变分原理基础上的有限元离散化方程,分析了一般的压电弹性体振动时位移和电场按自由振动模式展开的可能和形式,提出了有普遍意义的多模式集中参数等效线路,说明了求解任意形状的压电换能器振动和声辐射特性的有限元——等效线路计算法,它兼有有限元和等效线路方法的某些优点。复合棒和凹型弯张水声换能器的计算结果与实测值基本相符。     

广义涡度方程初边值问题的整体光滑解及其应用

本文考察了紧Riemann流形上广义涡度方程的初边值问题。文中利用该方程的复合型特点,作了精细的先验估计,得到了该问题整体光滑解的存在唯一性定理。作为其主要应用,证明了大气动力学中的基本模式——斜压准地转-准无辐散模式初边值问题整体光滑解的存在唯一性。     

几类离散动力系统的渐近行为

对于高阶线性差分方程稳定和渐近稳定最新的Хусаинов和Никифорова(1999)定理给出了新的完整、严谨、简洁的证明, 并推广到允许系数变号的线性系统和两类非线性离散动力系统. 用推广的结果来分析高阶区间线性差分方程的鲁棒稳定性及鲁棒稳定度, 且应用到离散控制系统的镇定问题的分析.