Curve aritmeticamente Buchsbaum su superfici di grado 3 e 4 dello spazio proiettivo

Riassunto Si studiano curve aritmeticamente Buchsbaum nello spazio proiettivoP ³, tali che l’ordine minimo di una superficie che le contiene è 3 o 4. Per tali curve si determinano l’ordine, il genere aritmetico, il carattere numerico connesso, il modulo di Hartshorne-Rao e la curva legata di ordine minimo. Nel caso di curve situate su superfici cubiche lisce si determinano anche i multigradi corrispondenti.

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Summary In this paper we study arithmetically Buchsbaum curves in the projective spaceP ³, such that the minimal degree of a surface containing them is 3 or 4. For such curves we determine the degree, the aritmethic genus, the connected numerical character, the Hartshorne-Rao module, and the linked curves having minimal degree. For curves lying on smooth cubic surfaces ofP ³ we determine also the associated multidegrees.

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Lavoro eseguito sotto gli auspici del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Cobordism characteristic classes

Sunto. Viene generalizzata al caso di varietà PL la nota costruzione dei cicli rappresentativi delle classi caratteristiche di una varietà differenziabile come autointersezioni del fibrato tangente proiettificato. Tale generalizzazione che conduce a classi caratteristiche valide sia in coomologia che in cobordismo, si basa su una costruzione geometrica dei quadrati di Steenrod.

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Entrata in Redazione il 19 aprile 1977.

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Research made when the author was a member of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R.     

On the inversion of some differentiable mappings with singularities between Banach spaces

Sunto. Il classico metodo di P. Levy e R. Caccioppoli è esteso al caso di applicazioni tra spazi di Banach che presentino singolarità. Viene fatta un'applicazione ad un problema non lineare in cui si ha modo di valutare esattamente il numero delle soluzioni.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1971.

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Supported by G.N.A.F.A. (Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni, C.N.R.).     

Multiple-coloured graphs and pseudocomplexes

Riassunto Nel presente lavoro si prova che ogni pseudocomplesso può essere rappresentato da un opportuno grafo con ricoprimento. La costruzione generalizza la rappresentazione di una particolare classe di pseudocomplessi per mezzo di grafi colorati sugli spigoli.

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Work performed under the auspices of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council of Italy), and within the Project ?Geometria delle varietà differenziabili?, supported by M.P.I.     

The topology of two-dimensional real algebraic varieties

Sunto È noto che ogni spazio analitico reale è localmente omeomorfo al cono su un poliedro con caratteristica di Eulero-Poincaré pari. Si dimostra che questa condizione è anche sufficiente affinchè un poliedro (compatto) di dimensione due P sia omeomorfo ad una varietà algebrica reale affine P. Segue inoltre dalla costruzione che la P ottenuta ha, in un certo senso, un insieme di singolarità algebriche minimale, compatibilmente con la topologia di P.

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The authors are members of the G.N.S.A.G.A.     

Pseudodifferential operators of mellin type on sobolev spaces

Sunto Proposito di questa nota è di introdurre una classe di operatori pseudodifferenziali che agiscono su sottospazi chiusi di W^p,k(R ₊), caratterizzati da opportune condizioni di compatibilità. Per tali operatori vengono studiate proprietà di Fredholm e di indice.

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Research partially supported by C.N.R. Gruppo G.N.A.F.A.     

A multiplicity result for a class of nonlinear boundary value problems of the ambrosetti-prodi type

Summary In this paper we prove the existence of at least two solutions for a nonlinear elliptic boundary value problem of the Ambrosetti-Prodi type in the case when there exist two suitable supersolutions. This result follows from an abstract theorem of existence of multiple solutions which is a variant of a result due to Ambrosetti and Hess, [5].

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Riassunto In questo lavoro si prova che per un problema al contorno del tipo Ambrosetti-Prodi esistono almeno due soluzioni se esistono due opportune soprasoluzioni. Tale risultato discende da un teorema astratto di esistenza di soluzioni multiple che é una variante di un risultato di Ambrosetti ed Hess, [5].

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Paper written under the auspices of G.N.A.F.A., C.N.R., Italy.     

Information theoretic interpretation of Forte's entropy for the grand canonical ensemble

Summary Forte's characterization of the entropy of a grand canonical ensemble in statistical mechanics has a natural interpretation in information theory. This entropy is also shown to be finite under the natural assumption that the average message length be finite. In the proof, an analogue of a well-known inequality of Shannon is obtained.

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Riassunto La caratterizzazione di Forte dell'entropia di un insieme gran canonico in meccanica statistica viene interpretata in teoria dell'informazione. Si mostra anche che questa entropia è finita nell'ipotesi naturale che la lunghezza media del messaggio sia finita. Nella dimostrazione si ottiene una disuguaglianza analoga a quella ben nota di Shannon.

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The author is a member of G.N.A.F.A. of the Italian C.N.R.

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An erratum to this article is available at .     

Regular imbeddings of edge-coloured graphs

A particular kind of 2-cell imbeddings, called regular, for edge-coloured graphs is introduced. By using both geometric and combinatorial techniques, some general imbedding theorems for such graphs, strictly related to the polyhedra they represent, are presented.

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Riassunto In questo lavoro si introduce un particolare tipo di immersioni cellulari, dette regolari, per grafi colorati sugli spigoli. Facendo uso di tecniche sia geometriche che combinatorie si espongono alcuni teoremi generali di immersione per tali grafi, strettamente collegati si poliedri da essi rappresentati.

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Work performed under the auspicies of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council of Italy).     

Conservation laws and growth of discontinuities in a reactive polytropic gas

Summary We shall consider a conservation law associated with a non-equilibrium gas flow with chemical reaction. Some results on the growth of discontinuities and the occurrence of breakdown of the solution are pointed out.

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Sommario Si prende in esame una legge di conservazione che viene associata alle equazioni che governano un gas in non equilibrio in cui avviene una reazione chimica. Si mettono in evidenza alcuni risultati sull'evoluzione delle discontinuita' e sulla eventuale perdita di regolarita' della soluzione.

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This work was partially supported by the G.N.F.M. (Gruppo Nazionale Fisica Matematica) of C.N.R.     

Pseudodifferential operators of infinite order and Gevrey classes

Summary A class of pseufodifferential operators of infinite order acting on spaces of Gevrey functions and their duals is defined. For the corresponding symbols the rules of the classical symbolic calculus are proved. In particular for operators satisfying an “hipoellipticity condition” a result of propagation of Gevrey regularity, is obtained by proving the existence of a parametrix.

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Riassunto Viene definita una classe di operatori pseudodifferenziali di ordine infinito che agiscono su spazi di funzioni Gevrey e sui loro duali. Per i corrispondenti simboli si provano le regole del calcolo simbolico classico. In particolare per gli operatori che soddisfano una “condizione di ipoellitticità” si ottiene un risultato di propapagazione di regolarità Gevrey, provando l'esistenza di una parametrice.

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Work supported by Ministero della Pubblica Istruzione and G.N.A.F.A. C.N.R., of Italy.     

Sulle equazioni di una curva monomiale proiettiva

Riassunto Si dà una costruzione di un insieme minimale di generatori omogenei per l'ideale di una curva monomiale proiettiva e una limitazione per il grado delle equazioni che la definiscono.

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Summary A construction of a minimal system of homogeneous generators for the ideal of a monomial projective curve and a degree bound for its defining equations are given.

     

Compatti olomorficamente convessi di uno spazio analitico

Riassunto In questo lavoro si considerano sottoinsiemi compatti olomorficamente convessi di uno spazio analitico non ridotto e si prova che questi sono caratterizzati, come nel caso ridotto, dagli analoghi dei teoremiA eB di Cartan. Si dà inoltre una caratterizzazione di certi morfismi in un compatto olomorficamente convesso.

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Summary In this paper we consider compact holomorphically convex subsets of a non reduced analytic space and we prove that they are characterized, as in the reduced case, by the analogous of Cartan's theoremsA andB. We give also a characterization of some morphisms in a compact holomorphically convex set.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Sulla propagazione ondosa in un sistema viscoelastico lineare in presenza di forze di massa

Riassunto Si studia la propagazione ondosa che si determina in un sistema viscoelastico lineare sotto l'azione di assegnate forze di massa e per effetto di prefissate condizioni al contorno. Mediante l'analisi asintotica di una particolare serie di Neumann che interviene nella soluzione, si dimostrapoi l'esistenza di una regione di ?strato limite? pert→∞, in corrispondenza di tempi di rilassamento molto ?piccoli?.

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Summary We study the wave propagation which takes place in a linear-viscoelastic model under the action of prefixed mass forces and of boundary data. The solution of this problem is expressed by means of a particular Neumaun's series. The asymptotic analysis of it shows the existence of a boundary-layer region fort→∞ when very ?small? characteristic relaxation times occur.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Il criterio dell'energia per un sistema elettromagnetico dissipativo

Riassunto Per un mezzo elettromagnetico immerso in un ambiente a temperatura costante, elettromagneticamente e termicamente passivo, si studia la legge di evoluzione della energia, determinando una funzione di Liapunov per il sistema, costituita dall'integrale dell'energia su una sfera che si contrae con velocità finita, più un termine superficiale che rappresenta il calore che fluisce attraverso la sfera.

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Summary We study the energy behavior for an electromagnetic material immersed in an environment, that is thermally and mechanically passive, at constant temperature. We determinate a Liapunov function, that is the energy integral on a sphere shrinking with a finite speed, plus a surface term corresponding to the heat flowing across the sphere.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Onde eccezionali in mezzi iperelastici con deformazioni finite piane

Sunto Vengono caratterizzati i materiali iperelastici soggetti a deformazioni finite piane che presentino almeno un'onda eccezionale in ogni direzione determinandone in corrispondenza la classe di potenziali.

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We determine the class of potentials such that a hyperelastic material, subjected to plain finite deformations, admits at least an exceptional wave in every direction.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R. e M.P.I, contratto (40%) 20120281/81 A 218142055.     

A filtration problem in a porous medium with variable permeability

Sunto Un problema di frontiera libera (moto di un fluido attraverso una diga in terra non omogenea) è ricondotto allo studio di una disequazione variazionale. Si danno condizioni sul coefficiente di permeabilità sufficienti ad assicurare che la parte bagnata della diga è un sottografico.

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Entrata in Redazione il 30 giugno 1976.

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This paper is partially supported by National Science Foundation Grant MPS 72-04959 A02, and by C.N.R. of Italy through L.A.N. of Pavia.     

Some properties of nonnegative solutions of parabolic differential operators

Sunto In questo lavoro vengono prese in considerazione soluzioni deboli non-negative di equazioni paraboliche lineari del secondo ordine in forma di divergenza in un dominio cilindrico diR ⁿ×R. Per tali soluzioni si stabilisce un principio di tipo Harnach che si estende sino alla frontiera del dominio. Si prova poi che tale principio è équivalente ad una stima uniforme per la misura calorica associata ad ogni operatore del tipo suddetto. Per soluzioni continue nella chiusura del dominio è poi provata una versione più forte del prineipio di cut sopra.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.     

Un risultato di regolarità per le soluzioni delle equazioni ellittiche degeneri del secondo ordine di tipo non variazionale

Riassunto Si definisce una classe di transformazioniK-quasiconformi su un cerchio del piano, doveK è una funzione illimitata. Per tali transformazioni si dimostra una proprietà di continuità che si riduce alla H?lderianità seK è costante. Come applicazione si dimostra che le soluzioni appartenenti ad un opportuno spazio di Sobolev con peso di una equazione ellittica degenere in forma non variazionale, hanno il gradiente continuo. Si riportano infine degli esempi per far notare che le ipotesi fatte sono essenziali.

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Summary We define a class ofK-quasiconformal mappings on a disk of the plane, whereK is an unbounded function. For such mappings we derive a continuity property similar to those that we have whenK is a constant. As application we obtain that the solutions belonging to a suitable weighed Sobolev space of a second order elliptic degenerate equation in non variational form (in two variables) have the gradient continuous.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

On Campedelli branch loci

We construct new degree ten plane curves having six [3, 3] points that do not belong to a conic and degree ten plane curves with five [3, 3] points and a quadruple point, having the six singularities that again do not lie on a conic. In the second family we find an irriducible curve.

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Sunto Si costruiscono nuove curve piane di ordine dieci dotate di sei punti [3, 3] che non giacciono su una conica e curve di ordine dieci dotate di cinque punti [3, 3] e di un punto quadruplo ancora non giacenti su una conica. Nella seconda famiglia si è presentata una curva irriducibile.