关于“拉特马吼级数表示的函数”一文中一个定理的简单证明和推广

王斯雷在[1]中建立了下述定理1。但是他的证明似乎太长,本文指出,这个定理只需用初等微积分的方法就可以很简单地证明出来。用新证明的类似方法我们还可以得到定理2及定理3。定理2将原定理中F(x)连续的条件减弱为近似连续,定理3又在定理2的基础上把定理1进一步推广。定理1.设F(x)是[0,1]上的连续函数,级数     

关于“姊妹曲线的几个新性质”一文的商榷

玉宏图老师在文[1]中给出了姊妹曲线的几个新性质，笔者认为[1]中的定理1、定理3均是错误的．对于定理1，可取a=3，b=2，按定理1的结论1）计算得     

向量在几何中的应用

近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明.     

关于A~3中仿射Weingarten曲面的一个结果

关于 A3中曲面的 H-定理和 K-定理是众所周知的了 .该文在此基础上对 Weingarten曲面作进一步的研究 ,得到一个更为广泛的定理     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

<正> 的极限环的存在唯一性问题[1,2],给出了定理1,此定理的一个推论即已包含了熟知的Lienard定理以及Levinson-Smith[3],Sansone[2],Barbalat[4],余澍祥[5]的存在唯一性定理.作为定理1推论的直接应用,还对方程     

择一定理的推广

众所周知,择一定理是推导数学规划解的性质和最优性条件的主要工具.因此,讨论数学规划的一个重要途径就是推广择一定理,使它有更广泛的实用性.文献[1-3]就择一定理作过推广并就推广后的择一定理讨论了许多应用.文献[4-5]就[2-3]中给出的择一定理在多日标规划和向量极值问题上又找到了许多应用.在这篇文章里,我们提出广义次似凸映射概念,它是对[2-3]中次似凸映射的真     

ρ*-混合序列加权和的完全收敛性

讨论了ρ*-混合序列加权和的完全收敛性,将文[8]中的定理3推广至ρ*-混合序列的情形且加强了文[8]中的定理3的结论.将文[9]中的定理推广至ρ*-混合序列的情形.     

某些周期微分方程的亚纯解

本文讨论了两类具周期亚纯系数的微分方程(1．2)，(1．3)亚纯解的表示，得到两个Malmqusit 型定理(定理1，定理3)，即方程(1．2)，(1．3)的亚纯解分别是其系数类的子类。     

距离空间上测度的弱收敛

<正> 在本文内,我们将给出关于一般可分距离空间上测度的弱收敛的两个定理(定理1及定理2),并且把它们应用到连续函数空间及只有第一类间断点的函数空间上(见定理3及定理4).定理3b)和定理4的内容基本上是已知的(参阅[4]定理2.1和[5]的定理3.2.1),但我们这里不仅给出一个较普遍的结果和较简单的证明,更主要的目的是为这一类的问题提供一个普遍的处理方法.     

关于欧氏空间中随机微分方程的强解表示性

本文讨论了 Yamato 定理及 Doss-Yamato 定理的逆,所得结果进一步说明了有关 lie 代数的幂零条件在随机微分方程强解表示中的必要性.另外,本文还应用[3]中的分解定理给出了 Doss-Yamato 定理的简捷证明,并讨论了在可解 lie 代数条件下随机微分方程的强解形式.     

关于半鞅市场的完备性

资产定价基本定理是金融数学中的基本结果.利用半鞅可料表示性与半鞅向量随机积分的Girsanov定理获得了半鞅市场完备的特征(定理2.1),它扩展了[3]中的结论.     

Dunham型联合Chebyshev逼近理论

本文在不假定 G 在紧集 X 上满足 Haar 条件的情形,建立了 Dunham 型联合最佳逼近的 Chebyshev 理论,包括特征定理(定理5、定理6和推论2),唯一性与强唯一性定理(定理9和推论3)以及连续性定理,同时我们也得到了“削皮”定理与联合最佳逼近的量的对偶形式。(定理7)。     

关于流形上调和映照的若干结果

本文利用活动标架法,通过计算能量密度的拉普拉斯,得出了三个Liouville型定理,即定理1、2、3。     

集值映象的某些重合定理

Browder[1]已得到了Schauder不动点定理的加强形式.许多作者从不同方向推广了Browder的结果.最近H.M.Ko;K.K.Tan[2]在放松紧性条件下得到了Browder定理的改进,K.K.Tan[3]将Browder定理推广到了集值映象对的重合定理,在本文中我们得到了集值映象对的某些重合定理,它们分别改进和推广了[1,2,3]中主要结果.     

关于A3中仿射Weingarten曲面的一个结果

关于A³中曲面的H-定理和K-定理是众所周知的了. 该文在此基础上对Weingarten曲面作进一步的研究,得到一个更为广泛的定理.     

一类高阶反应—扩散方程的解的爆破

本文在一定条件下扩充了反应扩散方程解的性质于高阶情形,还进一步考虑了耦合双曲抛物组解的爆破现象,主要结果是定理2和定理3.     

M_1-空间的和定理

1961年,Ceder于文〔1〕引入了M_i-空间类(i=1,2,3)作为度量空间的推广。 对M_2M_2-空间和M_3-空间,他证明了局部有限闭和定理。然后Ceder问局部有限闭和定理对M_1-空间是否成立。高国士〔2〕给出了M_1-空间的两个局部有限和定理,部分地回答了Ceder的问题。本文的定理2和定理3分别改进了〔2〕的这两个结果。另外本文的定理4部分地回答了Nagata曾提出的问题:强零维的M_1-空间是M_0-空间吗?本文中所论空间均是正则T_1的拓扑空间,N表示自然数集。     

第一特征值的估计与格点Yang-Mills场

使用耦合方法，给出SO（n）上椭圆算子第一特征值的一个新下界（定理12），并由此获得格点Yan－Mills场的一个连历定理（定理1．3）最后，将此遍历定理应用于两个具体模型，改进了[2]中相应结果．     

空间环域的模偏差定理与Grtzsch型区域函数的渐近性质

本文首先建立了空间环域的两个模偏差定理,其中定理1是平面上相应结果的空间形式,定理2则是文[1]中定理2的加强,然后,利用定理2对三维空间的Grtzsch型区域函数φ_(a(α))的渐近常数进行估计,得到9.1942…<λ_3<9.9903,改进了已知的结果,最后,把这些结果推广到任意n维空间的情形。     

一类二阶阻尼非线性泛函微分方程的振动性质

本文讨论了二阶阻尼非线性泛函微分方程(1)的振动性质,其中偏差变元τ(t)可以是滞后的,超前的,或混合的。在一定条件下,建立了方程(1)的三个振动性定理,其中定理1比已知的一些定理更深刻更普遍,而定理2与定理3,即使对于相应的常微分方程(即τ(t)≡t)来说,也是新的。