一般旋转壳在轴对称变形下的复变量方程

本文在Love-Kirchhoff的假定下,求得了一般旋转壳在轴对称变形下的复变量方程.当旋转壳是圆截面环壳时,这些方程简化为F.T?lke(1938)[3],R.A.Clark(1950)和B.B.Новожилов(1951)[3]的方程.当平均半径R比环截面半径a大得很多时,求得了细环壳的复变量方程,当这个细环壳的截面是圆形时,简化作为作者(1979)[6]的圆截面的细环壳复变量方程,我们列出了椭圆截面的细环壳复变量方程.当椭圆截面近似于圆截面时,该方程在形式上和圆细环壳方程基本相同.     

旋转壳的一般轴对称问题及积分方程分析*

本文得到了旋转弹性薄壳在一般荷载下轴对称问题的一种简化形式的复变量方程,该方程准确度在薄壳理论误差范围,并消除了经线极值奇点;给出了问题的Voltera积分方程表述及其数值解.     

厚球壳与实心球轴对称问题的一般解

本文试图从更一般的三维问题基本方程出发研究任意厚球壳与实心球的轴对称问题.对于受任意轴对称载荷的厚球壳和实心球体,文中运用加权残值法给出了以Legendre级数表示的一般解.     

圆环壳在一般荷载下的轴对称问题

本文推广Новжилов变换,对圆环壳在任意荷载作用下的轴对称问题进行了成功地简化,得到了问题的H.Новжилов型复变量方程.求得了方程的特解,结合钱伟长的齐次方程一般解,给出了环壳一般轴对称问题的一般解答.讨论了常见载荷和闭合环壳情形.     

变壁厚轴对称圆环壳的复变量方程及其一般解

本文导出了变壁厚轴对称圆环壳的复变量方程,并给出了它的一般解.     

正交异性悬臂柱壳轴对称问题的弱形式解

导出层合柱壳轴对称问题的平衡方程和边界条件的弱形式,提供了方程和边界条件放在一起的算子形式,建立了悬臂柱壳轴对称问题的热应力混合方程,给出了正交异性层合悬臂柱壳在热荷载和机械荷载作用下的弱形式解。本文提出的方法弱化了求解方程和边界条件,化解了问题,具有一般性并便于推广。     

二次系统的椭圆分界线环

多项式系统存在极限环的准确的参数区间的研究是一个较困难的课题。主要的困难是,在旋转向量场中,当极限环随参数的单调变化而扩大,最后变成分界线环而消失时,所对应的这个准确参数值,只有在所对应的分界线环是代数曲线,且找到这个代数曲线的方程后才能得到。除此之外,找不到一个更为有效的方法。这样就大大地限制了对极限环     

中心集中载荷作用下圆底扁球壳的轴对称非线性弯曲和稳定性

本文研究圆底扁薄球壳在中心集中载荷作用下的轴对称非线性弯曲和稳定性,利用Newton-样条函数方法(简称NS方法)求解了圆底扁球壳非线性方程,获得了问题的屈曲前和屈曲后解答,并将所得结果与前人的理论和实验结果进行了比较。     

U型波纹壳轴对称大挠度非线性变形问题(Ⅰ)——计及圆环壳的非线性变形、压缩角

本文是文献[1、2]工作的继续,在以下方面作了发展:考虑了内、外圆环壳中面法线的中小转动变形(转角的平方与应变是同阶小量);计及了压缩角.计算结果与实验符合良好.本文方法对波纹壳的设计计算有实用价值,有关压缩角对特征关系影响的讨论有助于工程设计.     

柔性圆环壳在子午面内整体弯曲的复变量方程及细环壳的一般解

在З.Л.Аксельрад(E.L.Axelrad)非轴对称载荷下柔性旋转壳线性方程的基础上,导出了圆环壳在子午面内整体弯曲的复变量方程和相应的细环壳方程.该方程可与钱伟长给出了一般解的В.В.Новожилов(V.V.Novozhilov)轴对称环壳方程相类比.通过类比,给出了细环壳在子午面内整体弯曲的一般解.所给出的解可以用来计算波纹管整弯曲的应力和端面位移.     

轴对称圆环壳的一般解

本文是前文[1]的推广,它不限于细环壳a=a/R<<1的假定,其中a为环壳的截面半径,R为环壳的总体半径.提出了轴对称圆环壳在0≤a<1范围内的一般解,本文的解可以用来解决波纹壳、热膨胀器、高压容器的过渡部分和波登管等实用问题.本文的结果是前人从未求得的圆环壳的一般解.     

轴对称圆环壳的一个新解

指出了现有渐近解的不足之处.本文统一用广义Airy函数表示齐解和非齐特解的完全渐近展开,而现有的渐近解是用Besel或Airy函数表示齐解,用Lommer函数表示非齐特解的.本文所得到的新解是全域一致有效的,达到了薄壳的理论精度,且齐解和特解之间满足变动参数关系.事实上,本文给出了三个特解,其中之一正好与Tumarkin(1959)和Clark(1963)的解相同.     

环肋圆柱壳在流场中辐射声场压力的解析解

本文应用Hamilton原理、Huygens原理和Green函数方法导出了环肋圆柱壳在流场中辐射声压的解析公式,可用来计算壳体表面、近场和远场的声压。     

摄动有限元法解一般轴对称壳几何非线性问题

本文在处理几何非线性问题时,利用在变分方程中引入振动过程,得到各级变分摄动方程,并通过有限元法求解.由于有限元法能成功地处理各种复杂边界条件、几何形状的力学问题,摄动法又可将非线性问题转化为线性问题求解.若结合这两种方法的优点,将能够解决大量复杂的非线性力学问题.并能够消除单独使用有限元法或摄动法求解复杂非线性问题所出现的困难. 本文应用摄动有限元法求解了一般轴对称壳的几何非线性问题.     

球壳的环向剪切屈曲

通过球壳微元初始屈曲的微分几何分析,推导出一组新的精确的屈曲分支方程,并且应用Galerkin变分法研究铰支球壳承受环向剪切力时的整体稳定性,构造了接近分支点变形状态的屈曲模式,首次求得了从扁球壳到半球壳大范围内的扭转屈曲临界特征值,临界荷载强度和临界应力.     

某些半线性椭圆方程在环域上的正对径解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel'skii不动点定理讨论了某些二阶非线性椭圆方程在环域上关于Dirichlet边界条件的正对径解的存在性。通过考察非线性项在有界闭区间上的性质建立了若干正对径解的存在性结论。主要结论不涉及非线性项的超线性增长和次线性增长。当非线性项存在极值并满足适当条件时,主要结论是非常有效的。     

对角形拟线性椭圆方程组的一般特征问题

本文对拟线性椭圆方程组的一般特征问题得到极小解在L∞中的界,并利用变分方法证明了它的极小解的存在性.     

轴对称Poisson方程的Trefftz有限元解法

将径向基函数应用到一类轴对称Poisson方程的数值求解中,提出了一种Trefftz有限元计算格式.非0右端项将问题的特解引入Trefftz单元域内场,致使单元刚度方程涉及区域积分.利用径向基函数对特解近似处理,可消除区域积分,从而保持Trefftz有限元法只含边界积分的优势.为获得特解,选取求解域内所有单元的节点和形心作为基本插值点,而在求解域之外构造一个虚拟边界,在其上布置一定数目的虚拟点作为额外插值点.数值算例验证了该方法的有效性和可行性.     

圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学解

给出一种圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学问题的解析方法。首先通过引入一特定函数将非齐次边界条件化为齐次边界条件,然后利用分离变量法将位移减去特定函数的量展开为关于贝塞尔函数和时间函数乘积的级数,并由贝塞尔函数的正交性,导出时间函数的方程,容易求得此方程的解。将两者叠加可得弹性动力学问题的位移解。运用此方法,可以避免积分变换,并适宜于各种载荷。文中给出了各向同性和柱面各向同性圆柱壳内表面和实心圆柱外表面受冲击荷载作用以及内表面固定的柱面各向同性圆柱壳外表面受冲击荷载作用的数值结果。